はてなキーワード: 幾何とは
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組み合わせ論と言うのは、 通常できそうにないことの 適当な 組み合わせが存在するか、 特殊場合では、個数の間の定理とかを考察対象にしたものです。
だから幾何と整数と代数とは違います。組み合わせ論は、 「一見できそうにないことの組み合わせ」の解を求めるとか、できるかどうかの判定が言われますので
業界では鳩ノ巣原理を使うとかいうのもありますが、東大の入試問題だと、組み合わせ自体ではなくてその前段階の、基礎部分の方の、ただ個数を数え上げるとか、
CとかPの公式とか言うかなり次元の低いことしかやりませんので、高等数学1Aにも、 数え上げはありますが、あれは、組み合わせ論のつまらない事務作業じみたところだけを
紹介していて、定理とか、肝心なところは教えておりません。幾何はどうかというと、これも同じで、平成の指導要領では、チェバの定理とかのドリルはセンター試験とかでも入れているが
チェバの定理に基づく証明とか、パスカルやもっと有名な定理の適用になる証明になると誰も演習をやっていないので出来ない。
数え上げの応用問題は東大の入試問題に10年前くらいから大量に出るようになって応用問題としては色々あるが、肝心の定理とか魅力的な部分までは試験に出ない。
平成22年頃の2ちゃんねる大法廷によれば、2ちゃんねらーの意見は次のとおりである。
① 初等幾何の問題は、仮にあったとしても、 ベクトル、複素数、方程式のどれかによって解けるし、未解決問題も存在していない。初等幾何の意義は、小中学生の知能指数の
訓練だけである。未到達の問題に到達するのに際して、 幾何学はする必要がない。
③ 数学の哲学においても、時間に関係しない永遠不変の美は存在していない。 永遠不変の技術美は存在しているが、 結論が時間に寄らず永遠に美しいものがあることは
予見されていない。数学になければ人生にもそういうものはないのではないか?
④ 社会科学系、法律学における美 ・・・ 非常に厳しい。 1分か2分に間に輝くかどうかが見られており、1,2分を過ぎると、社会的には誰も見ていない。
① 2ちゃんねる数学板に対して 2ちゃんねるで最も糞な板・・・
① 解くるわけねえだろ。
逆に言えば発想力を持ってる人には当たり前の思考過程を言語化せず省略してる場合が大学レベルの学問の文章には無数にあり得るということなんだよね…
あとは中学算数のひねくれたパズルみたいな初等幾何問題も数千年前に一つの真理として立派な考察対象だったわけで…
逆になんで「現代では受験問題として問われるようになった」発想力で解く問題に要するような発想力やテクニックは軽んじられるようになったのだろうと思う。
これらのことも世界をよりよく理解するのにあるに越したことはないのではないかなあ
少なくとも数千年前は世界の理解に必要な価値ある真理のピースの一つとしてまじめにそれらを解くことに取り組まれてたわけで、解けることはより世界を理解してるかのように認識されていたであろうわけで。
フェルマーの定理は幾何ではなく整数論である。どんな内容かと言うと、
(1) x+y=z を満たす自然数は大量にある。
(2) x^2+y^2=z^2を満たすものは無数にある。
ということである。それが美しいということは、子供でも非常に分かりやすい。 この形式をした式に該当する自然数は一見ありそうで一個もないからである。きれいさっぱりありませんというのが
これに対して、幾何学も、組み合わせ論も同じようになっているが、非常にむつかしい。
何で私がこれに興味を持っているかというと、 数学の問題は発見されるもので、しかも証明ができるようになっている。それがゲームみたいで面白いからというだけのことである。
数学における自然数みたいなものの定義、が形成する概念を、たとえば数式の3という表記が指示する概念が、我々が日常見てる、3個のりんごやひもとその3倍のひもが並べられてる光景や、時計の長針と短針が三目盛り分ずれてるみたいなのから得られる共通の世間一般に3とよばれる性質と同じだと思うのは、すでに「解釈」なんだよな。
数学において3、「0の次の次の次の数」と自然言語では説明されるような概念はただの操作対象である記号列でしかない。
その記号列にどんな意味を持たせるかは、「物理現象の中に見いだされる3という性質」以外にもあるかもしれないし、ないかもしれない。
「直線と呼ばれるものの定義」についても、幾何的なイメージで解釈するのも、イデアル?だかで解釈するのも勝手。日常生活の個数や順番などとして見出される3の性質も、それと同程度に解釈でしかない。
