2017-02-26

渡辺竜王への弁護を検証してみる

※追記 頑張って計算して書いた日記だけど、書いている間に元のページが消されたらしい(Webアーカイブ)。消されたということは取り下げたということだろうからおかしいと気づいたのかも知れない。

1.初めに

三浦九段不正疑惑について、渡辺明竜王を弁護するという記事を見た。

なにやら、観戦記者 小暮克洋氏(三浦九段から名指しで批判されていた、あの小暮克洋氏だ)から渡辺竜王を弁護してほしい、というよく分からない依頼を受けた弁護士が、裁判でもないのに勝手渡辺竜王を弁護しているらしい。

幸いにして、私はこれまで弁護士のお世話にならなければならない事態になったこともなく、この文章で本当に渡辺竜王が弁護できているのか判断するのは困難である

しかし、少なくとも、この中で取り上げられている計算を(具体的に数値が挙げられているところであれば)検証してみることはできるので、ちょっと考えてみようか、と思った。

2.一致率の検討

そもそもこの件に関しては、ソフトの一致率がやたらとフォーカスされていたが、それ以外の点でも重大な事実誤認があった。例えば、前出の弁護文においても、

対局中の離席については、そもそも証言の一つであった30分の離席といった事実がないことが確認された。また、離席の事実をもって、三浦九段への疑惑根拠付けることはできないとの判断がなされた。

と書かれている。

また、ソフトの一致率がいくら高くても、それが疑惑証拠となるわけではないことは第三者による調査によって既に示されている。

しかし、弁護文の中では主にこの一致率をもって、「渡辺竜王告発を行ったこともやむを得ないことであった」としているようなので、私もその点を検討する。

ソフトとの一致率とは、ある局面将棋ソフトに読み込ませて、その将棋ソフトが指した次の手と実際の手が一致した割合のことらしい。

それだけでなにやら本当に証拠とできるか怪しいと(普通なら)なりそうなものだが、

この違和感は、渡辺竜王要請で、名人竜王羽生三冠など、現代トップ棋士が数名がかりで検討したときにも、多くのトップ棋士たちが共有した違和感であった。

とのことらしいので、まあ色々私も違和感を覚えつつも、少なくとも棋界では説得力のある話だったということにしておこうかと思う。

この文章目的も、棋界の重鎮を糾弾しよう、というものではない。

さて、件の弁護文の中では、一致率を疑いの根拠とした理由が、以下の具体的な数値として書かれている。

三浦九段の4局の点数は、普段の彼の実力からすると、当方計算では、出現率でいえば、良くて10%程度である。そんな出来の良い将棋が、疑いをもたれた短期間に、4局もでてきている。

第三者委員会の報告は、三浦九段の「疑惑の4局」程度の一致率の将棋は、35局中9局あったと指摘している。つまり三浦九段にとっても、上位4分の1に入るような出来の良い将棋だったことになる。そのような出来の良い将棋が、疑いをもたれた短期間に、4局も出現していることになる。もちろん、そのような偶然があり得るというのは、第三者委員会の指摘する通りではあるが、常識的にはめったに生じない事態である

この主張から読み取れるのは、「10%以下の確率で起こる事象が、短期間(?)で4回出現した」ということだろうか。

第三者委員会の主張とは割合が異なっているようだが、算出方法が異なるようである。異なる理由はおそらく、上記弁護文の『10.「手の分かれる」局面での「技巧」との一致』あたりに書いてある手法によるためであろう。

ここでは、その手法の是非は問わない。

そうは言っても、この主張はどうにも曖昧である

短期間で、というのは一体どの期間で、その間に何回の対局があったのだろうか。

よくて10%というのは、一体実際は何%だったのだろうか。

ここらへんが解決できないと、正しい検証はできない気もするが、とりあえずここは簡単にするために、「10%の確率事象が4連続した」場合を考えてみる。

10ダイスを4回振ったら、毎回1が出た、ということだ。これは単純に1/10の4乗なので、1/10000の確率である。従って、「常識的にはめったに生じない」とする。

……本当にそうだろうか?

この結論には、重大な欠点がある。「試行回数は4回でない」ということを考慮していない。

正確には、「1/10確率で起こる事象Aをn回試行したら、そのうち4回はAが連続した」ということになる。

ここで、試行回数nはすなわち、三浦九段の対局数である。対局数は将棋連盟のWebページに載っているが、三浦九段場合は962回らしい。

さて、もう一度計算しなおそう。

「962回の試行の間に、1/10確率で起こる事象Aが4連続する確率である

これをざっと概算する方法は、以下のようになる。

n回の試行の中で事象Aが少なくとも一度は4連続する確率をP(n)、n回目の試行事象Aが初めて4連続する確率をQ(n)とする。

このとき、n≧5の場合において、

P(n) = P(n-1) + Q(n)

であり、

Q(n) = (1-P(n-5)) * 9 / 10000

となる。

また、P(4) = 1/10000, Q(4) = 1/10000であり、n<4のときは、P(n) = 0, Q(n) = 0となる。

この漸化式において、n=962の場合計算すると、P(962) ