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はてなキーワード: ロジカルとは
習っていないと仮定したら√-1と同じ値になるのはわかりますが、なんと呼ばれているかわかりません。と答えるか
習っていないからわかりませんと答えるかは 雲泥の差 という事。
虚数の概念自体ものすごい難しいもので、「2乗したら-1になるもの」を定義すれば良い、なんて事自体、ものすごい発想だと思うんだけど、
そうだとしたら、少なくとも、殆どの人はそんなこと出来ないということくらいは理解してもらいたいよ？
その2乗して-1になる数、が、具体的に想像付くものならいいけど、その時点で具体的に使えるものなんてないじゃない？
それに対して、益田は、取り敢えず
X^2=-1
と黒板に書いて、これの答え考えてみろーって言って、
それで
X=+/-sqrt(-1)
って答えたら満足なの？それってなんの意味があるの？それってロジカルでもなんでもなくて、単に
X^2=Y
X=+/-sqrt(Y)
を下だけなんだけど、こんなのはルートが出てきた時にとっくに習ってることで、
ここではこのYが-1の時はどういう意味なのか、ってのが問題でしょ？
それが出てきた時、益田は、考えろ、って言ってるんだけど、これをこれ以上どう考えるの？
どうヒントを出してどうすすめるの？ってのを聞いてるんだど、
X=+/-sqrt(-1)を出せてすばらしいじゃないか、って言われると、もうどうしようもないんですが。。。
これがロジカル？？？それって別にsqrt(-1)出さなくても2乗したら-1になる数、の時点で出来ることじゃ？てかむしろ、言葉の定義的にはそっちのが分かりやすいのでは...?
知らないことを、知ってることを動員して解いていく。
結局虚数を知らない限り、上の問題は何も解けて居ないんですが、何が解けたのでしょうか？
この時点での知識レベルとして
X^2=-1と
X=+/-sqrt(-1)
は見識レベルとして全くの同意であり、どちらを見てもこういうXはあるのかな？って思うのは同じなんだけど。
ここからどうするの？？？
そういうものを許可しない数学体系かもしれないじゃん？少なくとも、ここまでは許されない体型の中でやってきたんだから。
例えば、
5÷0
ってどんな数字？
そこまで、わかってるなら、話早いだろ。
その前に、数学が道具とはどういう意味だ？という質問があったけど
√-1 という表記方法にたどり着けるなら、 そもそも虚数が必要になる物理の計算には使っていけるだろ。
実際の計算はiを使おうと√-1を使おうと同じ事だ。近似値（近似値でもないけど）
理論がわからなくても、必要な計算は前に進むんだよ。（実際はちょっと違うけど、あくまでも例 その辺は国語として理解してくれ）
習っていないと仮定したら√-1と同じ値になるのはわかりますが、なんと呼ばれているかわかりません。と答えるか
習っていないからわかりませんと答えるかは 雲泥の差 という事。
つまり、そういうことだ。
俺が言いたいのは、虚数がどうこうという事じゃないというのはいいよね？
最初から、数学は道具だって言ってるんだから。道具なんだから ”習っていなくても”物理的に必要な近似式が出れば十分なんだから。
大学を出たあと、現実的に必要になる能力の１つに研究職でも技術職でも、 『習っていないことに対して』どうやってアプローチするか？
という話で、 虚数を習っていなくても√-1 は自力で気が付けることは 増田が言ったとおり。 この自力で√-1にたどり着いて
そこから、ググったり、虚数というものを調べたりする事が重要な能力の１つ。という話で
あくまでも虚数は例なんだから、虚数について深堀りをしても仕方がない。
『習っていないことに対して』アプローチするときに たとえば実数の時はルートを使って解いたから まずは ルートを使って
やってみよう＜＜と このやってみようと考える道筋の立て方が ロジカルシンキング。
考え方はロジックなんだよ。暗記するだけなんだから思考してないでしょ？ 覚えてるだけはシンキングとは言わん。
知らないことを、知ってることを動員して解いていく。その解き方がロジカルを使って解くんだからシンキング。でロジカルシンキング。