トポロジーなんかが典型的だと思う。あれが示す証明が、幾何的なイメージとしての立法を内包する何かに対する性質を示してると考えるのは解釈でしかない。
そうすると自然言語で認識してる3や△というのは、たとえそのもっとも理想的なものを持ち出しても、数学の定義にとっては一段レイヤーの低いイデアということになるかもしれない。
数学の定義に対して、複数の3や三角形というイデアが解釈として結びつくなら、数学の定義はメタイデアか。
その前は、定義もまたイデアとするなら、3や三角形は物理的イデア、と物理的を冠して存在する領域を区別すればいいのかなとか思った。
言いたいことはよくわかった。ちなみに文章は全部変なところは感じなかった(笑)
そのうえで、それはその芸術家崩れがおかしいんじゃねーのって思うわけよ。もちろんおかしいといくら思ったところで憎まれっ子世に憚るだから、そういうのが嫌なら自分が避けるための対策こそ大事なのはわかる。
でも上手い絵の基準は単純に言語化できるものじゃないのよね。もちろんパースは射影幾何の範疇だし骨格的におかしいとうのも生物学と統計学で完全に定量的な評価が可能そうなので要素によりけりだけど。
ただそれは裏を返せば、なぜそれが変かの説明が理論的に説明不可能な要素もあるということで、たとえばそれを変とみるにはある種の感覚が必要なら、そもそもなぜその「感覚」はそうじゃない人の感覚より上位にあるのか。その理論的根拠はどこにあるのか。
単に昔の偉い人が持ってた感覚だからみたいな権威主義的なことなのか。そうすると、場合によっては(定量化できる要素については変なところがないものを楽しんでるという前提が必要かもしれないが)、「変だと思わない。いい絵だ」という人(たち)にたいして「変だ。お前らが知識がないだけだ」と否定するのは、知識という権威を使った民主的な評価のちゃぶ台返しにすら感じるから、俺は好きじゃないなあと。
それに感覚を研ぎ澄ませた結果変だと思うようになるなら、それすなわち楽しめる作品が減る(変と思いつつ楽しめる器用な人でない限り)リスクを負うわけで、手間をかけてまでそういう感覚を磨く価値があるかどうかは、よっぽど粘着増田が嫌いな人とかじゃなきゃ微妙だよね。
感覚を研ぎ澄ませて「上手い絵の良さがわかるようになる」のと、いまのままで、誰かにとって変だと思う絵が楽しめることのどちらが幸せなのか…
既に投稿してあるのがもう一つあるのでこっちも見といてくれるとうれしい↓
アルバート アインシュタインが一般相対性理論で説明したように、大規模なスケールでは重力が時空構造の曲線のように見えるように、重力を自然の量子法則に適合させるという非常に困難な仕事を担っている。
どういうわけか、時空の湾曲は、重力エネルギーの量子化単位、つまり重力子として知られる粒子の集合的な影響として現れる。
しかし、重力子がどのように相互作用するかを単純に計算しようとすると、無意味な無限が生じ、重力についてより深く理解する必要があることがわかる。
M理論は、宇宙のあらゆるものの理論の有力な候補としてよく言われる。
しかし、それについての経験的証拠や、重力が他の基本的な力とどのように統合されるかについての代替アイデアはない。
この理論は、重力子、電子、光子、その他すべてのものは点粒子ではなく、さまざまな方法で振動する、目に見えないほど小さなエネルギーの「糸」であると仮定していることは有名である。
1980 年代半ばに弦理論への関心が高まり、物理学者は弦理論が量子化重力の数学的に一貫した記述を与えることに気づいた。
しかし、ひも理論の既知の 5 つのバージョンはすべて「摂動的」であり、一部の体制では破綻することを意味していた。
理論家は、2 つの重力子の紐が高エネルギーで衝突したときに何が起こるかを計算できるが、ブラック ホールを形成するほど極端な重力子の合流がある場合には計算できない。
その後、1995 年に物理学者のエドワード・ウィッテンがすべての弦理論の母を発見した。
彼は、摂動弦理論が一貫した非摂動理論に適合することを示すさまざまな兆候を発見し、これを M 理論と名付けた。
M 理論は、異なる物理的文脈におけるそれぞれの弦理論に似ているが、それ自体には、すべての理論の主要な要件である有効性の領域に制限がない。
2 年後、物理学者のフアン・マルダセナが AdS/CFT 対応関係を発見したとき、別の研究が爆発的に起こった。
これは、反ド シッター (AdS) 空間と呼ばれる時空領域の重力を粒子の量子記述 (と呼ばれる) に結び付けるホログラムのような関係である「共形場理論」がその領域の境界上を動き回る。
