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はてなキーワード: 4次元とは
マジレスすると、数学上、その様な記述が可能だというだけ、と言うのが現状。
その体型を拡張してビッグバンにつなげ、現宇宙に無矛盾につなげることが出来る。
その"あわ"みたいな状態をキチンとイメージ出来るやつなんて居ない。
この"あわ"ではないが、ホーキング自身、自身も用いている余剰次元と言った物を信じるが、
具体的にイメージは出来ない、と話している。(それでも"イメージ図"は出している。ただ、それは無理矢理図式したもので、真の余剰次元は表していない)
そもそも人間は4次元の世界に生きているので余剰次元は"イメージ出来ない存在"なのかもしれない。
同様に、ビッグバン前は、人間は存在し得ないので、人間はビッグバン以前を"知る事が"出来ない存在なのかもしれない。
これもまた人間原理の1つ。
つまり、ドラゴンボールの世界では悟空が存在し、大猿になり、ナメック人が攻めてきて、セルが天下一武道会をやっちゃう、なんてことは事実で、認識出来ている人間は居る。
一方、我々の世界ではそれらを漫画の中のものとしてなんとなく見ることはできるが、それらが実際に存在し、破壊が行われる、などということは現実として受け入れられない。
ちょっとずれてる気もするが、"ビッグバン前"とか"宇宙の外"の世界の話ってのは、現在はそのレベルの話であると考えても良いくらいなもの。
良くパラレルワールドと言うと、シュレディンガーの猫が
らないっていう話が有名です。
それを吸うと猫が死に、吸わないと猫が死なないとします。
迂回して、5秒遅く猫を殺す世界、4.9秒etc、4.99秒etc、4.98秒etc。
さらに、原子が1回転多かったり、少なかったり、その間に
猫の毛が1つ抜けたり、抜けなかったり、それらが組み合わ
世界が分岐しているとしたら、分岐しすぎて、成り立たない
と考えたのです。
も存在できないので、
んじゃないかと考えたのです。
か。
チューブの中を、異なる経路を通る可能性はあるが、向かう先
は一緒で、世界は同じだと考えたんです。
とか、寝ながら考えていると良く眠れます。
0次元単体は点、1次元単体は線分、2次元単体は三角形、3次元単体は四面体、4次元単体は五胞体で
それぞれの図形が持ってる性質は以下のとおりだ
点 線分 三角形 四面体 五胞体 （の数）
0次元単体 1 0 0 0 0
1次元単体 2 1 0 0 0
2次元単体 3 3 1 0 0
3次元単体 4 6 4 1 0
4次元単体 5 10 10 5 1
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
この一致って凄いよな
どうなってるんだろう
無 点 線分 三角形 四面体 五胞体
－1次元単体 1 0 0 0 0 0
0次元単体 1 1 0 0 0 0
1次元単体 1 2 1 0 0 0
2次元単体 1 3 3 1 0 0
3次元単体 1 4 6 4 1 0
4次元単体 1 5 10 10 5 1
とすると
いままで、点を零次元として扱ってきたけれど、
点すらない、何もない空間をこそ零次元とすべきじゃなかったのか？
点は１次元にしたほうが綺麗だ
で、線は２次元
面は３次元・・・の方が綺麗じゃないかな
無 点 線分 三角形 四面体 五胞体
0次元単体 1 0 0 0 0 0
1次元単体 1 1 0 0 0 0
2次元単体 1 2 1 0 0 0
3次元単体 1 3 3 1 0 0
4次元単体 1 4 6 4 1 0
5次元単体 1 5 10 10 5 1
きれい！
フルメタル・パニックのテレサ･テスタロッサ。16歳で大佐で天才少女。6歳でアインシュタインの十元連立非線形偏微分方程式の厳密解を解いたという設定。
で、「アインシュタインの十元連立非線形偏微分方程式の厳密解」って本当にあるんかいな？と、思ったのだが・・・ちゃんとあるんですね。普通は、10元連立非線形方程式、なんて長ったらしくは言わず、単に「アインシュタイン方程式」というらしいが。
