ドラゴンの目の論理パズルを知ったのだけど納得できない(納得できた)

はてな匿名ダイアリー

2020-01-31

■ドラゴンの目の論理 パズルを知ったのだけど納得できない(納得できた)

(追記：今更だけどパズルの原文はこちら→https://io9.gizmodo.com/can-you-solve-the-hardest-logic-puzzle-in-the-world-1642492269)

答えには納得したのだけど、問題文に納得がいっていない。

納得がいかない点を説明するために、以下にその問題の配役を変えただけの問題文を書く。

(この時点で間違っているのなら私の解釈間違いということでわかりやすいので指摘してくれると助かる)

ある村に100人の村民がいます。
全ての村民は非常に頭が良いし、論理的で間違った行動はしません。それを村民全員が知っています。
村民全員はこの世の人の目は青か赤の二種類であると知っており、それは事実です。
村には鏡も水面もガラスも無く、自分の目の色を確認する術はありません。
村民は一日一回全員が集合し、自分以外の全員の目の色を確認する機会があります。
もしも自分の目が青色だと確信した場合、その日の夜のうちに村から出ていかなければならない掟があります。
また、掟により村民同士で目の色について話すことは、禁止されています。
村民は掟を絶対に守ります。それを村民全員が知っています。
その村によそ者が一人来て「少なくともこの中に一人青い目の人がいる」と言って去っていきました。
さて、村民全員の目が青かった場合、どうなるでしょうか。

答えは「100日後に100人全員同時に村から出ていく」なんだけど、それは納得した。

でも、よそ者の「少なくともこの中に一人青い目の人がいる」が起点になるのが納得できていない。

村民一人の立場となって考えた場合、残りの99人が青い目なのはすでに知っていた情報で、新しい情報ではない。

問題文が「この掟ができた場合」ならわかるんだけど、よそ者の発言が起点になる理由が知りたい。

追記:

ちなみに答えの導き方は

・村民が二人の場合(村民A,B)

一日目A「Bの目青いし、ワイの目が赤かったらBは今日出ていくんやろうな」

　　　B「Aの目青いし、ワイの目が赤かったらAは今日出ていくんやろうな」

二日目 A,B「ファッ！？出て行かんやんけ！つーことはワイの目の色も青や！」スタコラ～

・村民が三人の場合(村民A,B,C)

一日目A,B,C「なんもわからん」

二日目A「BとCの目青いし、ワイの目が赤かったら二人の場合と一緒やしBとCは今日出ていくんやろうな」

　　　B「AとCの目青いし、ワイの目が赤かったら二人の場合と一緒やしAとCは今日出ていくんやろうな」

　　　C「AとBの目青いし、ワイの目が赤かったら二人の場合と一緒やしAとBは今日出ていくんやろうな」

三日目 A,B,C「ファッ！？出て行かんやんけ！つーことはワイの目の色も青や！」スタコラ～

・村民が四人の場合(村民A,B,C,D)

一日目と二日目 A,B,C,D「なんもわからん」

三日目A「BとCとDの目青いし、ワイの目が赤かったら三人の場合と一緒やしBとCとDは今日出ていくんやろうな」

　　　B「AとCとDの目青いし、ワイの目が赤かったら三人の場合と一緒やしAとCとDは今日出ていくんやろうな」

　　　C「AとBとDの目青いし、ワイの目が赤かったら三人の場合と一緒やしAとBとDは今日出ていくんやろうな」

　　　D「AとBとCの目青いし、ワイの目が赤かったら三人の場合と一緒やしAとBとCは今日出ていくんやろうな」

四日目 A,B,C,D「ファッ！？出て行かんやんけ！つーことはワイの目の色も青や！」スタコラ～

...

・村民が百人の場合は百日目に全員スタコラ

再追記：

「村の掟がそのままで村民が二人だった頃の村を知っている老人が現れ、「その時に少なくとも一人の目は青だった」と告げて去っていった」

ならわかる。それならわかる。

でも元の問題文じゃやっぱりわからないんじゃないかと思ってきた。

最終的に二人の場合を想定した場合、確かに「少なくとも一人は青い目」という情報は必要だけど、それは二人の時に知らなければ役に立たない情報で、100人の状態で知っても答えは出ないんじゃないか。

答えにも納得できなくなってきた。

再再再追記:

やっとわかった。

三人の場合

・よそ者が来る前

A「B,Cは青やからワイが赤だったら

　　Bは「Aが赤でワイが赤でも全員赤かもしれんからCは自分が青だとわからん。Cは村に居続けるやろうな。だからワイが赤か青かわからん」

　　Cは「Aが赤でワイが赤でも全員赤かもしれんからBは自分が青だとわからん。Bは村に居続けるやろうな。だからワイが赤か青かわからん」

　となってB,Cは村に居続けるやろうな。だからワイが赤か青かわからん」

・よそ者が来た後

A「B,Cは青やからワイが赤だったら

　　Bは「Aが赤やからワイが赤ならCは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」

　　Cは「Aが赤やからワイが赤ならBは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」

　となって二日目に出ていくはずや。出ていかなかったらワイは青や！」

となって三日目に出ていく。

同じ事をB,Cも考えるから三人とも三日目に出ていく。

四人の場合

A「B,C,Dは青やからワイが赤だったら

　Bは「Aが赤でC,Dは青やからワイが赤だったら

　　　　Cは「A,Bが赤やからワイが赤ならDは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」

　　　　Dは「A,Bが赤やからワイが赤ならCは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」

　　　となって二日目にでていくはずや。出ていかなかったらワイは青や！」

　Cは「Aが赤でB,Dは青やからワイが赤だったら

　　　　Bは「A,Cが赤やからワイが赤ならDは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」

　　　　Dは「A,Cが赤やからワイが赤ならBは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」

　　　となって二日目にでていくはずや。出ていかなかったらワイは青や！」

　Dは「Aが赤でB,Cは青やからワイが赤だったら

　　　　Bは「A,Dが赤やからワイが赤ならCは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」

　　　　Cは「A,Dが赤やからワイが赤ならBは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」

　　　となって二日目にでていくはずや。出ていかなかったらワイは青や！」

　となって三日目に出ていくはずや。出ていかなかったらワイは青や！」

となって四日目に出ていく。

同じ事をB,C,Dも考えるから四人とも四日目に出ていく。

五人の場合

A「B,C,D,Eは青やからワイが赤だったら

　Bは「Aが赤でC,D,Eは青やからワイが赤だったら

　　　　Cは「A,Bが赤でD,Eは青やからワイが赤だったら

　　　　　　　Dは「A,B,Cが赤やからワイが赤ならEは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」

　　　　　　　Eは「A,B,Cが赤やからワイが赤ならDは自分が青だとわかるから一日目に出ていく。出ていかなかったらワイは青や！」