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はてなキーワード: 線形代数とは
回答ありがとうございます。
なるほど、やはりそういうところは大学の領域まで足を踏み入れないとわからないというか、満足する見解にはたどり着けないというわけですね。
線形代数学は聞くところ大学のどの分野でも基礎となっているようなので、それは学んでおくべきなのでしょう。ありがとうございます。
方程式が線形なら、その方程式系の性質を調べる一般的な枠組みを線形代数学と言う。
線形方程式系が解を持つ条件は、変数の数と方程式の数が同じなら、その係数行列が逆行列を持つということと同値。
行列が逆行列を持たないとき、その行列の行列式が0になるので、例えば2次元かつ方程式2つなら、それらがどのくらい「平行に近いか」と「行列式がどれくらい0に近いか」が関係ある。
変数の数より方程式の数が多いときは行列が正方行列でなくなるので、逆行列は存在しない。
でもその場合でも、（ムーア・ペンローズの）一般化逆行列というものを求めることができて、これを使うと「全ての方程式を最大限満たす解」を書き下すことができる。
この「最大限満たす解」が「完全に満たす解」であれば解が存在することになる。その条件も一般化逆行列による記述を使えば調べることができるだろう。
もっと高級なこと言い出すとジョルダン標準形がどうとかいう話になるかもしれないけど…。
しかし、こういうのをネットで簡単にいろんな人に訊けるというのはほんと羨ましい。
俺の頃にもこういうのがあったら良かったのになあ…。
まずはじめに断っておくと、私は大学の教員ではないので、こうやって愚痴を垂れることはできても、
「そうやって切り捨てないでください。やり方はあるんじゃないですか？」
に答えることは出来ないですし、答えられてもいい加減な素人考えの域を出ないですよ。
なのでもう興味ないかもしれませんが、思いがけず誠実なレスが帰ってきたので、問い掛けられた事柄に返答します。
小学生の喩えは意図を汲んでくれたようなのでそれでいいです。どう答えるべきか？ってのは簡単に結論の出る問題じゃないし、仰る通り算数教本をあたるのが最適でしょう。
例としてあげた2人の教員については、気持ちだけ解って欲しかっただけで。
常微分方程式(ODE)は大学2年次くらいで勉強するんじゃないかと思うんですけど、線形代数で習ったことが大活躍して面白いんですよ。ですから1年の線形代数の授業でもちょっと触れられたら授業面白くなるんじゃないかな、とは誰でも考えると思うんですけど、でもやっぱりそれは本来教えるべき内容を圧迫してまで詰め込むことではないんですよ。線形写像の例に微分がありますよ、ってのはどんな本でも出てくるんじゃないかと思いますが、その時にちょこっと微分方程式の雑談をするとか、それくらいが関の山でしょう、となる。でも、やっちゃった教員が居るんですよ。授業の半分か三分の一か知りませんが、とにかく授業のある程度の割合を使って、線形代数の授業でODEの授業した人が。それが一人目。（もう一つのジョルダン標準形というのは線形代数のやや発展的な内容です。）二人目はもっと過激派だと思ってください。
そういう例を知っているから、まぁやっぱり定められたカリキュラムを逸脱して「進んだ応用例」とか扱うのは難しいよね、って思っちゃうんですわ。
「大学数学教育は、不均一で落ちこぼれを量産するような体制にあって、
そのような中で、ちゃんとわかるように説明してくれと言われても、それは無理です。
私の愚痴はだいたいそんなところです。前半の部分ですけど、別に教育の体制を問題にしたつもりは無いです。出会う教員によってアタリハズレ激しすぎるのは問題かもしれませんがそういう話はしてないです。あなたの求める「俯瞰的な視点」とかを授業に全面的に盛り込むには、線形代数の先にはあらゆるものが待っているから、ちょっと説明しきれないよねってだけです。さらに「何となく分かった気にさせる」のも不誠実だと思っています（多分この点があなたの考え方と根本的に違う点かもしれません）。