増田はこの増田が 馬鹿でドン臭くて 糞野郎だって言いたいんだろうけど、会話の中でそういう余計な情報を入れる必要性はないよ。数学だから。
そういうのは、ロジカルじゃないだろ
双方が同じ事を考えればそれでいい。
ちなみに、この増田が低偏差値なのは事実だ。先に認めておくよ。満足だろ。
ちなみにルートは中学３年生で習う。俺もいつ習ったか忘れたんで調べた。
今回は便宜上 マイナスは考えずプラスの解答だけを考えるとして（省略して）
x=√4
x=2
これが４ではなく３なら
x=√3
これが3ではなく2なら
x=√2
これが２ではなく１なら
x=√１
x=１
だよね。 じゃぁ 仮に -1 を 無理やり 記号で書くとしたら どうなる？
すくなくとも数学上は それが記号としてかければ、習ってない、とか 大喜利よりは より数学的に近いアプローチだろ。
つ
X=1から順番に代入するやりかたではなく、
ではなく＜＜な。 ではないんだから、そっちはどうでもいい。
(
これを言った人だよね？
)
はX^2=4の解き方を1から代入していくのではなく、式変形で解きなさいと言いたかったということ？
先の文章からは、ごめん、ロジカルに何度考えてもそうは取れなかったし、そもそも何言いたいのかよく分からなかった。。。俺のロジック力が弱いのかな。。。
ごめん、これも全く意味が分からない。意味がわからないからX^2=4について書いておくね？
X^2=4
X = +/- sqrt(4)
X=+/-2
途中式ってこういうこと？何を求められてるかすらわからないんだけど、これでよいの？
X^2を習った時点ではsqrtを習ってたか覚えてないけど、多分後だろうから、最初は単に2乗したら4になるものを探す、ってことで単に
X^2=4
X=+/-2
になると思うんだけど。。。
求め方、って言うけど、この時点では手探りで探すだけだよね？
それとももっと体系的な
X^2=Y^2
X=+/-Y
の様なことを求めてるの？
つ
X=1から順番に代入するやりかたではなく、
ではなく＜＜な。 ではないんだから、そっちはどうでもいい。
まず Xのべき乗の解答の求め方は習いましたか？
X^2=4 ＜＜式
X ｘ X ＝４ ＜＜ 途中式
だよね
X=2 解の間に もう１つ途中式が合ってそれを中学３年でならうんだけど？
答えを言っちゃったら増田が知ってるか、知らないかわからないんだから。
式 途中式１ 答え を書くことで間に挟まれる式があることを こちらの増田が知ってることは確認できるんだから、次は増田がそこに答えを入れて、増田がそれを知ってることを示す番でしょ。
まずは、お互いが共通する知識を持っているか確認するのはロジカルなやり方でしょ。
お手数だろうけど、知識の確認思い出し だから付き合って。
２乗したら負になる虚数をやる前に２乗したら正になる実数のやり方を確認することは別段何も間違ってないでしょ。 ２乗したらというところは共通してる。
ちなみに、前提とする知識がもう１つあるから。 次はそれに付き合ってね。
長くてごめんね。
まず 前提知識１） ２乗したら正になる実数の 元の実数の求め方 ＜＜ いまここ
iを2乗すると-1になるものとして導入します。
ixi=-1
これは定義。
ロジカルに考えられるなら、その後、これをそのまま用いれば良いだけでしょ？
これをイヤダイヤダというのは単にそれまでの教育が足りないだけ。
数学だけの問題でもない。
は、表現が良くなかったかもしれないけど、正しく数学を拡張していく過程で虚数という概念が出てきて、
開発された、との意味で。
もちろん、「値域を拡張する」というアイデアについて考える段階では、「虚数単位という1パラメータを考えればいい」かどうかも明らかでないわけで、その過程でクォータニオンや外積代数みたいな構造にまで思い至る奴もいるかもしれない。
コレ的な意味で、"i"を"便宜上開発した"と言いかった感じかな。
虚数的な概念は、数学を拡張していく上で"ロジカル"に必然として生まれたものなので、おっしゃることに全面的に同意します。
もしかしたら先の増田は実数の概念を完全に理解しており、この様に2乗したら"-1"となる数を考えることにより、この様な拡張の思想自体をロジカルに自分で考え出すことが出来たスーパーマンなのかもしれません。
なんの説明をしてるかすらが分からなくなってきたんですが...
