2010-10-09

http://anond.hatelabo.jp/20101009194100

元増田です。

例に挙がってる数学のケースで言えば、おおざっぱに以下のレベルがあって、

  1. 公式を覚える(単なる丸暗記)
  2. 公式を理解する
  3. 公式を定型的に応用する
  4. 公式の応用方法を考え出す

それは何か順序がおかしくないですか。「理解」していれば定型的にであろうが非定型的にであろうが応用できるはずだし、そもそも公式を忘れてしまっていても復元することさえできるはずで、逆にそれができない人は「理解」していると言えません。

たとえば、対数の底の変換の公式logbx =logba logaxなんてのは、定義に戻ってx=alogax=blogbx, a=blogbaということを思い出せばその場で導き出せるものだし、実際俺はこの公式を覚えていないので今この場で導出しました。要は「対数」とは何かが「一連の記号の操作の手続き」としてでなく、感覚として体に染みついていればだいたいどうやって公式を導き出すかはすぐにわかります。

そういうわけで、俺は定義みたいなものや導出が極端に煩雑な物を除いて「公式」というのを基本的に覚えていません。覚えるよりもそのたびに導いた方が簡単だからです。

そこまで行かなければ「公式を理解する」という段階に達したとは言えません。

教科書の公式を証明するのは2.~3.のレベル教科書に載ってる公式なら大抵は証明も一緒に習ってるはず。

教科書証明を読んで覚えているというのは「理解」したことになりませんよ。それを一旦忘却してしまったあとで、自分最初から作り出せる、そのレベルになってはじめて「理解」したといえます。分数の割り算は逆数を掛ける、という証明なんて一々覚えていないでしょうけれど、「当たり前」にしか思えないでしょうし、証明しろといわれればすぐできるでしょう?(もっとも、世の中にはできない人も多いんですけどね。また、実数とはなにか、というところまで突っ込んでいくと数学科の学生でもなければまともに答えられないと思いますが、そこまでの厳密性は求めないことにしましょう。それを言い出せば上の対数の問題だって同じですし)

で、そのレベルにまで理解を深めるためには普通はある程度具体例を知ることが必要ですし、その過程でその分野の基本的な定石(例えば未知数があればとりあえずxなどと置いて式を立ててみるなど)・手筋(たとえば、複素数zが実数であることを証明するにはzの共役がzと等しいことを証明するなど)のような物も身につけていくことになるはずです。逆に言えばこうした概念を「当たり前」だと思えるようになるためには、そうした定石・手筋を知ることが感覚を磨いていくための絶好の手段で、教科書併用の問題集あたりを「きちんと」こなせばそれぐらいのことはできるようになるはずです。そして、その種の定石・手筋が身に付いていれば、「教科書の公式を証明せよ」という問題も簡単に料理できるはずなのです。

別に受験に限らず、新しい概念を身につけるためにはこういう過程は必要なはずなんですが、大抵の人はこういう過程を「きちんと」こなせていないんですね。大抵は問題集や参考書を見て、書いてあることを半ばうろ覚えに丸覚えしてそれで事足れりとしてしまっている。それじゃダメです。概念というのは形式的な定義を覚えてそれで終わりではない。何のためにそんなものを定義したのか、それを使うとどんないいことがあるのか、既知の他の概念とどういう関係があるのか。そういう疑問をきちんと一つ一つ考えて自力で解決していかなければ「理解した」とは言えないでしょう。大概の人はその辺をほったらかしにしてるから、詰め込み勉強というものを何の工夫の余地もない退屈な丸暗記だと思ってしまってるんですよ。

まあ、こういうと難しく聞こえるかもしれませんが、「死亡フラグ」だの「ツンデレ」だの凝ったネットスラング概念を理解する際には大抵みんな同じことやったはずですよ。早い話、

  • 死亡フラグ」という言葉をみかけて、何だと思ってぐぐってみる
  • 説明を読んでとりあえずわかったような気になる
  • 「俺、この戦いが終わったら結婚するんだ」などの具体例を見て知る
  • 自分の知っている話の中から「死亡フラグ」の例を探し出し、感覚的に概念を理解する

というような過程は誰しもやっているはずで、この辺のことをやれば、何かの話が挙がっているときに「それは死亡フラグだな」とかツッコミを入れるという「応用問題」も難なく解けるようになっているはずです。もちろん数学なんかはそれよりは幾分複雑ですが、基本的には同じようなことをもうちょっと念入りにやればいいんですよ。

実際、「死亡フラグ」って概念を使うこと自体、ある種のストーリーの「様式」を分析しているわけで、文学研究の初歩みたいなことやってるわけですよ。そう思えば別に恐るるに足りないでしょ?

