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はてなキーワード: 対数とは
http://anond.hatelabo.jp/20110507090156
これをガジェット通信が９である、と出して「１とやってる奴は馬鹿だ ( http://anond.hatelabo.jp/20110509002243 )」としているのも居るが、この計算結果は 1 で正しい。
根本的な間違いは 2(1+2) を 2 × (1+2) と分解しているところである。
これは (2×(1+2)) と、乗算記号（×）を入れるのであれば、外側に括弧を入れなければならない。これが数学のルールである。
a = 6
b = 2
c = 1+2
この時、この式は次のように置き換えられる。
a + bc
この時 b は bc と言う多項式の「係数」であって、『乗除算と同レベルの単項』ではない。今回の場合はこの係数が、たまたま計算できる定数であっただけの話でしかない。
ここを誤って『乗算と同レベルの単項』としているのが、数学として完全に間違えている。
では、別の例を出す。
9 と言う答えが「正しい」とした場合、次のような数式をどう考えるか？
答えは 1 か？
6÷2(1+3)=9 と答えるのであれば、この式は「答えが定まらない」と言うのが正しい。
などと書けるわけで、6÷2(1+3)=9 とするならそれぞれ
となる。答えが一意に定まらない。素数でない限り、除算が入った計算は答えが複数出来ることになる。更に言うなら
など持ち出せば、更に取れる数値は発散するだろう。自然対数とか三角関数まで持ち出せばもっと面白いことになるだろう。
なぜこのようなことになるかと言うと、それは係数の取り扱いを間違えているからだ。
係数のある項と言うのは、それ単体を一塊の「項」として扱うのが数学のルールであり、係数を括弧無しに乗算の外に持ち出すのが間違いである。
これが正しい。
これを乗算を用いて書き直すのであれば
と書き直さなくてはならないのであり、この括弧を取り除いた書き方をしたのが間違いの元なのである。
http://wofwof.blog60.fc2.com/blog-entry-482.html
大人になってから四則演算以上の数学ができなくて困った事はない。」
という人は自称知識人の間にもいる。
そういうのを聞いても別に反論する気にはならないが
「かわいそうだな」と思うし、
できればそのままでいて欲しいと思う。
もう少し分かり易い例を出そう。
例えば、
不細工な女性が
言っていたらどう思うだろうか。
別に反論しようとは思わないだろうが、
その代わりに「かわいそうだな」と思うだろう。
そういう人たちがいなければ
それは男でも同様だ（経験者は語る）。
掛け算ができると、制作進行として、スケジュールを管理できます。
指数ができると、プロデューサーとして、企画を立てたることができます。
対数ができると、演出や作画監督として、リテイクが減る作打ちができます。
微分ができると、業務部長として、効用関数を微分して製作委員会が組めます。
線形代数ができると、執行役員として、複数のメディアのリスクを統合して新規事業を立ち上げられます。
確率微分方程式ができると、業界の風雲児として、知財を証券化したりできます。
中割をする動画マンが一番たくさん必要なので、
http://search.kankyo-hoshano.go.jp/food/dekigoto.html
微生物は４つのフェーズでその増殖曲線を描く１、誘導期、２、対数期、３静止期、４、死滅期。ようは定着してぷりぷり生みまくって（実際は分裂か）、疲れてだらけるって感じ。細かい話は教科書でも読んでください。
微生物の場合この過程をたどる原因は主に栄養だ。つまり食いもんがあるだけ増えて不足しだすと、増えるのが止まって減り始める。
まず誘導期は戦争終わってすぐ（１９５０年くらい？）、食い物ないし、インフラもないし、ついでに男も少ないけど、日が経つに連れて環境が安定してくる。
戦争経って１０年くらい、ここでやっと飯とかそこそこ出回ってくる。インフラも急ピッチで進む。ここら辺から俗に言う高度経済成長期に入る。微生物で言えば対数期。人口がめっちゃ増えだす。これが２０年くらいは続くのかな。
それでだんだん減速してきて１９８０年代だいたいここらで人口的には落ち着いてくる。たぶん。（なぜ多分かといえば調べるのがめんどくさいので時期的には結構適当）物質的にもかなり豊か。俗言う飽食の時代に突入。バブルとか。
