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はてなキーワード: トポロジカル絶縁体とは
Chern-Simons理論は、特に3次元のトポロジカル量子場理論（TQFT）における中心的な役割を果たす理論でござって、その定式化は主に接続（connection）と曲率（curvature）という微分幾何学の概念に基づいておるのでござる。この理論は、特にゲージ理論とトポロジーの交差点で深い意味を持ち、リー群上の接続のトポロジー的性質を探るものでござる。以下では、厳密な数学的枠組みのもとで、Chern-Simons理論を詳細に説明いたすでござる。
Chern-Simons理論は、主束上で定義される接続から構築されるのでござる。ここで、P(E) を G 群の主束とし、G をリー群、𝔤 をそのリー代数といたすでござる。主束は次のように定義されるのでござる：
P(E) → M,
ここで M は3次元の多様体で、E はファイバー空間を表すのでござる。接続 A ∈ Ω¹(M, 𝔤) はこの主束上の1-形式でござって、各点でリー代数 𝔤 の値を取るのでござる。
接続 A は、接続を持つファイバー上の接続のトランスポートを表現し、リー群の基準を用いて測地線のようにデータを運ぶのでござる。接続 A によって定義される曲率は、外微分 dA と二次の項 A ∧ A を含む、次の形で表現されるのでござる：
F_A = dA + A ∧ A.
ここで、F_A は接続 A の曲率2-形式でござって、ゲージ群 G の接続が示す物理的な局所的な場を表すのでござる。
Chern-Simons形式は、主に接続の曲率を用いて定義されるのでござる。3次元多様体 M 上でのChern-Simons形式 CS(A) は、接続 A の曲率 F_A に基づいて次のように表されるのでござる：
CS(A) = ∫_M Tr(A ∧ dA + ⅔ A ∧ A ∧ A),
ここで、Tr はリー代数 𝔤 のトレースを取る演算子でござって、各項は外積（wedge product）によって形成されるのでござる。具体的には、A ∧ dA は接続 A とその外微分 dA の外積を、A ∧ A ∧ A は接続の3重積を意味するのでござる。
Chern-Simons形式は、ゲージ変換に対して不変であることが重要な特徴でござる。ゲージ変換は、接続 A に対して次のように作用するのでござる：
A → g⁻¹Ag + g⁻¹dg,
ここで g ∈ G はゲージ群の元でござる。この変換によって、Chern-Simons形式がどのように振る舞うかを調べると、次のように変換することがわかるのでござる：
CS(A) → CS(A) + ∫_M Tr(g⁻¹dg ∧ g⁻¹dg ∧ g⁻¹dg).
これは、Chern-Simons形式がゲージ変換の下でトポロジカル不変量として振る舞うことを示しておるのでござる。すなわち、Chern-Simons形式の値は、ゲージ変換による局所的な変更には依存せず、主に多様体のトポロジーに依存することが分かるのでござる。
Chern-Simons理論の量子化は、パスインテグラルを用いた量子場理論の枠組みで行われるのでござる。具体的には、Chern-Simons作用を用いた量子化は次のように記述されるのでござる：
Z_CS(M) = ∫ 𝒟A exp(i ∫_M Tr(A ∧ dA + ⅔ A ∧ A ∧ A)).
この積分は、接続 A に関するパスインテグラルでござって、Chern-Simons理論における量子場理論の構築に用いられるのでござる。ここで 𝒟A は接続 A の変分に関する積分を示すのでござる。
Chern-Simons形式は、特に3次元多様体に対するトポロジカル不変量としての性質が重要でござる。3次元多様体 M に対して、Chern-Simons不変量は以下のように定義され、計算されるのでござる：
Z_CS(M) = ∫ 𝒟A exp(i ∫_M Tr(A ∧ dA + ⅔ A ∧ A ∧ A)).