スローガン風に言えば、「詰め込むならきちんと余分な空気を抜いて圧縮し、入れる場所を考えてから詰め込め」ということですね。

記事への反応 -
  • 日本はそれほどダメではないということを意地でも認めたくない人

    ノーベル賞受賞者から、日本の教育システム、特に理系はそれほど悪いものではないという話が出ている。 会見の冒頭。「私は日本の(悪名高い)受験地獄の支持者だ」。理由は、高...

    • 基礎練習は必要だが、それだけでは足らんのですよ

      http://anond.hatelabo.jp/20101008123335 基礎の詰め込みは避けて通れません 大学受験を人格破壊的な詰め込み勉強だと思っているのだろうか。しかし大学受験はそれほど極端に難しいものでは...

      • http://anond.hatelabo.jp/20101009194100

        元増田です。 例に挙がってる数学のケースで言えば、おおざっぱに以下のレベルがあって、 公式を覚える(単なる丸暗記) 公式を理解する 公式を定型的に応用する 公式の...

        • http://anond.hatelabo.jp/20101009212233

          それは何か順序がおかしくないですか。「理解」していれば定型的にであろうが非定型的にであろうが応用できるはずだし、そもそも公式を忘れてしまっていても復元することさえでき...

      • 底辺はもっとひどいよ

        http://anond.hatelabo.jp/20101009194100 公式を覚えるが、定義は覚えていない。 定義を覚えていても、公式は導き出せない。 例えば、第二余弦定理の a^2=b^2+c^2-2bc*CosA と、角を求める CosA= (b^2+c^2-...

        • http://anond.hatelabo.jp/20101009202212

          元増田です。 はっきり言ってそれは底辺じゃないですよ。かなりマシな部類です。 で、あなたが、というわけではないが、こういう事を指摘している人が、得てして「余弦定理は三平方...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      マクドで論文でも読んでくるかね(キリッ

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      関西の方では「マクド」って略すんだっけ?

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      基礎の詰め込みは避けて通れません まったくその通りだ。 例えば九九なんて覚えなくても、計算すればすぐでるし電卓を使えば考えなくても答えはわかる。 知識としてはそれでいい...

      • http://anond.hatelabo.jp/20101008133834

        地道な訓練を馬鹿にするやつは、よっぽどの天才か、普通のありふれた平均以下の馬鹿かのどちらかだ。 馬鹿のくせに地道な訓練を馬鹿にするやつは、馬鹿同士で腐ってろ。 他人...

        • http://anond.hatelabo.jp/20101009102409

          気持ちはわかるが、馬鹿にこそ地道な訓練の大切さを知ってもらわないとダメだろう。 そのために進学希望者は強制的に「受験地獄」に叩き込む、そうでない人間は職人芸を磨くとい...

          • http://anond.hatelabo.jp/20101009115952

            「通過儀礼」という発想がむしろダメなのでは? 学校の進路指導の人みたい。 そのために進学希望者は強制的に「受験地獄」に叩き込む、そうでない人間は職人芸を磨くというのが...

            • http://anond.hatelabo.jp/20101009125523

              ああそう、あなたと俺では「通過儀礼」ってものの捉え方がだいぶ違うみたいだね。 そこは論点じゃないしそこで言い争っても仕方ないからそこは読み飛ばしてもらっていい。 別に精神...

        • http://anond.hatelabo.jp/20101009102409

          訓練よりも大事なことは、「勢いのある場所にいる」ということだよ。 生まれたときからずっと成長していない社会に生きる若い子は、「勢い」の力を知らずに大人になってしまい、努...

      • http://anond.hatelabo.jp/20101008133834

        池谷裕二という、九九も漢字もほとんど覚えてないのに、東大薬学部も大学院も主席で入ったという人がいてだな… その人は、数学の公式も覚えられないので、問題を解く度にいちいち...