１９９０年。ここらへんから急速に出生率が低下。たぶん。（ｒｙ）バブルもはじける。人口も頭打ち。微生物で言えば静止期。ここら辺で恋愛のビッドとオファーが急速にかみ合わなくなる。（おかげでアッシーとかメッシーとか言ってた腐れマンコがあまりだす、リサイクルは可能ですか？）
現在。死滅期突入。もう全然子供生まれてこない。生めないのか生まないのかは若干議論の余地はあるにしてもとにかく人口が減り始める。しかし物質的には未だに豊か。
んで何が言いたいのかやっと本題に入る。ここで不思議のは（別に不思議じゃないかもしれないけど）まだ日本においては少なくとも物質的にはいくらでも同属を養う余力はあるように思われる。さっきの微生物と似てるとかって言う理屈だとまだまだ増えるよね。でもなぜかみんなまったく生もうとは思えない。（金がないから生めないんだって言う意見は却下でお願いします。）
ではなぜか。なぜ日本と言う共同体内では子孫が増えなくなったのか。原因は希望だと思う。人間は希望を食べて増える。ある共同体内に希望が蓄積されているとして、それが多ければ多いほど人口は増える。でも希望は無限じゃないので食い尽くされてくるとだんだん増えなくなる。色々理屈をこねてみんな産もうとしなくなる。正直今の日本には希望が足りないんだと思う。
８割くそ作品の村上龍の数少ない名作に希望の国のエクソダスってのがあるんだけど、その作品でポンちゃんっていう中学生がこんなこと言ってた。（正確ではない点はご容赦を）
「この国には何でもある。本当にいろいろなものがあります。 だが希望だけがない」
パンドラの箱でも残ってたものがこの国にはない（まったくの０でないにしたって）！なんてこった！
さらに希望について２０００文字くらい書いたけどもう止めておこう。結局のところ、じゃあ希望を増やすにはどうしたらいいのか？と言う問いに対する答えを僕は見つけることはできていないから。（とか言うけど実は解決策は正直ある。でもこんな感じで終わったほうが色々いい気がした。と言うのも嘘で書くのがめんどくさくなった。）
元増田です。
例に挙がってる数学のケースで言えば、おおざっぱに以下のレベルがあって、
- 公式を覚える（単なる丸暗記）
- 公式を理解する
- 公式を定型的に応用する
- 公式の応用方法を考え出す
それは何か順序がおかしくないですか。「理解」していれば定型的にであろうが非定型的にであろうが応用できるはずだし、そもそも公式を忘れてしまっていても復元することさえできるはずで、逆にそれができない人は「理解」していると言えません。
たとえば、対数の底の変換の公式logbx =logba logaxなんてのは、定義に戻ってx=alogax=blogbx, a=blogbaということを思い出せばその場で導き出せるものだし、実際俺はこの公式を覚えていないので今この場で導出しました。要は「対数」とは何かが「一連の記号の操作の手続き」としてでなく、感覚として体に染みついていればだいたいどうやって公式を導き出すかはすぐにわかります。
そういうわけで、俺は定義みたいなものや導出が極端に煩雑な物を除いて「公式」というのを基本的に覚えていません。覚えるよりもそのたびに導いた方が簡単だからです。
そこまで行かなければ「公式を理解する」という段階に達したとは言えません。
教科書の証明を読んで覚えているというのは「理解」したことになりませんよ。それを一旦忘却してしまったあとで、自分で最初から作り出せる、そのレベルになってはじめて「理解」したといえます。分数の割り算は逆数を掛ける、という証明なんて一々覚えていないでしょうけれど、「当たり前」にしか思えないでしょうし、証明しろといわれればすぐできるでしょう？（もっとも、世の中にはできない人も多いんですけどね。また、実数とはなにか、というところまで突っ込んでいくと数学科の学生でもなければまともに答えられないと思いますが、そこまでの厳密性は求めないことにしましょう。それを言い出せば上の対数の問題だって同じですし）
で、そのレベルにまで理解を深めるためには普通はある程度具体例を知ることが必要ですし、その過程でその分野の基本的な定石（例えば未知数があればとりあえずxなどと置いて式を立ててみるなど）・手筋（たとえば、複素数zが実数であることを証明するにはzの共役がzと等しいことを証明するなど）のような物も身につけていくことになるはずです。逆に言えばこうした概念を「当たり前」だと思えるようになるためには、そうした定石・手筋を知ることが感覚を磨いていくための絶好の手段で、教科書併用の問題集あたりを「きちんと」こなせばそれぐらいのことはできるようになるはずです。そして、その種の定石・手筋が身に付いていれば、「教科書の公式を証明せよ」という問題も簡単に料理できるはずなのです。