ただ、講義中に少しレベルの高い話題について、教師の趣味でいいから題材をいくつか選んで雑談しておくことには価値があると思う。
http://anond.hatelabo.jp/20110719222233
やっぱり、俺の憤慨が伝わっていないと思うわけだが、
あんたの友人が
と言った意図はなんなの？
答えは考えるのではなくて、
言った本人を観察しないとわかんないよ？
あんたに議論ふっかけて負かしたかった？
百歩譲って、丸々字面だけ読んでそのまま返答したら、
「その通りだね。国語がわかんないと算数もできないもんね」
でOKじゃない？反論する必要あるの？
もしかして反論するとしたらどう答えるべきかを知りたいの？
それ、なんのために反論するの？
なんか、
「子供を洗脳して勉強せしむるにはいかなる根拠を提示すべきか？」
という方向に考えてるのかな？
使い道がわかったら、動機づけされて勉強する？
そんなに人間働き者じゃないでしょ。
使い道が知りたいわけでしょ。
まあ、くどくどと書いたが、言いたいことは分かるよ、
説明のしようがない」
って言いたいんでしょ？
あるいはこうだ。
それを私に説明しろってことですか？
たった今、使い道を考えるのも学問だと言いましたが？」
それは、そうだろうが、
そこで終わってたら切り捨てなんだってば。
今、目の前にいるの数学がよくわかっていないアホが、
そいつに向かって
「考えたらわかる。わかるまで考えろ」って言うの？
それが教育？
それ、ただの選抜でしょ。
後半の数学の話はわかんなかったんだが、
「学部での教え方が良くないのか、
学生がアホなのかわかんないが、
とても質の悪い状態で進級してきやがる。
そいつらの面倒をみるのはとても大変だ」
と言いたいの？
「説明してもわかんないだろうから、説明してもわかんないってことを説明しとくか」
という意図があるのか？ツンツンだな！
ボーア・ゾンマーフェルトの量子化条件だけでゴリ押しするとか（できるのかわからん）？
似非数学徒としては，線形代数がなんなのか学部一年でわからなかったし今もわかっていない．
教養課程の数学は，だいたい線形代数と微積分で（いたれりつくせりの学校だと基礎論とか集合と位相のさわりとかあるのかも）
というのが実情だろうな．数学科にいかない場合線形代数はよく使う気もする．よくしらん．
線形代数の使い道が「そんなに無い」ってのが一体どういう意味合いで言ってるのか気になる。
すげー使い道ありまくりだと思うんだけど…。
もう特に言うことはないが、小学一年生の喩えで憤慨したと仰るので、なぜこの喩えを出したのかだけ付け加えておく。
この喩えを出したのは、そういうやる気のない小学生を想定してたんじゃなくて、
小学生の頃、友達がそういえばこんな感じの事言ってたなって思い出したからだ。（もちろん正確ではないけれど）
「算数って、お店やさんにならないと使わないでしょ？国語はみんな使うから、国語のほうが大事だよね。」
じゃあこの子にどう返事するの？ってのを、もし暇なら考えてみて欲しい。
私は小学生の時、確かこれに反論できなかった。その頃、算数がなぜ大事かっていう話を先生がするときはいつも、
みたいな事を言ってたからだよ。でもこれおかしいよね。レジに並ぶときカゴに入れた品物の値段を合計して小銭準備している奴って、まぁ居るには居るけれどそんな事しなくてもいいでしょう。私は当時そんな風に思ってて全く納得してなかったけど、まぁなんとなく算数は将来使いそうだなって思ってた。
結局小学一年生の手の届く範囲に、算数の具体的な使い道ってないわけだよ。大学一年の手の届く範囲で線形代数の使い道って、まぁそんなに無いけれどあるにはある。「例えばこれこれこういう使い道があります」って誤魔化しが効かないぶん、線形代数の場合より面倒だと思うんだ。
行き過ぎた例として、