        • http://anond.hatelabo.jp/20101009232416

          元増田です。 スポーツにおける走り込みや筋トレだって、そのスポーツをやるにあたって「なぜそうするのか」という理論を理解してこそ意味があるのであって、そこを理解せずただ...

          • http://anond.hatelabo.jp/20101009233639

            分数の割り算で分母と分子をひっくり返す説明が出来る人というのは、実は数学をわかってないことが多い。 あれ、実は意味なんてないんだよ。

            • http://anond.hatelabo.jp/20101010000406

              元増田です。釣りだとは思うが、「意味なんてない」ことを説明できるものなら説明してもらおうか。 言っておくが、なんちゃって数学科卒ぐらいになら負ける気がしないくらいの腕は...

              • http://anond.hatelabo.jp/20101010002730

                じゃあためしに 1/5÷4/8=2/5 を「数学的に」証明してみてくれ

                • http://anond.hatelabo.jp/20101010005623

                  おまえのコメントは芸がないな。 もう少し捻ってみろ

                • http://anond.hatelabo.jp/20101010005623

                  どこまでが自明であるという前提で? 分数の掛け算は「普通にやって」も良いかどうか、とかさ。

                • http://anond.hatelabo.jp/20101010005623

                  元増田です。4/8とか既約でない表現が出てくるのが気になるがまあいいや。 とりあえずどういう公理系を使うのかが明示されてないから、有理数体の基本的性質は仮定させてもらうぞ。...

                  • http://anond.hatelabo.jp/20101010020758

                    そこ 分数の割り算は分母と分子をひっくり返すのは、 「除法は乗法の逆演算」 という「定義」にいきつく。 それは、小学生にそういうきまりだからと教えるのと同じでしょう。 逆演...

                    • http://anond.hatelabo.jp/20101010080131

                      定義もしてない演算子を勝手に使うのが「数学的」って奴なの?

                    • http://anond.hatelabo.jp/20101010080131

                      「除法は乗法の逆演算」 という「定義」にいきつく。 それは、小学生にそういうきまりだからと教えるのと同じでしょう。 全く違う。「逆数を掛ければいい」というのは「除法は乗...

            • http://anond.hatelabo.jp/20101010000406

              低脳がいると聞いて

          • http://anond.hatelabo.jp/20101009233639

            研究室も自由かな~。研究課題については建前上「自由」な意見を求められはするけど、選択肢はどうせ限られてるし。教授の信念とか人生観とか押しつけられまくるよね。ま、人によ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      そこのブクマ最近良く引用されるなあ。誰かの琴線に触れたんだろうかw

    • まとめ

      http://anond.hatelabo.jp/20101007222705 http://anond.hatelabo.jp/20101008121253 http://anond.hatelabo.jp/20101008123335 顕名で書けばいいのに。

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      大学受験のシステムに不満はないなあ。 ただ、大学ではリベラルアーツをもっと重点的にやるべきだと思う。 特に理系の大学ではリベラルアーツの授業が少なく教養が足りず、 社会倫...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      これが今より入るのが難しかった時代に大学を卒業した人が書いた文章か やっぱり詰め込み教育や受験戦争って良くないね

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      id:contrapunct必死だな

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      私中学生の女の子だけど、これからは「東大卒、時給5000円、慶応卒、時給2500円、日大卒、時給1250円、それ以下の大卒時給1000円、高卒時給500円、中卒時給250円」ってしたほうが世の中う...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      若いな。 そのノーベル賞をもたらした日本の教育制度はとっくの昔に木端微塵に破壊されて最早跡形も無いぜ。

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      トラックバックのやり方わからないけど マジ賛成。 だから団塊が数学くらいでしかノーベル賞(に相当) 取れない。。。 でもよけいな入試のための勉強はもう勘弁かなあ・・・ てか...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      正直センター7割じゃ評判の悪い駒場の授業ですら着いて行けないよ むしろ受験に必要のない科目でも9割取れるくらいじゃないと ほんと学問を志すなら高校の勉強は役に立たない訳が...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      返事ありがとう!!上か下の方。。 講義についていけなければ予習なり 復習なりでついていくようにすればいいんですよ。 で、適性がなければ辞めればいいだけの話で。 自分も過酷...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      大意(日本の大学はそれほどダメではない)には同意するが、記事の都合のいい部分だけ使うのはどうなんだ? 「頭脳流出組」の先駆けとして、米国に活躍の場を求めた根岸氏。 (中略)...