別に受験に限らず、新しい概念を身につけるためにはこういう過程は必要なはずなんですが、大抵の人はこういう過程を「きちんと」こなせていないんですね。大抵は問題集や参考書を見て、書いてあることを半ばうろ覚えに丸覚えしてそれで事足れりとしてしまっている。それじゃダメです。概念というのは形式的な定義を覚えてそれで終わりではない。何のためにそんなものを定義したのか、それを使うとどんないいことがあるのか、既知の他の概念とどういう関係があるのか。そういう疑問をきちんと一つ一つ考えて自力で解決していかなければ「理解した」とは言えないでしょう。大概の人はその辺をほったらかしにしてるから、詰め込み勉強というものを何の工夫の余地もない退屈な丸暗記だと思ってしまってるんですよ。
まあ、こういうと難しく聞こえるかもしれませんが、「死亡フラグ」だの「ツンデレ」だの凝ったネットスラングの概念を理解する際には大抵みんな同じことやったはずですよ。早い話、
というような過程は誰しもやっているはずで、この辺のことをやれば、何かの話が挙がっているときに「それは死亡フラグだな」とかツッコミを入れるという「応用問題」も難なく解けるようになっているはずです。もちろん数学なんかはそれよりは幾分複雑ですが、基本的には同じようなことをもうちょっと念入りにやればいいんですよ。
実際、「死亡フラグ」って概念を使うこと自体、ある種のストーリーの「様式」を分析しているわけで、文学研究の初歩みたいなことやってるわけですよ。そう思えば別に恐るるに足りないでしょ？
スローガン風に言えば、「詰め込むならきちんと余分な空気を抜いて圧縮し、入れる場所を考えてから詰め込め」ということですね。
fitting とか ordinary differencial equation からはじめる mathematical modelling の教科書ってのは結構あるんだけど、確かに高校数学ではそういう話はしないねぇ（ちなみに当方、文系出身で、物理とかは全然しらない）。
自分は SE みたいな仕事をやっていて、システムの性能予測をやりたくて Excel で fitting （実データをグラフ用紙の上にぶちまけて、できるだけ多くの点を通るか近くをかするようなきれいな曲線を探すという仕事）をやる必要に迫られて30過ぎではじめて片対数、両対数のグラフ用紙がなんの為にあるのか知った。経済学・ファイナンスとか、化学工学（反応速度論やら輸送やら撹拌やら、スループットとかスケールアップという概念を追って行ったらそういう話だった）とかを調べて、一応どういう事をやるのか、というのは判ったけど
上記のような本に書いてあることをまじめにやる、というときには、もちろん統計とか解析学、線形代数のちゃんと計算ができる理解が不可欠なのは判るけど、才能のある人だけがついてゆけて、多数はそれをやらされる理由もわからず落ちこぼれてゆく、ように見える。
大学の科目としては「応用数学」とかになるのかな、こういう話は。
あと世の中の仕事の大半が予測のつかないランダムな現実（≒客のわがまま）にその場しのぎの対応をするような仕事ばかりになってしまったから、モデルを作って予測するようなことを（そういうくだらない仕事にしかつけない、自分のような頭の弱い人に）教えてもあんまり意味ないってのもあるんだろうけど
音の高さは周波数で表現される。周波数が2倍になったとき，われわれは音色が保たれたまま1段「高く」なったと感じる。4倍で2段。2^n倍でn段となる。これに必然性はなく生物的所与条件にすぎない（たとえば，3倍を1段と感じたり，100Hzごとに1段と感じる生物がいてもよい）。人間の耳は20Hz～20000Hzまでの音を知覚できるので，最大10段程度（2^10=1024倍）の音色を聞き分けられることになる。
1段を細分化する制度が音階である。分割の仕方には2つの論点がある。まず，いくつに分割するか。一般によく知られているのは12階に分割する方法（12音階）だが，これが「正しい」わけではない。5音階や3音階を採用した音楽文化も存在する。次に，どのように分割するか。先述のとおり音色は比で決定されるので，差で分割するのは普遍性に欠ける（1段内のみなら可能だが，2段目以降に適用したときに破綻する）。人間の耳は最小で周波数の0.3%が変化したときにその変化を感知できることが知られている。よって1.003以上の比で分割することになる。各音の比を可変にして，常に整数値になるようにしたものを純正律，また各音の比が一定になるようにしたものを平均律という。平均律12音階制を採用した場合，各音の比は12√2になる。これは無理数であるので，これをもとに音楽を奏でるときには近似値を用いなければならない。