X^2=4
X ｘ X ＝４
仮にコレを X=1から順番に代入するやりかたではなく、式を変形してとくとすれば どうやってとく？
これ逆にx=1から順番に代入していって何がわかると？
これは何の問題の時の話？初めて"^2"が出てきた時の話？
と教えるだけだと思うんだけど。単に具体的にX^2=1はX x X =1で...って1から順にやって何が分かるの？
そういう説明ばかりしてるからむしろロジカルに考えられなくなって、
単に"X^2=4の答え"みたいな暗記しか出来ずにちょっと見た目の違う問題出た時にわからなくなるんじゃないの？
虚数は完全にこれらとは別の新しい概念で、順序立てて説明していけば思い付くものではないよ？
http://anond.hatelabo.jp/20130808213217
「お手並み拝見」とかキモいこと言われた増田だけど、さすがに「虚数は便宜上開発された」というのはやや言い過ぎな気がする。
数学で重要なのは構造やルールそのものであって、「二乗して-1になる数」とかいう具体的な実像はそれらから必要不可欠的に導かれたものに過ぎない。
「二乗して-1になる数を考えてみよう！」なんて全く数学的にロジカルな思考とは言えないと思うね。
関数には定義域や値域というものがあって、それは集合である。sqrtという関数を考えると、普通の初等関数と同じように定義域と値域をRとするとどうもうまくいかなさそうである。
定義域をRとするとR-のときに少なくともR上には値を持たないようだからだ（全射とか単射とかの概念もやっとくといいかもな）。
でも多くの関数と同じように、sqrtもR上で定義できる方法はないのか？
このくらいまでは持っていってようやく考えさせるフェーズに入るべきだろう。
もちろん答えは「値域をRからCに拡張する」であるわけだが、ではCという構造をwell-definedに決めるためにはどういうものが必要か？という話に当然なるわけで、それを表記的にきれいに表現できるのが虚数単位iという数(Cの元)の導入なわけだ。
i自体はC上の普通の演算に対してゼロ元や単位元になっているわけでもなく、別に何ら特別な性質を持った値ではない。いきなり「二乗して-1になる数を考えよう！」とか言い出すことのセンスのなさはここにある。
もちろん、「値域を拡張する」というアイデアについて考える段階では、「虚数単位という1パラメータを考えればいい」かどうかも明らかでないわけで、その過程でクォータニオンや外積代数みたいな構造にまで思い至る奴もいるかもしれない。
それがロジカルってことだろ。「二乗して-1になる数があるぞー！それになんの意味があるのかとか考えるな！とにかくそれを探し出せ！」とかいうのは全然ロジカルじゃない。ただのクイズ。
僕が言ってるのはロジカルに物事を考える。
すくなくとも、答えるなら
習っていないではなく、 習っていない未知の数学で出来ると思うと答えるべきだし
そもそも、それができないら、2次方程式の導出を自分で出来ないというのと同じようなことを言ってる。
2次方程式でとくなら、どうする？
ixi=-1
これは定義。
ロジカルに考えられるなら、その後、これをそのまま用いれば良いだけでしょ？
これをイヤダイヤダというのは単にそれまでの教育が足りないだけ。
数学だけの問題でもない。
逆にそれまでに2乗して-1になるものなんて無い状態の中で、いきなり無いものを聞かれても
ロジカルに考えれば考えるほどどうやったって考えられませんよ？
そんな事言うならまず、2x2が4になります、なんて教えちゃだめじゃん？
なにそれ？掛け算ってのはどこから出てくるん？
0ってどうやって定義されてるん？数字ってどうやって定義されてるん？
そんなものがないなら、聞かれるわけ無いだろ。
これまでに知ってる体系の中にはない。
虚数は、数学的な問題にぶち当たった時に、便宜的に導入されたものだ。
数学なんてのは全て定義されたものであり、あるから無いから、という話ではない。
あなたが求めてることは、最前線に居る数学者に求める様なレベルのことなんだが、ご理解してます？
大学数学までは、きちんとこれまでに得られた知識、体系を理解することが大切だ。
その、体系をつくり上げるにあたって、どの様な考えの元出来たか、ということまで考えればロジカルな考えも吸収できる。
簡単な事でそれらを事前に知らないまま追って論理力を付ける練習もしている。
ただ、虚数を教えないで、-1になるもの考えて〜って、10分まって、
実はiを2乗したら-1になるもの、と決めるんだよ〜と言った所で何の学習になるのか意味が分からない。
そこから何が学べるか教えて欲しい。
足し算すら知らない人の前で、1+1という式を見せ、これ何意味してるか分かる？と聞いてるのとなんら変わらないと思うのだが？
当たり前だろ。
それが通じないなら、まずそれを通じるレベルまで持っていくべきであって、複素数を教える段階ではないということだろ。
それがロジカルってことだろ。
そんなものがないなら、聞かれるわけ無いだろ。