http://ja.wikipedia.org/wiki/一般相対性理論#.E4.B8.80.E8.88.AC.E7.9B.B8.E5.AF.BE.E6.80.A7.E7.90.86.E8.AB.96.E3.81.AE.E5.86.85.E5.AE.B9
で、「10元連立」って書いてあるぐらいだから、10本式があるのかと思ったら、テンソル表記で1つしか書いてない。「4次元空間を考えれば、テンソルは対称なので、アインシュタイン方程式は、10本の方程式からなる。」とのことですが・・・このテンソル表記の式が10元連立方程式であることを納得するので10分くらい考えてしまった。物理専門じゃないので、テンソルはちょろっとかじった程度なんだけど、次のような理解でOKなのかな？
要するに、テンソルが対称ということは、添え字μ,νを入れ替えても同じ式ということだよね。4次元空間とあるが、要するにμ, νには、(t,x,y,z)の4種類のうち、どれかが入る。というわけで、添え字の入れ替えを区別せずに列挙すると：
(t,t), (x,x), (y,y), (z,z)
(t,x), (t,y), (t,z)
(x,y), (x,z), (y,z)
の10通り。式で書くなら、4C2+4=6+4=10。で、10通り。
一般の次元では正多胞体と呼ばれます。Wikipedia:多胞体によると、4次元では6個、それ以上の次元では3個あります。
3次元 ： 正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体 （5個）
4次元 ： 正五胞体・正八胞体・正十六胞体・正二十四胞体・正百二十胞体・正六百胞体 （6個）
正単体とはn次元における正n+1胞体。2次元では正三角形、3次元では正四面体、4次元では正五胞体。
正測体とはn次元における正2n胞体。2次元では正方形、3次元では立方体、4次元では正八胞体。超立方体とも呼ばれます。各次元でのいわば「マス目」ですね。
正軸体とはn次元における正2n胞体。2次元では正方形、3次元では正八面体、4次元では正十六胞体。n本の座標軸のそれぞれ1と-1の目盛をとって線で結んで描けます。
2次元の五以上の正多角形、3次元の正十二面体・正二十面体、4次元の正二十四胞体・正百二十胞体・正六百胞体は一般の次元にはない特殊な正多胞体ということになります。
元エントリ読んでね。これね。
おっさん、ポインタずれてたなｗ
相当暇なのか？
それとも、もう顔真っ赤！？ｗｗｗ
買ったものを入れるのにでかいリュックが必要なのか。
おいおい、手提げカバンに格上げされてるお！ポーチで十分じゃなかったのかyo！！！ｗ
次の言い訳としては「手提げ鞄やトートはポーチに入る！」って顔真っ赤な言い訳かｗｗｗ
しょうがないなー、こんなダメなおっさんに俺らの買い物の流儀を教えてやるお。
とりあえず、その辺の家電量販店に行ってな、5万握りしめてPCパーツ売り場で「コレダ！」って額から稲妻が飛び出すような商品を買うと、手提げだと次の店行くのにじゃまな訳よ。
本屋で「これあ！」って作者一気買いしたらリュックでいっぱいな訳よ。
おっさんのポーチがどれだけ4次元ポケットか知らないけど、俺ら持ってないわけ。
ゴムでも一ダースでも入れてなってこったｗｗｗ
当たり前だが何らかの言語を覚える必要がある。3DCGを扱う上ではデファクトになっているC++などがお勧めだ。
しかし、入門用の言語としては不適切の可能性がある。まずは別の言語を学んだあとでやるべきだろう。
最低限、線形代数の知識を必要とする。
そもそも３D空間で自由に物体を操作するには4次元での演算が必要となる。なぜか解らなければ数学の先生に聞いてみよう
DirectXやOpenGLなどのAPI知識を必要とするだろう。
また、それらを使う前提になる各環境依存のAPI(たとえばWindowsAPI)などの最低限の知識を必要とするだろう。
コンピュータグラフィックスがどのように演算されているか知っている必要がある。
そのためには前提となる２ｄCGの知識も問われるだろう。
