はてな匿名ダイアリー

間取りに合わせた家具配置が難しそう。申し込みした次の日に気づいた。
- 謎スペースがある、ほぼ全壁に窓かドアがある、トイレと洗面所が離れている
- テレビではなくプロジェクターを使うことを考えていたけど、多分広く投影できる壁がない。
家電レンタルという選択肢
- 一人暮らしやめたくなったらやめる可能性があるので結構ありだと思った。
- 買い取り料金が大幅に違うものは買う、そうでないもの・試したいものはレンタルしようかな。調べると結構等価寄りで借りられるものもある。
- 前の日記では掃除機あり・ルンバなしで考えてたけど逆でもいいんじゃないかと思い始めた。
- 食洗機もレンタルしたい。いらないと思うけど。
2人掛け以上のソファを置きたい。セミダブルベッドも置きたい。余裕を持って置けるかまだわからない。
- 見た目を優先しないならヨギボーもありでは？
予算感が未だにわからない。
- 生活できるようになるまで、初期費用入れて家具家電で150～200くらいになりそうな感じがする。もっとかかるのかな。
- 家賃は収入の3割でちょうどくらい。預貯金は年収よりちょっと多いくらい。証券口座にもっとある。破綻することはないよね？とは思うけど家賃以外の生活費が読めない。
割安を求めて大容量を買う癖があったが、食品系は諦めて小さめを買う。絶対に。買ったら使う。
入居前の買い物
- 家具以下の家具（収納とかゴミ箱とか）：ホームセンター＞コストコ＞ニトリ＞IKEA
- 細かいもの：ホムセン・スリコ・無印・ドラスト・百均

なんか思いついたら追記する

Permalink | 記事への反応(1) | 13:38

■量子ベイズに基づく熱力学第二法則の証明

この証明では、次の2つの不等式を示す：

1. 観測がエントロピーを減少させる：

Σₖ pₖ S(ρₖ) ≤ S(ρ)

2. デコヒーレンスがエントロピーを増加させる：

S(ρ) ≤ S(ρ ◦ E)

ここで、S(ρ) は密度行列 ρ のエントロピー、pₖ はそれぞれの観測結果の確率、E はデコヒーレンスを表す行列である。

1. 観測によるエントロピーの減少の証明

まず、観測は次のように表現される：

ρ → ρₖ = (Pₖ ρ Pₖ) / pₖ

pₖ = tr(Pₖ ρ)

ここで、Pₖ は完全直交射影演算子の集合であり、Σₖ Pₖ = I を満たす。また、エントロピーは一般に凹関数 h(x) を用いて次のように定義される：

S(ρ) = tr[h(ρ)]

観測後のエントロピーの期待値は次のように表される：

⟨S⟩ = Σₖ pₖ S(ρₖ) = Σₖ pₖ tr[h(ρₖ)]

この期待値が初期状態のエントロピー S(ρ) よりも小さい、すなわち次の不等式が成り立つことを示す：

Σₖ pₖ S(ρₖ) ≤ S(ρ)

主要化とは、あるベクトル λ が別のベクトル μ を主要化する (λ ≺ μ) とき、次の不等式が成り立つことを意味する：

Σᵢ h(λᵢ) ≤ Σᵢ h(μᵢ)

ここで、λ(ρ) は密度行列 ρ の固有値のベクトルである。もし λ(ρₖ) ≺ λ(ρ) が成立するならば、観測後のエントロピー S(ρₖ) が元のエントロピー S(ρ) よりも小さいことが示される。

1. 観測後の状態 ρₖ は、次の形式を取る：

ρₖ = (Pₖ ρ Pₖ) / pₖ

pₖ = tr(Pₖ ρ)

2. 観測後のエントロピーの期待値は次のように書ける：

Σₖ pₖ S(ρₖ) = Σₖ pₖ tr[h(ρₖ)]

3. 一方で、元のエントロピー S(ρ) は次のように表される：

S(ρ) = tr[h(ρ)]

4. ここで、主要化の結果を利用すると、次の不等式が成り立つ：

λ(ρₖ) ≺ λ(ρ)

5. この不等式に基づき、次のエントロピー不等式が得られる：

Σₖ pₖ S(ρₖ) ≤ S(ρ)

これにより、観測後のエントロピーが元のエントロピーよりも小さいことが証明された。

2. デコヒーレンスによるエントロピーの増加の証明

次に、デコヒーレンスは次のように表現される：

ρ → ρ ◦ E

ここで、E はデコヒーレンス行列で、その要素は Eᵢⱼ = ⟨εⱼ | εᵢ⟩ である。この操作はSchur積と呼ばれ、行列の対応する要素ごとに積を取る操作である。

デコヒーレンス後のエントロピーが増加することを次の不等式で示す：

S(ρ) ≤ S(ρ ◦ E)

この証明も、主要化の結果に基づいている。具体的には、次のように進める：

1. デコヒーレンス後の密度行列 ρ ◦ E の固有値ベクトル λ(ρ ◦ E) が、元の密度行列 ρ の固有値ベクトル λ(ρ) を主要化する：

λ(ρ ◦ E) ≺ λ(ρ)

2. 主要化に基づき、次のエントロピー不等式が成り立つ：

S(ρ) ≤ S(ρ ◦ E)

これにより、デコヒーレンスがエントロピーを増加させることが証明された。

結論

以上の2つの不等式により、定理が次のように証明された：

Σₖ pₖ S(ρₖ) ≤ S(ρ) ≤ S(ρ ◦ E)

この証明により、観測がエントロピーを減少させ、デコヒーレンスがエントロピーを増加させることが確定された。

Permalink | 記事への反応(0) | 13:37

■anond:20240819132312

ただ、ウクライナが占領できた領土、つまりロシアに対する「人質」はそう大きなものではありません。
前述のように、今年に入ってからのロシア・ウクライナ双方の獲得占領地域は同じくらいなのですが、戦争が始まってからの累計ではロシアが圧倒的（大体12万平方km弱くらい）です。
取引材料とするには「人質」の数が釣り合っていないように思うのです。