F = f * 2^(x/12)
と表すことができる。なおfは基準音，xは基準音からの隔たりを示す整数（音程）である。前提から自明であるが，これは離散的な値をとる。
音階に基づく音を時系列に沿って表示する記号体系として五線譜が広く用いられている。周波数の高低を視覚的な上下に置き換えて示すため直観的にわかりやすい。この五線譜を周波数のグラフとして考えることができる。各々の線は等比的な増大を示すため，対数グラフである。ただし一般的な五線譜の記法は7音階＋5半音という古典的な考え方に基づいているため完全な対数グラフではない。
よく中学校に入ると突然勉強についていけなくなって落ちこぼれるって話聞くけど、それ本当？ 俺の周りでは全然聞かないんだけど。
中学受験しない限り、周りのレベルは小学校の時と同じなんだから、相対的な成績は変わるわけないじゃん。勉強内容だって小学校で既に習ったことの繰り返しだし。数学でいえば、小学校で習った四則演算を、負の数入れてもう一回やり直すだけで、正直退屈だった。
新しい概念っつったらｘが出てくることくらいか。それも、もともと鶴亀算が苦手だった俺としては、かえってありがたいくらいだったけどな。
むしろ強烈だったのは高一ギャップだ。
シグマだのサインコサインだの対数だの、具体的なイメージのつきにくい抽象的な概念が次から次へと出てきて、表面的な計算テクニックだけ教わっても、何それ、リンゴとミカンで言えば今何してるの？って感じであっという間に最下位になった。
中学校の時あれだけ暇だったんだから、もっと中学校のうちにいろいろ教えてしまえばいいのにな。
そうすりゃ高校でわけわかんない概念が山ほど出てきたとき、もっと丁寧に教える時間が出来るのに。
http://d.hatena.ne.jp/aureliano/20081030/1225376346
http://d.hatena.ne.jp/aureliano/20081101/1225476248
これって、ネタとして和らげてあるけど、急所付いてるよね。
tophatenerが対数グラフで表されている通り、エントリ書く人側でみんなに見られてる人は、ほとんど例外と言えるほどの極一部の人。
それ以外のほとんどの人は、そんな気の利いたエントリなんて書けないお馬鹿さん達。
でも、はてブはそんなお馬鹿さん達でも、なんかそれっぽい事を言って星を貰えちゃう。
はっきり言って書いてる人の方が全体からすると1%以下の圧倒的に選ばれたエリートなのに、お馬鹿さんが上から目線で頓珍漢な事を言う。
頓珍漢な事でも、お馬鹿さん達にはそれが頓珍漢である事が解らないので、よく解らないまま星を付ける。
星が貰えるもんだから、お馬鹿さん達は一生懸命お馬鹿なブコメを晒す。
こういうお馬鹿さん達は相手にしても、まず議論をするための最低限の思考力もなかったりするから、相手にするだけ無駄。
http://d.hatena.ne.jp/terracao/20081101/1225532885 なんて見事。
というわけで、id:aurelianoには真っ黒なエントリを期待したい。
サブプライム問題から生じたファニーメイとフレディマックの国有化、それから引き起こされたリーマン破綻とアメリカの金融界は毎日がお祭り状態。そういった中で普通の人が抱く金融工学のイメージって言うのはもう暴落状態で、「なんか頭良い奴がクネクネして作ったけど、結局危機に陥ってしまった意味のない学問」とか「よくわかんない計算でハイリスクの金融商品を続々生み出している学問」というイメージを持っている人もいるかもしれない。
いや、そりゃあ合っている部分もあると思うけどさ。でも一応金融工学がどういった用途で使われているのかくらい知っていても、損はないんじゃないの？とか思う。なんにも知らないで批判するよりは、ある程度概要を知った上で批判したほうがなんか恰好いいのでは。
というわけで、具体的にどう役立っているのか、そしてそこから生じるデメリットはなんなのかを以下に書いていきたいと思う。ほんとにさらーっとなので、詳しく知りたい方は本なり読んだほうが分かりやすくていいんじゃないかと。
あ、タイトルにこんな挑発的なタイトルをつけた後で言うのもなんだけど、はてなーはアホじゃないと思うし、こんなんはてなーぐらいしか読まないよ。
「金融工学」って言ってもその分野は様々。だけど大まかに分けてみると、以下の3つの用途に使われていることが多い。