線形代数の授業でジョルダン標準形と常微分方程式しか教えませんでした。てへり
とか、
微積の授業でゲーデルの不完全性定理から始めて微分はフレッシェ微分教えました。てへり
こういう伝説いくらでもあるのよ。
http://anond.hatelabo.jp/20110719114224
怒りが有頂天だったけど、
逆に俺が求めてたものが明確化された。
そこの部分にいくまでの文章が長いから、
最後のほうで
感謝してることをあらかじめ書いておく。
で、
コーチングの話とかは知らないしどうでも良いよ。
そこなんだよ。
あんたはさ、
俺があのエピソードで、
みたいに書いたのだって、
と切り捨ててるんだよ。
あのエピソードが成立した条件について、考えて欲しいんだ。
「たまたま」じゃなくて。
「たまたま」って言われたり、
「そんなの無理」って言われたら終わりじゃんかよ。
まず、俺もレクチャーしてくれた友人も同じ授業を受けた。
俺はよく理解できなかった。
そしたらテスト問題が簡単に見えた。
テスト問題が何を問いたいのかがわかった。
もしだよ？
俺が雑談したのが、
同じ授業を受けていない数学の出来る友人だったら？
数学は出来るが、面倒見のよくない友人だったら？
どうなってたと思う？
どっちともたぶん駄目だったと思うよ。
あるいはブクマで指摘されていたけど、
ここから考えれば、
教える内容を12回に割り振るのと、
どちらが効果的だろうか？
TAは毎回1人を付けたほうが良いのか？
6人を中間と最後の2回の授業に動員したほうが良いかも知れない。
こういうことなんだよ。
俺があんたに食いついたのは、
それなのに、
それなのにだ。
以下の問いが、どんだけ何も考えずにその場しのぎで作ったか、
俺の怒りが有頂天だよ。
例えば、小学一年生に「なんで足し算とか勉強するんですか？」って聞かれたら、どう答えます？（こういう事聞いてくるのは、逆に賢い子だと思うけど）
学部生の「なんで？」が、
同じものだと思ってるの？
だから答えは、
「足し算は基本だ」とか
「足し算ができないと将来大変だよ？」とかじゃないんだよ。
そんなこと小学生でも知ってるんだよ、
小学生なめんなよ。
共感してやれよ。
「テレビみたいの？じゃあ、あと5問やったらいいよ」
とかでいいんだよ。
で、約束通り5問できたら褒めてやればいいんだよ。
学部生の「なんで？」は、
「この概念をどう使ったらいいの？」なんだよ。
目の前の試験を乗り越えたいんだよ。
もちろん「やりたくない」って意味で使ってるのもいるが、
それは置いておく。
で、ここで最初に書いたことが出てくる。
講義を通して、
何を学ばせたいのか？
試験でどういうことを問いたいのか？
それがわかんなかったんだよ。
俺自身がそこを明確に認識していなかった。
あんたが、
そこが明確になった。
「先生はここを重点的に説明してるな」とか、
「この人は、こういうことを教えたいんだ」ってことが、
きっと、わかってたんだよ。
俺自身にも、そのエッセンスを理解するだけの準備が出来ていて、
あんたは、こうも書いた。
俺は別に「あんたが悪い」と攻撃してるわけじゃなくて、線形代数を教える人に「どうしてこれをやるか？」って聞くのは無茶だって言ってんの。「例えば何に使うんですか？」なら、まぁ良いけども。そういうつもりで書いたんだけどな。
わかってない人間ていうのは、何がわかってないかさえわかってないんだよ。
だからちゃんと方向付けてあげないといけないんだ。
「君の質問に答えることは、一応できるけど、
君が本当に知りたいのは、
と聞き返せば、質問に来た学生はきっと目を輝かせるんじゃないかな？
どうなるかと思ったけど、
思わぬ会話になったな。
＊＊＊
追記なんだけど、
一応、もう一つ、エピソードを紹介したい。
スポーツで、
「足腰を鍛えるのは基本だから、とにかく走って鍛えろ」
と、そういう教え方をする人がいる。
この場合の「足腰」には「心肺能力」という意味も込められていることは、
そこに、例えば、