AdS/CFT は、AdS 時空幾何形状の特殊なケースに対する M 理論の完全な定義を提供する。
AdS 時空幾何形状には負のエネルギーが注入されており、私たちの宇宙とは異なる方法で曲がる。
このような想像上の世界では、物理学者は、原理的にはブラック ホールの形成と蒸発を含む、あらゆるエネルギーでのプロセスを記述することができる。
この基本的な一連の出来事により、ほとんどの専門家は M 理論を有力な TOE 候補とみなすようになった。
ただし、私たちのような宇宙におけるその正確な定義は依然として不明である。
それが想定する文字列、およびこれらの文字列が動き回ると思われる余分なカールした空間次元は、大型ハドロン衝突型加速器のような実験が解決できるものよりも 1,000 万分の 1 倍小さい。
そして、宇宙ひもや超対称性など、見られたかもしれない理論の巨視的な兆候のいくつかは現れていない。
一方、他の TOE アイデアにはさまざまな技術的問題があるとみなされており、重力子-重力子散乱計算など、弦理論による数学的一貫性の実証を再現したものはまだない。
遠い競争相手には、漸近的安全重力、E8 理論、非可換幾何学、因果フェルミオン系などがある。
たとえば、漸近的に安全な重力は、無限に悩まされる計算を解決するために、より小さなスケールに進むにつれて重力の強さが変化する可能性があることを示唆している。
最近、30歳になって、望月新一のやっているABCーconjectureを検査している教授がおりますね。ABC-conjectureは予想なので、当然、予想したことは凄い訳ですね。
しかしこの予想というかそういうふうに定まってることから、フェルマーの定理が証明できるし、他のエルデシュ予想とかそういうのも大量に証明できることが知られている。
だから予想はしているけどそれの構成ができていないという段階である。 ところで、この30歳の教授の、なんだったか、何とかいう人がいて、この人は2006年のIMOの幾何の超難問
あの幾何の定理は思いついた人が凄いというかね、正式な構成も、ベクトルを使った構成もどっちもやたらと難しいがそれで満点を取っている。あ、ペーターショルツ教授だった、だから天才ですね
そのショルツが。ただ幾何学の問題といっても色々あるので、やはりあの世界はキチガイだと思いますよ。自分で定理を発見して証明しているのだからキチガイだと思います。
定理を思いつくのが難しいし、まあ思いついても難しいと。
2.5次元と声優ライブというお題からふと思ったんだけど、アニメ(とかゲーム(アイマス))に対する捉え方として、それがより抽象的な空想世界をアニメで表現したものと考えるのか、それともアニメの世界があってそれを撮影したものと考えるのか、という違いがある気がする。
アニメを、空想界をアニメで表現したものと捉えた場合、同じ空想界を違う媒体で表現するのはある幾何的存在を複素数とベクトルで表現するような営みであって、それによって空想界をより深く体験できる、と捉えることになる。2次創作の絵柄が1次創作に似ていないことはあまり問題ではないが、1次創作のさらに大元である空想界との同一性(解釈違い)は大問題となる。
アニメを、アニメ世界を撮影したものと捉えた場合、アニメそのものと違う媒体の表現は、たとえば自分の旅行体験そのものと他人の書いた旅行記くらい違う。声優ライブはアニメと同じ本物の体験だが、2.5次元や実写化映画は偽物だ。
普段みなさま、因果関係と相関関係は違うとか、賢しらに仰られてるけど気になったので。
一斉休校して、マスク励行している我が国の指数増大率が低いのはデータに現れた事実。しかし日本全体で見てこの1月近く指数増大中であることもデータに現れた事実。つまりマスク励行、子供達の休校だけで爆発的感染(ねずみ算式、幾何級数的増大=指数増大を指して使用してます)を避けられていない。
ただ、恐らく生物は相関=因果とみなして繁栄してきた。科学的分析を行い、得られた結果を元に論理的に行動をとる余裕が無い場合、相関=因果とみなして行動するのは良いことと思う。なのでマスク励行、子供達の休校は続けるべき。
とはいえAと言う行動をとった結果Bという自称(マックバカなのでincidentが変換できない)が生じたからといってAが証明された、なんてそれだけで口が裂けても言って欲しくない。
そして、マスクしてよかった、からと言って本格的に病が蔓延してきたあとでもただマスクするだけでいい、という安心感が怖い。もちろん「悲惨」な国だって罹患率みれば大したことないかも知れないが、一定以上の罹患率になったらマスクなんてウイルス凝集体みたいなもの、それをほいほい手で触ったり、退屈した子供達を家に呼び合ったりしたら今度は今までの「成功策」転じて感染増大を手助けする道具になっちまう。今から気をつけてほしい。(実はみんなとっくに気をつけて、ついつい変な使い方するの私だけなら取り越し苦労)
