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よ、宝くじ、みんな買った？
三連休もクソもない割に今日は早起きしたから、算数の話するか。
そりゃそうさ。買おうぜ。
買い物に対価を払わないってのは、そりゃ業腹ってもんだ。
まあ、期待値の話をしようか。
四角い形したフツーのサイコロ振ると、期待値3.5とか言うな。
1x1/6 + 2x1/6 + 3x1/6 + 4x1/6 + 5x1/6 + 6x1/6 = 27/6 = 3.5
ってコトになってる。
これをひねると、例えばコインの表が出りゃ100円、裏ならゼロってゲームの期待値は、
さて、これをちょいとひねってな、裏が出たら終わりのゲームってのをしてみよう。
裏が出るまで、倍々で賞金が増えるとしてみようや。
○○○●なら、100円の倍の倍の倍で、800円。
100円ｘ2の(表の出た回数)乗ってこったな。
さ、これの期待値っていくらになると思う？
10回連続表なら10万ぐらいだけど、11回なら20万、20回なら１億だ。
恐ろしく確率は低くても、バカみたいな金額になる。
つまり「期待値で判断するのが情強」って定義なら、このゲームにゃ全財産を賭けてもやるべきって結論になる。
こりゃあオカシイわな。
ちっと考えれば、50％で100円、25％で200円、0.1%で10万ってこた判るわけだ。
このゲームを数学屋はどう解決するかって言うと、実は解決できてねぇ。
例えば、100万が200万になる時と、1000万が1100万になる時の「嬉しさ」が違うって言ってみたりな。
詳細は省くが、対数的な値になるから発散せずに、まあ答えらしきものは出る。
ただなあ、定義する「嬉しさ」（ググるときは「効用」でググれ）を倍にするってゲームだと、結局解決はしねえ。
ま、結局のところ無限の資産を持つ胴元が、無限回数のコイン投げをするのがイカンとかなんとか言ってんだけどな、
さて、確率の話題をやると必ず出てくる、バラつきだ。
賢そうな中学生ぐらいだと「大数の法則ガー」とか言うんだけどな、ちっと待って欲しい。
まず、「コインの表が出る確率が1/2」ってのを「机上の確率」って言うな。
で、「オレが実際にコインを投げた時の、表が出た回数／投げた回数」を「やってみた結果」って言うな。
馬鹿みたいな回数コインを投げると「やってみた結果」が「机上の確率」に等しくなるってことは、無ぇ。
「やってみた結果」の数が増えれば増えるほど、「机上の確率」に対する乖離が小さくなる可能性が高いってダケだ。
判りにくいな。
逆向きに考えてみようか。
サイコロにオモリが仕込まれてなくて、1の目が1/6の確率で出るってのを判断するには、どうしたら良い？
36回ふったときに、ぴったり6回でたやつだけ取り出しても、あんまり意味はない。
例えば、100回ふりゃあ、本来なら1/6*100だからまあざっくり17回ぐらいになるハズだあな。
続けて10回、100回サイコロふるってのをやってみたら、、13,17,17,15,12,22,6,11,19だった。平均は15.2な。
100回振ったのに6回しか出なけりゃ、なんか疑うだろうし、22回でもまあ微妙かね。
でもな、こいつのバラツキ、つまり標準偏差は4.8になる。これは回数を繰り返せば繰り返すほど小さくなってく。
詳しく知りたきゃ信頼区間とかシグマでググれば良いが、まー、何が言いたいかって言うとだ。
サイコロを100回ふったときに、1が6回出ることもありゃ、22回出ることもある。コレはずっと変わらない。
でも、真に1/6の確率のサイコロなら、バラツキは正規分布に従うから、乖離は徐々に小さくなるハズだ。
つまり、バラツキがどれぐらいにおさまったらサイコロが1/6で1を出すって信頼するかを、自分で決める必要がある。
そして、幾ら大量にデータを取ったところで、次の瞬間のサイコロが1/6でふられるかを保障するわけじゃねえ。
結局のところ、自分で決めたバラツキ以内におさまってるかどうかの「信頼」とか「信念」の問題になる。
確率は、結構ばらつきがあって、正に運で変わるって話はしたな。
つまりだ、オマエさんの手元にあるサイコロが次に振った時に1/6の確率で1を出すかは、判んねえ。