「1500mを4分台で走れるようになるのが最低条件」
というふうに、何か加えるだけでだいぶ違う。
さらに、根拠をつけるなら、
「歴代のレギュラー選手の90%は、1500mを4分台で走れた」
となれば、さらに「走って鍛えろ」の意味が増す。
俺は、野球をやってた。
今では気晴らしにバッティングセンターにいく程度だが、
行くと、ほぼ必ず見かけるものがある。
ちびっ子がお父さんに叱られながら、
バッティングしてる姿だ。
曰く「脇をしめろ」
曰く「最短距離で打て」
この金科玉条は、
そういう親に教わっている子は、
かわいそうだなと思う。
あまりこれを否定すると、
補足すると、
「脇をしめる（ようなイメージで）」
「最短距離で打つ（ようなイメージで）」
が正しい。
本当にに脇をしめたら、
最短距離で打ちたければ、
この３つでしかない。（配球の話は置いておく）
極論、この３つがうまく出来るなら、
どんな打ち方だって構わない。
上手な人の打ち方は似通ってくる。
似通ってくるが、
素人が見てもわかるように、
それぞれに個性的だ。
高校生の頃、
最も相関性の高い筋力は「握力」だと聞いた。
大学生になって、
全身の筋肉量と最も相関するのが握力だと知った。
全身の筋肉量との擬似相関じゃねーかよ、と。
そんな切ない、エピソードさ。
追追記
ってか、バイオメカニクス的な部分まで踏み込まない。
「プロ選手を調べたら握力が強いほどスイングスピードが速かったんだって」
と聞いて、「相関関係は因果関係とは違う」という箴言を無視して、
と思って、頑張った。
普通に考えれば、全身を鍛えるだろうが、
でも、握力を鍛えるリストカールやハンドグリップはお手軽だった。
だから飛びついた。
で、大学になって、何かが違うことに気付いた。
で、余談だけど、握力が全身の筋力量に相関するのは、
最終的な力の伝達部分が、握力の影響を強く受けるからじゃないのかな？と思う。
数学得意な人は体育の分野にくればいいのにー。
仰る通り線形代数なんてもともとたいしたことやってない。
でも、抽象的ベクトル空間論とか（大学一年で習うのは次元の一意性くらい？）対角化とか行列式とかその辺知らないと如何にヤバイかは分かるよな？
「どうしてこれをやるか？」
「どういうことを知っておくべきなのか？」
そこの部分は「暗記」といっていいのかわからないけど、
記憶してないといけないと思うんだよね。
いやだから、線形代数にこれを求められても仕方ないって話だよ。コーチングの話とかは知らないしどうでも良いよ。
でももし自分が教師の立場でこういう事質問されたら、「例えばこれこれ～」みたいな話はできても、でもそれは教師の趣味以上のことは話せないから。
繰り返すけど四元数の話がテストに出たのはたまたまでしか無いし、線形代数を使ったトピックなんかいくらでもあるから、全然別の話題から試験問題作られてたらどっちみち解けなかったでしょう。
俺は別に「あんたが悪い」と攻撃してるわけじゃなくて、線形代数を教える人に「どうしてこれをやるか？」って聞くのは無茶だって言ってんの。「例えば何に使うんですか？」なら、まぁ良いけども。そういうつもりで書いたんだけどな。
例えば、小学一年生に「なんで足し算とか勉強するんですか？」って聞かれたら、どう答えます？（こういう事聞いてくるのは、逆に賢い子だと思うけど）
http://anond.hatelabo.jp/20110718194705
愚痴続けるわｗ
最初に絡んだきた奴もさ、
なんか悪口っぽくなってしまうのだけれど。学部生，だと18歳以上とかか，にもなってそのあたりを自分でできないやつがいることが教官には想定外だと思うぞ。
と、書いてきたけど、
この人は、
きっと「コーチング」とか「インストラクショナルデザイン」とか知らないし、
知らないくせに、そのまんまスルーして、
「え、そんなこともできないの？」って書いてきたんだよ。
「お前が悪い」と個人攻撃をする
それが教育上なんの効果を生むの？
一番最初のほうにこう書いてある。