      • http://anond.hatelabo.jp/20101008224728

        元増田です。 記事の都合のいい部分だけ使うのはどうなんだ? 都合がいいも悪いも、そこは論点じゃないから。俺はそもそも今アカデミアにいる人間じゃないからそもそも十分な情報...

        • http://anond.hatelabo.jp/20101008234008

          どうしてみんな意地でも、日本の教育システム、なかんずく大学がそれほど悪いものであることを認めたくないのだろう。 これは「悪いものではない」の誤りなのだろう。

        • http://anond.hatelabo.jp/20101008234008

          元増田からコメントいただいて光栄だ。 手短に書くと、戦略としてよくないのではないか、というのが俺の感想だ。 元々俺がものを言いたかった相手というのはどこぞのコンサルだの...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      「何と戦っているのだろう」といくつかコメントがついているのだから、それに反論すれば良いのにねぇ。 たぶんできないへたれのくずなんでしょ。

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      名もなきカス技術者におさまっちゃった失敗作が何えらそうに吠えてるの? 基礎の詰め込みが足りないからそんなレベルに留まっちゃったんじゃない? 人に吠える前に自分が高校からや...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      名もなきカス技術者におさまっちゃった失敗作が何えらそうに吠えてるの? 基礎の詰め込みが足りないからそんなレベルに留まっちゃったんじゃない? 人に吠える前に自分が高校からや...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      名もなきカス技術者におさまっちゃった失敗作が何えらそうに吠えてるの? 基礎の詰め込みが足りないからそんなレベルに留まっちゃったんじゃない? 人に吠える前に自分が高校からや...

    • [教育]変わらない教育は誰のためにあるのか

      残酷な世界で生き延びるたったひとつの方法 作者: 橘玲 出版社/メーカー: 幻冬舎 発売日: 2010/09/28 メディア: 単行本 購入: 5人 クリック: 635回 この商品を含むブログ (19件) を見る 教育とい...

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    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      どうしてこの人の言ってることに否定的なコメントが見えるんだろう。 彼らは自分が欠陥品なのを認めたくないのかなあ

      • http://anond.hatelabo.jp/20101009131745

        彼らは自分が詰め込み教育ができない欠陥品なのを認めたくないのかなあ おそらく、そのような態度が、否定的なコメントをひきつけるものと思われる。

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      昔の受験と今の受験を一緒にされてもなあ、と思う。 今、受験で「やみくもに詰め込み学習」するヤツなんていないよ。今の受験は、いかに効率よく頭使わず受験をただクリアーする...

      • http://anond.hatelabo.jp/20101009191623

        今の受験と昔の受験を両方とも体験なされたのですか?

      • http://anond.hatelabo.jp/20101009191623

        それは パッケージを作る側がかつてより非常に優秀になり、詰め込まれているという認識がないぐらいスムーズに学習を進めることが可能になっている 学習に求められる難易度と量が...

      • http://anond.hatelabo.jp/20101009191623

        元増田です。 今、受験で「やみくもに詰め込み学習」するヤツなんていないよ。今の受験は、いかに効率よく頭使わず受験をただクリアーするか、というゲームに近い。受験産業は、...

        • http://anond.hatelabo.jp/20101009214847

          返事ありがとう。 まさに「基礎を自分でしっかり」やれるような優秀なヤツに関して言えば、受験など定期テスト並の「程よいハードル」に過ぎないんだよね。ライフハッカーに優秀...

          • http://anond.hatelabo.jp/20101009222946

            自分で物を考えないアホが増えるっていうのは奇しくも一昨年のノーベル物理学賞でおなじみの方もおっしゃってるわな

            • http://anond.hatelabo.jp/20101009224110

              物考えないアホの割合は昔から変わらないと思うよ。 彼らの観測範囲に入る確率が増えるかどうかじゃないかね。

              • http://anond.hatelabo.jp/20101009225505

                「アホにも生きやすい世の中になってる」 「アホになっていいよという誘惑が多い」 という二点は、昔よりちょっと問題なところ。

                • http://anond.hatelabo.jp/20101009225943

                  国が豊かになってるんだからアホでも生きやすくなるのは当然 これから先、今の状況のママが続けば、最初に死にやすくなるのはもちろんアホだし、いいんじゃないの

                  • http://anond.hatelabo.jp/20101009230233

                    今の状況のママが続けば、最初に死にやすくなるのはもちろんアホだし、いいんじゃないの たしかに、知的障害・精神障害のやつが一番最初に死ぬだろうな。 自閉症とか。アスペルガ...

