  |
音の高さは周波数で表現される。周波数が2倍になったとき，われわれは音色が保たれたまま1段「高く」なったと感じる。4倍で2段。2^n倍でn段となる。これに必然性はなく生物的所与条件にすぎない（たとえば，3倍を1段と感じたり，100Hzごとに1段と感じる生物がいてもよい）。人間の耳は20Hz～20000Hzまでの音を知覚できるので，最大10段程度（2^10=1024倍）の音色を聞き分けられることになる。
1段を細分化する制度が音階である。分割の仕方には2つの論点がある。まず，いくつに分割するか。一般によく知られているのは12階に分割する方法（12音階）だが，これが「正しい」わけではない。5音階や3音階を採用した音楽文化も存在する。次に，どのように分割するか。先述のとおり音色は比で決定されるので，差で分割するのは普遍性に欠ける（1段内のみなら可能だが，2段目以降に適用したときに破綻する）。人間の耳は最小で周波数の0.3%が変化したときにその変化を感知できることが知られている。よって1.003以上の比で分割することになる。各音の比を可変にして，常に整数値になるようにしたものを純正律，また各音の比が一定になるようにしたものを平均律という。平均律12音階制を採用した場合，各音の比は12√2になる。これは無理数であるので，これをもとに音楽を奏でるときには近似値を用いなければならない。
F = f * 2^(x/12)
と表すことができる。なおfは基準音，xは基準音からの隔たりを示す整数（音程）である。前提から自明であるが，これは離散的な値をとる。
音階に基づく音を時系列に沿って表示する記号体系として五線譜が広く用いられている。周波数の高低を視覚的な上下に置き換えて示すため直観的にわかりやすい。この五線譜を周波数のグラフとして考えることができる。各々の線は等比的な増大を示すため，対数グラフである。ただし一般的な五線譜の記法は7音階＋5半音という古典的な考え方に基づいているため完全な対数グラフではない。
13