この不変量は、3次元の量子ホール効果やトポロジカル絶縁体などの物理的現象を記述するのに重要でござる。具体的には、Chern-Simons形式によって、3次元多様体のトポロジーを示す不変量が得られ、量子化されたゲージ理論における位相的な特性を理解するために利用されるのでござる。
増田はマテリアルインフォマティクスや超伝導の専門家ではないんだけど。
専門家からすると、常温ながら高圧下で超伝導の存在ですら怪しいのに、高圧ですらない報告は眉につばも付けたくなるだろう。(LK-99は本当に常温常圧超伝導を達成しているのか - 理系のための備忘録)
Cu_2S の一次転移を常温超伝導と見間違えたのでは？との報告が上がっている。(https://twitter.com/tjmlab/status/1689076343114493957])
LK-99に関連して、常温超伝導を示す物質を機械学習を使って見つけられないのかという疑問をはてなブックマークやTwitterなどで見かけた。
端的に述べると、機械学習を用いた物質探索は既に広く行われているが、今回のような未知の性質を有する物質の探索には不向きである。
物質探索で機械学習が注目されるようになったのも最近のことだ。
2019年には選択性の高い触媒を機械学習で予測する研究がScience誌に投稿されている。(高選択的な不斉触媒系を機械学習で予測する | Chem-Station (ケムステ))
物質の探索の他にも、生データの帰属やそこから得られたデータ同士の解析などにも機械学習が用いられている。
機械学習によって、経験によると勘とマンパワーと一握りの運で支えられていた「予測→合成→測定→解析」のサイクルを早められるようになった。
その一方で、より広大な未踏の探索領域が存在し、さらなるマンパワーが必要であることが明確化された。
HUNTER×HUNTERで暗黒大陸が明かされた状況に似ている。
機械学習は暗黒大陸の道案内役になりうるが、より効率的な探索のために実験や測定の自動化も必要となり、そのような研究も始められている。
機械学習が様々な物質を予測しても、その合成できるかは別問題だ。これは機械学習に限った話ではない。
理論的にすばらしい性質が予想された物質であっても、技術的に合成できない、合成できても予想された性質を示さないことは科学の世界ではあるあるだ。
原因は様々であるが解決のためには、技術の進歩とブレイクスルーが必要となるし、そもそも予想が間違っている可能性だってある。
たとえば、2000年にノーベル化学賞を受賞したポリアセチレンは、古くから量子化学的に導電性を持つだろうと予想されていたが、合成する方法がなかった。
1958年にナッタらが開発した触媒によって初めて合成されるが、粉末しか得られず電気特性を測定することができなかった。得られた粉末は溶媒にも溶けず熱で溶融もしないためフィルムにできなかったのである。
その後の1967年に白川らがフィルム化に成功し金属光沢を示すもののほぼ絶縁体であった。電気を流すにはドーピングという更なるブレイクスルーが必要だった。
機械学習は、目的とする性質を持った物質を探索することは可能だが、全く新しい性質を示す物質の予測には向いていない。
過去の結果から高い転移温度を有する物質を類推可能だが、これまでの超伝導とはメカニズムが異なるであろう常温超伝導を示す物質を予想することはできない。せいぜい異常な振る舞いを予測するくらいだ。
超伝導の恐ろしいところは2000年以降も様々な性質が予想され発見されていることだ。
例えば、ワイル半金属（1937年予想、2016年発見）、トポロジカル絶縁体（2005年提唱、2007年確認）、ネマティック超伝導（2016年発見）などなど。
全く新しいメカニズムによる性質に関するデータが無い以上、このような性質を示す物質を機械学習で探索するのは無謀だ。
もちろん、既存のデータをよくよく洗い出してみると、新しいメカニズムで上手く説明できるケースもあるが、それを機械学習へ利用するには･･････。
一人一派って、法学は一人一派だとか、学会は一人一派だとか、医局は一人一派だとか、たとえば結果無価値と行為無価値のような感じというか、そういう専門的な段階での話であって、
その辺の人が「宇宙電波はがんに効能がある！」と叫んでいるのも一人一派だ！みたいな話じゃないんよな。
何か君はわけわからんことを言っている気がするよ
日本のフェミニズムの問題、日本のフェミニストの問題とは、というか日本でフェミニスト自称してる人らも含めた日本の一般市民の問題とは、一般市民の人権とか人文系リテラシーが壊滅的に乏しいこと(議論できる段階にないと自覚すらできない)だと思うわ。この今まさに一人一派について解説しなきゃならない時点でもう既にそうと分かると思うんだけど議論の段階にない
科学的リテラシーなら、最低でも市民は化学物理について自分は議論できるレベルにないことを自覚できるやつが多い、テスラ缶に目覚めちゃうやつもたまにいるがってレベルだけど、
人文系となると大半がテスラ缶に目覚めるし、テスラ缶のがんを治す電波研究の話とトポロジカル絶縁体のモデル研究の話の違いがわからない、理解も区別もできないし、でもそんな自分は議論に参加できるレベルにないともつゆほども思わない。俺の考えたテスラ論を叫んでるやつが人口の9割なんだよな
まあ100年前には化学が同じ感じだったんだろうけど
加えて言うと、
フェミニストじゃない人ってのは、人権反対派、差別容認主義者、構造的暴力容認、幸福で文化的な生活を送る権利を人間に認めなくてもよく、貴族や一部人種によって奴隷化する文化を許容する派、なわけ
この国際社会には今は差別や人権軽視や暴力や戦争や殺人は許容されないコンセンサスが確固としてあるので、反対派の存在を認める段階にもはやないんだよね
動物虐待反対派とか、インフラ必要派とか、殺人反対派とかね、国際的に条約があって国もそれに批准しててそういう法律が存在してて、そういうジャンルなの
フェミニストってのは鉄オタというよりは殺人反対派って感じなのよ。元々はね。趣味云々とはちょっと違う