やる気や適性のせいにして、
問題解決のためのアクションをとらないことが多い。
これを個人攻撃の罠という。
「コーチング」とか「インストラクショナルデザイン」を知ってたら、
ああいうことは言ってこない。
知っててああいう文章を書いたとしたら、
俺を貶めたいという悪意があるってこと。
ハンロンの剃刀的に、悪意よりも、
単純に知らなかったという方が事実だろうけど。
まあ、匿名ダイアリーだし、優越感ゲームも多分に含まれてるか。
つい本音出たのかもな。
で、いいかい？
あんた部下を持つ立場にいる人間かどうかも知らんけど、
最初の奴みたいに、
「厳しいこと言うけど、なんでこれぐらいもできないの？」
と部下に言ってみたとして、
その部下が何か改善するの？
「厳しいこと言うけど」と前置きして、
「気を遣って言ってやってんのに！」とか思っちゃうタイプ？
脱線した。もとに戻そう。
元増田はさ、
あまりにも教師が「数学、かくあるべし」に固執した教え方しかしないから、
モチベーションも低下して、
一度ドロップアウトしたんだよ。
どうにかこうにか次の段階に進んだんだよ。
で、俺の場合は、足りてなかったのは、
俺はそこがわかんなかったの。
だから、目の前にある問題がとにかく難しく思えた。
それって論理的思考でどうにかなる問題じゃなくて、
もっと先のレベルのことだったり、
全体のこと知ってないとわかんない事なんじゃないの？
そこの部分ちゃんと読んでるの？
そういえばブコメで、
て書かれてて、そうだ、その通りだと思ったんだよ。
「なぜこのエピソードが成立しえたか」
を一番端的に言ってると思う。
アハ！体験させていただきました。
http://anond.hatelabo.jp/20110717152546
元増田の話で、思い出したんだけど、
「射影」の意味とか、使いどころとか、（検索してて思い出した「準同型定理」）
果ては「ブルバキ原論」の話とかしだして、
なんかさ、テスト問題がすげー簡単に見えたの。
「この問題、さっき話に出てたハミルトンの四元数じゃん」とか。
あったんじゃないかと思う。
わかりにくかった。
ただ、俺にレクチャーしてくれたやつは
数学得意な奴にはかなり良い授業だったんだろう。
つまりさ、
理解度が全く違うと思うんだよね。
「どうしてこれをやるか？」
「どういうことを知っておくべきなのか？」
そこの部分は「暗記」といっていいのかわからないけど、
記憶してないといけないと思うんだよね。
数学なんかはさ、
っていう教え方する人いるよね。
まあこれは
「解法を暗記するようなやり方は本来的じゃないぞ」
って言いたいんだと思うけど、
さすがに元増田が書いたように
いやいや、ちゃんと知ってもらうべきところ、
暗記してもらうべきところってあるんじゃない？
と思うのよね。
そのあと、大人になってから、コーチングの理論とか知ったけど、
「どうしてこれをやるか？」
「どういうことを知っておくべきなのか？」
を知るというのも
実際に問題が解けるかどうかと
とか思っちゃう。
当時の天才たちが、千年かけて考え抜いたことを
凡人もやらなきゃいけないの？って思う。
そうじゃないでしょ？と。
つーか、その先生、
たぶん、聞いたこともないんだろうね。
そんなこんなで、愚痴になってきたので、ここでやめるわｗ。
http://wofwof.blog60.fc2.com/blog-entry-482.html
大人になってから四則演算以上の数学ができなくて困った事はない。」
という人は自称知識人の間にもいる。
そういうのを聞いても別に反論する気にはならないが
「かわいそうだな」と思うし、
できればそのままでいて欲しいと思う。
もう少し分かり易い例を出そう。
例えば、
不細工な女性が
言っていたらどう思うだろうか。
別に反論しようとは思わないだろうが、
その代わりに「かわいそうだな」と思うだろう。
そういう人たちがいなければ
それは男でも同様だ（経験者は語る）。
