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「お手並み拝見」とかキモいこと言われた増田だけど、さすがに「虚数は便宜上開発された」というのはやや言い過ぎな気がする。
数学で重要なのは構造やルールそのものであって、「二乗して-1になる数」とかいう具体的な実像はそれらから必要不可欠的に導かれたものに過ぎない。
「二乗して-1になる数を考えてみよう！」なんて全く数学的にロジカルな思考とは言えないと思うね。
関数には定義域や値域というものがあって、それは集合である。sqrtという関数を考えると、普通の初等関数と同じように定義域と値域をRとするとどうもうまくいかなさそうである。
定義域をRとするとR-のときに少なくともR上には値を持たないようだからだ（全射とか単射とかの概念もやっとくといいかもな）。
でも多くの関数と同じように、sqrtもR上で定義できる方法はないのか？
このくらいまでは持っていってようやく考えさせるフェーズに入るべきだろう。
もちろん答えは「値域をRからCに拡張する」であるわけだが、ではCという構造をwell-definedに決めるためにはどういうものが必要か？という話に当然なるわけで、それを表記的にきれいに表現できるのが虚数単位iという数(Cの元)の導入なわけだ。
i自体はC上の普通の演算に対してゼロ元や単位元になっているわけでもなく、別に何ら特別な性質を持った値ではない。いきなり「二乗して-1になる数を考えよう！」とか言い出すことのセンスのなさはここにある。
もちろん、「値域を拡張する」というアイデアについて考える段階では、「虚数単位という1パラメータを考えればいい」かどうかも明らかでないわけで、その過程でクォータニオンや外積代数みたいな構造にまで思い至る奴もいるかもしれない。
それがロジカルってことだろ。「二乗して-1になる数があるぞー！それになんの意味があるのかとか考えるな！とにかくそれを探し出せ！」とかいうのは全然ロジカルじゃない。ただのクイズ。
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虚数は便宜上開発された は、表現が良くなかったかもしれないけど、正しく数学を拡張していく過程で虚数という概念が出てきて、 開発された、との意味で。 もちろん、「値域を拡...
10分待ってで、放置するわけ無いだろ。 このパターンのフリーディスカッションで放置してどうする。 すこしづつヒントを出してリーディングしていくに決まってるだろ。
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なんの説明をしてるかすらが分からなくなってきたんですが... X^2=4 X ｘ X ＝４ 仮にコレを X=1から順番に代入するやりかたではなく、式を変形してとくとすれば どうやってとく...
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つ X=1から順番に代入するやりかたではなく、 ではなく＜＜な。 ではないんだから、そっちはどうでもいい。 つまり、益田 ( では −１はなんの2乗でしょうか？と先生が...
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http://anond.hatelabo.jp/20130808213217 分からなくなったら自分で新しいものを作ってそれって定義しちゃえば良いんだよ、って教えるってこと？ それの何の意味があるの？それこそ、ロジカ...
そんなものがないなら、聞かれるわけ無いだろ。 学校教育に過剰適応した奴らってこういう発想するよなw 小学生じゃないんだから増田の例はロジカルとは言えないね。 せめて関数...
増田は、数学にコケた奴（元増田）にその教え方をするつもりか？
当たり前だろ。 それが通じないなら、まずそれを通じるレベルまで持っていくべきであって、複素数を教える段階ではないということだろ。 それがロジカルってことだろ。
じゃぁ、具体的に書いてくれよ。それがロジカルってもんだろ？ もっと上手に教えればいいはロジカルじゃないからな。 お手並み拝見。
何がお手並み拝見だw
書かないのかよｗ
iを2乗すると-1になるものとして導入します。 ixi=-1 これは定義。 ロジカルに考えられるなら、その後、これをそのまま用いれば良いだけでしょ？ これをイヤダイヤダというのは単にそれ...
あなたが言っているのはロジカル。もしくはロジック。 僕が言ってるのはロジカルに物事を考える。
ごめん、ロジカルに考えても俺の中では理解できないから、 それをもうちょっと分かりやすく簡単なロジックで書いてくれません？
編集してすまなかったな。増田にわかりやすいやり方で言えば X^2=4 X ｘ X ＝４ 仮にコレを X=1から順番に代入するやりかたではなく、式を変形してとくとすれば どうやってとく？
iを2乗すると-1になるものとして導入します。 ixi=-1 これは定義。 ロジカルに考えられるなら、その後、これをそのまま用いれば良いだけでしょ？ これをイヤダイヤダというのは単にそれ...
歴史的には、虚数概念は発明されてしばらくは当の数学者ですら批判的なものもいたので、教育が足りないだけとは思わんけどな。 それは虚数自体の存在意義について、でしょ？ それ...
はやく働こうね
いやほんと、即消し増田の朝は早いって感じだな。 ツリーを見ると、ドヤ顔で突っ込んで、突っ込み返されて、捨て台詞はいて消した残骸が、そこかしこにあるｗ
ずぅっっっっと消すのを批判してる奴、3時過ぎ寝-11時起 でそっから延々と書いてんのな…虚しい人生
節子、それ論理的ちゃう。単に経験則に頼ってるだけや。
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