ただ、何回か振ってもらえれば、ズルしてねえ、出るか出ないかのフィフティ・フィフティじゃねえってのを、ある程度信頼できる。
んで、効用ってのは、「嬉しさ」のこった。
ざっくりいや、小学生の1万円と、億万長者の1万円は、嬉しさの価値が違う。
前後賞合わせての7億円ってのは、凡人にとってみりゃ「当たれば人生変わる」金額だな。
これはな、計算したい数学屋にはこういってもイイ。「効用が無限」だと。
つまり効用の期待値を計算すりゃ、「∞ｘ1/1000万＝∞」なワケだ。
さらに言えばだ、「机上の確率」と「やってみた結果」にはズレがあるから、
「∞ｘ(1/1000万xバラつきの程度)=∞」になるワケだ。
宝くじを買わねえ自称情強は、このバラつきを無視できるほど小さいと信頼してる。
宝くじは正しく販売されて、ユニット毎完全に理想的に配分されて全国で販売されるし、
抽選もパーフェクトに数学的な確率でランダムに選ばれているし、
手元の一枚の宝くじは、今年発売された全ての宝くじと全く同じだと「信頼」している。
逆に言えば、宝くじを買う夢追い人ってのは、
良くわからないけど当たりやすい販売所があるだろうと思ってるし、
テレビの前で祈りながら見ていれば、自分の番号に当たるかもしれないと思ってるし、
手元の一枚の宝くじは、今年の運勢や日頃の行いで、他の宝くじよりも当たりやすいと「思っている」。
これは単に、信念の問題だ。
少なくともこれを否定するには、十分にウラドリされたデータで持って、反論する必要がある。
期待値だのなんだの言うんだったら、事前確率分布で信頼水準95%程度が言えるくらいに、データを示してもらわにゃ。
こういう言い方しても良いな。
「宝くじ10枚買っても期待値が1400円だ情弱、3000円で本でも買えよ」って笑うときにゃ、
3000円で本を買って期待値が1400円以上だってコトを示さにゃいかんよな。
まー1等が当たる確率は、だいたい1000万分の1ってのは、間違いないだろうよ。
サイコロってのは、だいたい1/6ぐらいなもんだよ。麻雀やるときでもなけりゃな。
同じ言い方で、効用ってのが（近代経済学でも使われるぐらい）ありそうなことっても判るだろうよ。
つまりよ「計り知れない効用」ってのを定義するならば、300円の掛け金は安すぎるわけだ。
ほいでな、「人生の中でそれだけの効用の賭け事をするチャンス」ってのは、こりゃ無いわけだ。
7億当たるかもしれないギャンブルに参加する事なんて、そうそう無いぜ？
起業して成功して、身ぎれいなまま上場して売り抜けてやっと作れる資産が5億ってところだろ。
もちろん、そうやって人生を賭ける起業家はスゲエとは思うけどな、
ソコまでやんなくてもさ、当たりが出やすいっていう売り場に寒い中1時間並ぶだけで、
オンナジぐらいの金額手にするチャンスがあるんだぜ？
（あまりにも小さい確率を無いのと同じとみなすのであれば、この2つを同列にしても構うまい）
ただ、カネの代わりに効用って「嬉しさ」で計算する方法もある。
宝くじの1等が当たったときの「嬉しさ」は、「人生を変える無限の効用」と感じるヤツも居る。
それで計算すりゃ、宝くじの効用の期待値ってのは無限になる。情強的にいや、手持ちのカネを全部賭けてもイイ。
そして、確率推定の計算ってのは、どんなモデルをどれだけ「信頼」しているかに寄る。
ま、情強の言う「期待値140円」つってもよ、つまりは「対価は160円」という言い方も出来るわけだ。
10枚買っても期待値からすりゃ、夢を楽しむ対価が1600円なワケだ。
今の世の中で、なかなかないぜ？
人生を変えるかもしれないって夢を楽しむのに1600円でイイなんて。映画より安い。
都内じゃ昼寝するのに金払うヤツすら居るんだろ？
師走で忙しく、寒さも厳しくなってきたこの時期、
あんまイイこと無かった一年かもしんねえけどよ、
ちょっとした夢を楽しむのに最後に多少散財したって、まあバチは当たらねえよ。
あ、宝くじの方は当たると良いな。
全部読んだが、俺はあんたも宝くじ買う奴も馬鹿だと思うし、売る方は悪人だと思う。 なんだよ「夢を売る」って。ふざけんなよ。 犯罪肯定かよ。 こんなしょーもない釣りに、俺以外...
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