普段みなさま、因果関係と相関関係は違うとか、賢しらに仰られてるけど気になったので。
一斉休校して、マスク励行している我が国の指数増大率が低いのはデータに現れた事実。しかし日本全体で見てこの1月近く指数増大中であることもデータに現れた事実。つまりマスク励行、子供達の休校だけで爆発的感染(ねずみ算式、幾何級数的増大=指数増大を指して使用してます)を避けられていない。
ただ、恐らく生物は相関=因果とみなして繁栄してきた。科学的分析を行い、得られた結果を元に論理的に行動をとる余裕が無い場合、相関=因果とみなして行動するのは良いことと思う。なのでマスク励行、子供達の休校は続けるべき。
とはいえAと言う行動をとった結果Bという自称(マックバカなのでincidentが変換できない)が生じたからといってAが証明された、なんてそれだけで口が裂けても言って欲しくない。
そして、マスクしてよかった、からと言って本格的に病が蔓延してきたあとでもただマスクするだけでいい、という安心感が怖い。もちろん「悲惨」な国だって罹患率みれば大したことないかも知れないが、一定以上の罹患率になったらマスクなんてウイルス凝集体みたいなもの、それをほいほい手で触ったり、退屈した子供達を家に呼び合ったりしたら今度は今までの「成功策」転じて感染増大を手助けする道具になっちまう。今から気をつけてほしい。(実はみんなとっくに気をつけて、ついつい変な使い方するの私だけなら取り越し苦労)
普段みなさま、因果関係と相関関係は違うとか、賢しらに仰られてるけど気になったので。
一斉休校して、マスク励行している我が国の指数増大率が低いのはデータに現れた事実。しかし日本全体で見てこの1月近く指数増大中であることもデータに現れた事実。つまりマスク励行、子供達の休校だけで爆発的感染(ねずみ算式、幾何級数的増大=指数増大を指して使用してます)を避けられていない。
ただ、恐らく生物は相関=因果とみなして繁栄してきた。科学的分析を行い、得られた結果を元に論理的に行動をとる余裕が無い場合、相関=因果とみなして行動するのは良いことと思う。なのでマスク励行、子供達の休校は続けるべき。
とはいえAと言う行動をとった結果Bという自称(マックバカなのでincidentが変換できない)が生じたからといってAが証明された、なんてそれだけで口が裂けても言って欲しくない。
そして、マスクしてよかった、からと言って本格的に病が蔓延してきたあとでもただマスクするだけでいい、という安心感が怖い。もちろん「悲惨」な国だって罹患率みれば大したことないかも知れないが、一定以上の罹患率になったらマスクなんてウイルス凝集体みたいなもの、それをほいほい手で触ったり、退屈した子供達を家に呼び合ったりしたら今度は今までの「成功策」転じて感染増大を手助けする道具になっちまう。今から気をつけてほしい。(実はみんなとっくに気をつけて、ついつい変な使い方するの私だけなら取り越し苦労)
普段みなさま、因果関係と相関関係は違うとか、賢しらに仰られてるけど気になったので。
一斉休校して、マスク励行している我が国の指数増大率が低いのはデータに現れた事実。しかし日本全体で見てこの1月近く指数増大中であることもデータに現れた事実。つまりマスク励行、子供達の休校だけで爆発的感染(ねずみ算式、幾何級数的増大=指数増大を指して使用してます)を避けられていない。
ただ、恐らく生物は相関=因果とみなして繁栄してきた。科学的分析を行い、得られた結果を元に論理的に行動をとる余裕が無い場合、相関=因果とみなして行動するのは良いことと思う。なのでマスク励行、子供達の休校は続けるべき。
とはいえAと言う行動をとった結果Bという自称(マックバカなのでincidentが変換できない)が生じたからといってAが証明された、なんてそれだけで口が裂けても言って欲しくない。
そして、マスクしてよかった、からと言って本格的に病が蔓延してきたあとでもただマスクするだけでいい、という安心感が怖い。もちろん「悲惨」な国だって罹患率みれば大したことないかも知れないが、一定以上の罹患率になったらマスクなんてウイルス凝集体みたいなもの、それをほいほい手で触ったり、退屈した子供達を家に呼び合ったりしたら今度は今までの「成功策」転じて感染増大を手助けする道具になっちまう。今から気をつけてほしい。(実はみんなとっくに気をつけて、ついつい変な使い方するの私だけなら取り越し苦労)