          • http://anond.hatelabo.jp/20101009222946

            元増田です。 根岸氏は「だから日本の受験(a)戦争オッケー」 元増田は「だから日本の受験(b)システムの勝者は優秀イエー」 でオレは「ちょとマテ。受験(a)と受験(b)は違くね?」 (...

            • http://anond.hatelabo.jp/20101010002456

              いや実際、俺は増田に記事を書くときは八つ当たりを兼ねて釣りまくることにしてるんだけどね。それこそライフハッカーみたいに世の中の流行マンセーな人種が俺は大嫌いだし、増田...

              • http://anond.hatelabo.jp/20101010155916

                ぼくは本質を分かっている、みんなはわかっていない、ばかだな、むきーとなっているのが原動力なんだろうが、三流であり幸か不幸かそのことを自覚している人はこういう行動をとり...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      詰め込み教育の弊害というものが、 この文章にこそ顕われている気がしてならない。 なんという皮肉。

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      受験の弊害ってこういう変な人が自分の事を”頭が良い”と勘違いして ついでにその立場を悪用して、誰かを不快にさせたり嫌な気持ちにさせる事だと思う。

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      明らかにノーベル賞受賞者の”虎の威を借りる狐”状態で見ていて情けない 金魚の糞みたいに誰かにくっついてないと誰もあなたの話に耳を傾けてなんかくれないんでしょ あの人は賞...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101010162306

      そりゃそうだ。 学歴が低ければ、理系でも文系でも無意味。 http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      よくわからない。あまり答えになってないように思う。 rzio 人に『「虎の威を借る狐」でしかない』って言ってるけど、冒頭のノーベル賞受賞者の引用はなに? 2010/10/09 答えを言う...

      • http://anond.hatelabo.jp/20101011020818

        そりゃ「虎の威を借る狐」でも質が違うだろ。 元増田が批判した「虎の威を借る狐」は「海外大の権威を借りて日本の大学を馬鹿にする奴」のことであって、「海外大の権威」が揺らげ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101011024733

      よくわからない。 元増田が批判した「虎の威を借る狐」は「海外大の権威を借りて日本の大学を馬鹿にする奴」のことであって、「海外大の権威」が揺らげばその論法自体が揺らぐ。 ...

      • http://anond.hatelabo.jp/20101012141148

        お前全然読めてないだろ。太字とか使ってご苦労さん。 元増田は、「海外大の権威」を揺るがすような論説をしていたか? 「前提が崩れれば、おまえの主張は揺らぐ」というのは、す...

    • 文章長くてすみません

      http://anond.hatelabo.jp/20101017201326 お前全然読めてないだろ。太字とか使ってご苦労さん。 俺の苦労を理解してくれたようだね。ありがとう。きみが好きだ。 俺が「読めてない」と思われ...

      • http://anond.hatelabo.jp/20101018192216

        はあ。なんか元増田を分析したようなこと言っておきながら、肝心なところは元の文章に即して判断するんじゃなくて主観なんだね。「国語の成績が悪い」って誰かさんたちに言われる...

        • なんか付き合ってくれて感謝する

          http://anond.hatelabo.jp/20101018212339 たぶん俺と増田では注目するポイントが異なるのだろう。 はあ。なんか元増田を分析したようなこと言っておきながら、肝心なところは元の文章に即して...

    • あとで読むトップ200リスト

      お金持ちに大量に触れて気づいた8の共通点 http://anond.hatelabo.jp/20110825105018 3317users 生活・人生 2011/08/25 --------------------- 自分でWEBサービスを作りたいと思っている人へ http://anond.hatelabo.jp/201...

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      おれはあなたを支持するよ。 3年も前の話であるから、メッセージが届くとは思わないが。 「技術者」業界ではご苦労なさったようだね。

    • http://anond.hatelabo.jp/20101008123335

      いや、そのひと学位は海外で取ってる上に、日本はだめだから海外に出よで記事まとめてねーか?

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