金融工学が一番力を発揮している分野がこの「金融商品の価格付け」。ゴールドマン・サックスなどの投資銀行は、金融工学を用いることで新しい金融商品の価格付けを行い、それを大量にばらまいている。
どういうことかというと、たとえば、売り手が「1年後に1万円を受けとることのできる証券」を現時点で売りたいとしたときに、一体どれくらいの価格だったら「損をしない値段」なのかを求めたいとする。金融工学を使うことで、こういった場面での適切な価格が求められるというわけ。
通常、企業は様々なリスクを抱えている。たとえば、パンを製造している会社は小麦の価格、貿易系の会社は為替レートの変動によって大きく利益が変動するというリスクを背負ってしまう。だけど、そういったリスクは金融工学を用いることで軽減できる場合がある。
わかりやすくするため、先のパン工場の例で説明してみよう。この企業は1ヶ月後に小麦を市場価格で仕入れて、一定の値段で売りたいとする。
もし市場価格が下落すれば予想を上回る利益を得るかもしれないけど、上昇したら当初予定していた利益よりも少なくなってしまう。あくまでこれは企業活動。パン工場からすればこういったリスクはできるだけ避けて、確実な利益をとっていきたい。
この場合リスクを軽減するためには、現時点で小麦の先物を一定量購入すればよい。そうすればもし市場価格が上昇しても小麦の先物価格も上昇するため、利益は相殺されて変動リスクを回避することができる。この一定量は金融工学を用いて計算される。
ちなみに、オプションや先物などの派生商品が基本的にハイリスク、ハイリターンなのもこのリスクヘッジをしやすくするため。だって大きく変動すればするほど、少ない金融商品でより大きな金額をリスクヘッジできるでしょ？
たくさんある金融資本の中からどういった配分でポートフォリオを作ればよいのかという問題は古今東西存在していたけど、金融工学はこの問題にある程度の指針みたいなのを教えてくれる。この指針が本当に正しいのかどうかについては人それぞれ感じることがあるだろうけど、ただ変な怪しい本を買って、やみくもに投資するよりはいいかもしれない。
そんな様々な用途で使われている金融工学だけど、ただ一つ、そしてとっても大きなデメリットが存在する。それは「そもそも前提が納得できない場合、その結論はまったく信用できなくなる」という点。
実のところ、一意的な価格にするため、そして計算上の理由から、金融工学ではいろいろと暗黙の了解を含んだいくつかの仮定をおいている。なので、金融工学を扱うときはまずこの仮定が妥当なものであるのか判断することがとっても大事。
たとえばCAPMっていう理論を推し進めると、「すべての資産を含んだ市場インデックスへの投資が一番合理的である」という結論が得られるんだけど、まずその結論に合意するためにはまずCAPM理論の前提である
や、その他もろもろの仮定を認める必要がでてくる。これらの仮定に1つでも納得いかなければ、この理論は音をたてて崩れてしまう。
そしてさらにETFやらインデックスファンドへの投資が一番だという結論に持っていくには、
という仮定にも同意しなければならない。
「ETFやインデックスファンドへの投資がナンバーワン。だって理論的に証明されてるし。」
とか思っているアホはとりあえずこれらの前提についてよくよく考えてみるといいと思うよ。
LTCMの破綻も前提が崩れてしまった結果起こったこと。確かに理論的にいけば必ず儲かる戦略(裁定取引)を行っていたことは認めるけど、その理論には「流動性リスクが存在しない」「対象資産の価格変動は対数正規分布に従う」などの前提があった。それらの前提が崩れた結果、理論は意味を失い、LTCMは破綻してしまったのだ。
金融工学は、「そもそも前提が納得できない場合、その結論はまったく信用できなくなる」のです。大事なことなので2回言いました。
http://b.hatena.ne.jp/entry/http://www.phs-mobile.com/black/black33.html
とりあえず興味深く読んだ。まるきり門外漢なので、グラフが正しいのか捏造なのかはまったく見当つかない。捏造だという声が多いけど、それだけはっきり言い切れる根拠があるのかしらん。
いやもうｗアホかと
グラフに省略記号入ってる時点で疑わなきゃ駄目だよｗ典型的な嘘グラフじゃない
省略せずに表示しちゃうと、あんまり差が出ないから、上の方だけ拡大して表示するってのは詐欺にありがちな手口だよ
逆に差があるのを対数グラフで表示して差が出ないように見せかけるって手法もある。
まあ、捏造っていうと全くの嘘って思っちゃうんだろうけど、これは見せ方の問題だからね。ひっかかる人は居る。