掛け算ができると、制作進行として、スケジュールを管理できます。
指数ができると、プロデューサーとして、企画を立てたることができます。
対数ができると、演出や作画監督として、リテイクが減る作打ちができます。
微分ができると、業務部長として、効用関数を微分して製作委員会が組めます。
線形代数ができると、執行役員として、複数のメディアのリスクを統合して新規事業を立ち上げられます。
確率微分方程式ができると、業界の風雲児として、知財を証券化したりできます。
中割をする動画マンが一番たくさん必要なので、
現代文は楽しんで教科書を読み、論理学の練習だと思って問題を解くといいと思う。
古典は少しの単語力と助動詞と助詞の解釈が分かれば得点源になるからおいしい。
といっても、助動詞と助詞の解釈に重きを置く文法理論は受験のため以外の何者でもない。
嫌なら学ばなくても…
やっとけ。数学的思考とかそんなんじゃない。単純に受験で確実にセンター試験で点が取れるというのはおいしい。
理工系だと微積、それ以外の学部に進む場合は線形代数と統計をよく使う。
ま、高校の時にそれを頑張ったからって使うときになったときに使いこなせるというわけでもないから、高校生にそれを言ってもしょうがないんだけど。
選択で一科目なら物理だろうな。
就職したけりゃ物理。そっちに進まなくても、点が取れておいしいから物理。
役にはたたん。
同じく誰しもがかぶれる量子論のほうはまだ分野によっては関わることがあったりするが、高校生はとにかく古典力学を叩き込むべき。
調理が楽しくなったり、スポーツが楽しくなったり。
選択科目じゃ世界史かな。
高校卒業程度の世界史知識は、普通に生活する上でないとあるとじゃかなり違う。
近代史をある程度知らないと、新聞やニュースを読んでも半分も理解出来ないと思う。
中学卒業程度の日本史知識ないすごーく困ると思うんだが、高校日本史はちょっと重箱の隅をつつきすぎてる感がある。
これからの時代英語は重要って言われるけどさ、必要に迫られてその気になってガツガツやらないとビジネスで使えるレベルにはならないし。
ある程度やっときゃメールのやりとりや英語記事をすらすら読める程度にはなれるとは思うが、それ以上はまた別の要因がないと無理。
東大数学博士に学ぶ数学世界 - 「数学は方法である」をめぐる談義
http://t.hash.bz/archives/2526249.html
読んで違和感を感じたことをいくつか。
身内にばれるのがいやなので、ここで書く。
「数学」に対しては、見る立場によっていろんな見方ができる。
数学という方法を使うと世の中はうまく理解でき、予測ができる。
このあたりの問題は数学をいくら勉強しても分かるようになるわけではなく、
どちらかと言えば科学哲学の分野。
議論を始める前に、科学とは何かという基礎知識が必要だと思う。
などがある。
例えば、科学と聞いて原子爆弾や原子力発電所、パソコンやテレビ、蛍光灯などを思い浮かべる人もあると思う。
iPhoneを見て「科学ってすごい」と思ったりするかも知れない。
これは科学という言葉が製品そのものを指したり、それを作るための技術を指したりする場合。
それがなぜなのかは誰も分からない。
一時期、「科学技術」か「科学・技術」かでもめたことがあった。
今もそうなのかもしれないけれど。
科学にそれらの「技術だけ」を求めている人にとっては、「科学＝技術」なのかもしれない。
いや、「科学の目的は技術ではない」と言っても良いと個人的には思う。
技術屋さんは科学を利用しているのであって科学を学んだり研究しているのではない。
いろんな意見があるかもしれないが、ここではいわゆる「理論」を作ることとしておこう。
では「理論」とは何か。
それは「現象を理解する方法」である。
その理論を使えば、どれくらいの早さで落ちるかという予測ができるようになる。
それだけではなく、「りんごと地球がひきあっていると考えれば理解しやすい」ということも分かる。
理論がなければ「りんごが地球を引っ張る」という発想は生まれにくいだろう。
そのような新しい見方ができるようになる。
繰り返すが、それは正しいかもしれないし、正しくないかもしれない。
では、どうしたら自然に現象を理解できるか、ということが問題になるだろう。
それらの方法を指して科学と呼ぶこともある。
このようなことを繰り返しているうちに、理論には一つのパターンが現れていることに気がつく。
「宇宙は数学の言葉で書かれている」と言った人があるらしいが、
ここでは、証明とは何か、公理、定義、定理の違い、などについて説明する。
証明とは何だろうか？
平たい言葉で言えば「間違いないと確信できる証拠」ということだろう。
例えば「彼女が浮気していた証明」など、その人は「確信」するかもしれないが、
本当にそうかどうかは究極の所分からないだろう。
そこにはいくつかの危うさがはらんでいる。
何かを証明したいのは、正しいかどうかがハッキリしないからだろう。
そこで、正しいことから「論理」を使ってそれが導ければ正しいと確信できるだろう。
では、何を持って「正しい」とすれば良いのか。
場合によっては「私が正しいと思えればそれでいい」かもしれない。
そこで、数学では「最初にこれを正しいと仮定しましょう」とする。
そしてその公理から「論理」を使って導かれたものが定理である。
時々「公理が正しければそこから導かれた定理は正しい」と言ったりするが、
厳密に言えば「公理が正しく、論理も正しければ、そこから導かれた定理は正しい」となるだろう。
しかし、そうやって考えている論理は正しいのか？という疑問も起きる。
そこで、最初に正しいとこれはしましょうというできるだけ公理を定める。
こうして、導かれた定理がどれだけ信じられるかは、
数学とはこういう形をしている。
そうすると、科学理論もそういう形をしているということである。
現象を理解するために、何か仮定を置く。
「その仮定」も「数学」もきっと正しいだろうと信じられるわけだ。
数学という学問は理論の中からそのような「仮定」「実験」「予測」を取り去ったものだ。
時々、数学者は全く役に立たないことをやっていると言われることがあるが、
それを使う人が「役に立たせる」だけのことである。
ブログの記事に戻ろう。
上で書いたような「仮定」「公理」の部分でつまづいているのだろう。
つまり普通の感覚で言えば、「数学」というものを使って理論を組み立てようとは思わない。
しかし、様々な理論に共通に現れているため、その部分を抜き出し、洗練させてきたのが数学だから、
それを使う人にとっては、数学を利用することはある意味ではとても不自然なことになってしまう。
僕の周りの数学者はこれらにとても慣れているので、
この時、僕はベクトルの使われ方、柔軟性に驚いた。
要するに、対称が何であろうとも「ベクトル」にしてしまえば後は「ベクトル」を扱う数学の世界のルールで加工することができて、
「数学は役に立たない」とか言っている人の理解もそうなのかもしれない。
科学が強力な力を持っているように、数学は科学理論の中で強力な武器である。
この重要性はもっと声を大にして叫ぶべきなのかも知れない。
確かに数学についてある程度理解していて、それを客観的に見られるだけの余裕がないと、
ふむ、これを、どうしたら伝えられるのだろうか？
しかし、いくつかの誤解もあるようだ。
公理はその内部で論理的に矛盾していなければ（たぶん）どのようなものを定めてもよく、一緒に使われない複数の公理が相互に矛盾することもふつーにあり得る。
しかし、そこから導かれた定理およびその解釈が、現実の予測に合わないのであれば意味がない。
数学そのものの正しさは誰も疑わないだろう。
ならば、もし予測に合わないのであれば、その最初の決めごとが不適切であったということになる。
ここで「なぜ」と問うことは意味がない。
逆に言えば「そうするとうまくいくことを示す」必要がある。
もう少し厳密に考えてみよう。
