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はてなキーワード: 動的計画法とは
連続時間モデルにおいて、最適投資戦略は Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程式を解くことで導出される。
投資家の効用関数を U(x) とし、リスク資産の価格過程を幾何ブラウン運動
このとき、最適な投資比率 π*(t,x) は以下の HJB 方程式を解くことで得られる：
0 = sup_π { U'(x)(rx + (μ-r)πx) + ½U''(x)σ²π²x² + V_t }
ここで、V(t,x) は価値関数、r は無リスク金利である。
完備市場を仮定し、リスク中立測度 Q のもとでのオプション価格を導出する。
ヨーロピアン・コール・オプションの価格 C(t,S) は以下で与えられる：
C(t,S) = e^(-r(T-t)) E_Q[(S_T - K)⁺ | F_t]
ここで、K は行使価格、T は満期、F_t は時刻 t までの情報集合である。
Black-Scholes モデルの下では、この期待値は解析的に計算可能であり、以下の公式が得られる：
C(t,S) = SN(d₁) - Ke^(-r(T-t))N(d₂)
ここで、N(・) は標準正規分布の累積分布関数、d₁ と d₂ は所定の公式で与えられる。
Heston モデルなどの確率ボラティリティモデルでは、ボラティリティ自体が確率過程に従うと仮定する：
ここで、W¹ₜ と W²ₜ は相関 ρ を持つウィナー過程である。
このモデルの下でのオプション価格は、特性関数法を用いて数値的に計算される。
大口注文の最適執行を考える。Almgren-Chriss モデルでは、以下の最適化問題を解く：
min_x E[C(x)] + λVar[C(x)]
ここで、C(x) は執行コスト、x は執行戦略、λ はリスク回避度である。
市場インパクトを線形と仮定すると、最適執行戦略は時間に関して指数関数的に減少する形となる。
極値理論を用いて、稀な事象のリスクを評価する。一般化極値分布 (GEV) を用いて、最大損失の分布をモデル化する：
F(x; μ, σ, ξ) = exp{-(1 + ξ((x-μ)/σ))^(-1/ξ)}
ここで、μ は位置パラメータ、σ はスケールパラメータ、ξ は形状パラメータである。
これにより、通常の VaR や ES では捉えきれないテールリスクを評価できる。
確率制御理論を用いて、時間変動する市場環境下での最適資産配分を導出する。
dXₜ = μ(Xₜ,αₜ)dt + σ(Xₜ,αₜ)dWₜ
sup_α E[∫₀ᵀ f(Xₜ,αₜ)dt + g(X_T)]
一人で勝手にイタイならいいけど、いい加減我慢も限界でなんとかしたい。
そいつは圏論に裏付けられた静的型付け言語のスバラシサを布教しないと気がすまないらしく、事あるごとに純粋でないオブジェクト指向言語をdisる。
曰く、静的型付け言語だと型を合わせてコンパイラが通るようにするだけで実行時エラーを絶対起こさないコードが書けるらしい。
ああまた始まったと思ってたら、そいつが熱弁する後ろから同僚が近づいて「ヒープ足んねぇ」って書かれたメモを背中に貼っつけてたのは笑った。
お前が書いたn3アルゴリズム(!!!!)も型さえ合えばコンパイラがnlognに書き換えてくれんのかね。
いやそれ、動いてるって言わないから。
型チェックぐらいで取れるバグなんて、せいぜいスタックかキューみたいなもんだろ。
お前の怪しい動的計画法のバグをチェックできるコンパイラなんて存在しないぞ。
圏論なんてやってる時間があるならダイクストラ法でも復習しとけってんだ。
どちらにせよ設計においてはオブジェクト指向が使われるのだから、ほとんど違いなどない。
せいぜい数倍コードが短くなる程度の話に学習コストをかける価値は無い。
彼ら全員が理解しない限り、関数型言語で開発などできるわけがない。
そのコストと、純粋関数型言語によって得られるメリットを差し引きすると、正直何の魅力も感じないのだ。
関数型にかぶれている奴は、プロジェクト全体を見通す力、マクロ的な視野なく、自分の狭い世界だけで騒いでいるだけだ。
ま、厨二病みたいなもんさ。
ランド研究所というのはアメリカ空軍が設立したシンクタンクで、色々面白い研究をしている。
ゲーム理論とか線形計画法、動的計画法、帰納推論に正規表現、論理回路の縮約法、パケット交換ネットワーク、
RAND のレポートが先で、学術論文は後、そんな 1950 年代はアメリカの冷戦パラノイアいっぱい夢いっぱいの時代だった。
彼らがどうも昔のレポートを気まぐれに無料公開しているっぽい。2005年から毎年その数は増えている。半導体のスイッチング速度が10ギガの壁にぶちあたり絶賛停滞中のわれらが人類文明だけど、近過去に目を転じると、けっこーすげーじゃん、って気分になれるかもしれない。
試しに
site:www.rand.org/pubs/papers/2008/
とか
site:www.rand.org/pubs/papers/2005/
とか、年号を変えてぐぐってみよう！
追記：
site:www.rand.org/pubs/research_memoranda/2005/
とかもためしてみてね。ペーパーとメモの違いは正直よくわかりません