例えば万有引力の法則では各惑星は質量はあるが大きさはない質点と見なす。
「どうして？」と問われれば「そうするとうまく行くから」というのは一つの答えだ。
しかしもう少し言えば、
「そう仮定しないと計算が難しすぎる。そう仮定すると計算が簡単になる。
そしてその仮定した結果でもそれなりに精度の良い予測ができる。
ならば現実問題としてはそのように仮定するのは許されるのではないか。」
ということだ。
「数学」を知らないと、この「数学からの要求」があることが理解できない。
そして、その個々の必殺技はかなり用途が限定される場合が多い。
それは「科学」を学んだ人とそうでない人の違いのようなものだ。
現在、某国立大で修士課程の2年生でFPGAの研究をやってます。
就職は、東証一部のB to Bの産業計測機器メーカーに決まりました。
こんな私ですが、2年前までは理学部生物学科でピペット片手に植物を育てていました。
はじめは、学部3年の時、多くの生物学科の学生たちと同じように、生物学科で勉強をし怠惰な大学生活を送っていました。
生物系の就職がヤバイと気付いたのは、3年生の夏の合同説明会の時。
「去年には一人いた。化学の人に混じってとても優秀だったよ。」
「生物系は。。。。」
どうも回答が煮え切らない。
電機メーカーでは、あまり良い答えが聞けないし、食品メーカーでは「採用は毎年あるよ。」と言ってくれるのだが
倍率が高いことは話に聞いて良く知っていた。
そもそも、理系向け合同説明会となっていても、
少し広げて情報系と化学系ということが何度も説明会に行くうちに透けて見えてきていた。
文系就職という手もあったのだが、やはり技術職で仕事に就きたかったこともあり
ちょうど、2ちゃんで専攻ロンダ関連のスレッドが出てきていたこともあり、専攻ロンダという方法を知り
もちろん、まったく違う専攻に切り替えるということに対して不安は大きかったが
思い切ってみることにした。
3年の秋から専攻ロンダに比較的、入試科目が少ない独立研究科の大学院を中心に回った。
研究室のホームページからメールを送り、教授にアポを取り見学させてもらう。
JAISTやNAISTは他大生向けへの講義があり、専攻ロンダにやさしいらしい。
院試の問題は大学の購買でしか買うことができない場合が多く、自分の受けた大学もそうであった。
院試の勉強は3年の2月から始めて、6月の受験までに間に合わせた。
その結果、NAIST落ち、JAIST合格、旧帝大の独立研究科(情報系)合格という結果だった。
キャンパスゼミで基礎をおさらいしてマグロウヒル大学演習で応用問題を詰める。
マグロウヒル大学演習シリーズは良書で、勉強したことが無い科目でも読めばわかるようになっている。
専門科目についてであるが、離散数学はマグロウヒル大学演習で勉強する。
あともう一つの専門科目であるが、電気回路や電子回路は等価回路など一人では理解できない点が多く、パスし
そして、合格発表に番号を見つけた。
入学後は、FPGAの研究室に入り、朝から晩までコードと「VHDLによるハードウェア設計入門」の本に
向き合いコードを書く日々が続く。
最初は、学部生よりもプログラミングが分からず苦労するが3か月も必死になるうちに書けるようになってくる。
就職活動では、ハードウェア記述言語やっているというと、バイオの時とは反応が違う。
もちろん、面接では「どうして専門を変えたのか」
と聞かれるのだが、「生物について知るうちにそれを工学的に応用することに興味をもった」
で乗り切る。
不況であったが、エントリーシート20枚、面接7社ほどで内定が出た。
NAISTとか、JAISTとか、九工大の生命体工学とか、専門を最初から教えるシステムがあるらしいし
俺よりも苦労しなくて済むと思う。
もちろん、苦労はするのだが苦労が報われないピペドよりもぜんぜんマシ。
生物系の奴に限らず、数学科とか理論物理やってるやつとか数学センスはすぐれてるだろうし特にお勧めしておく。
不況なんだし、生き残りのために多くの手段を考え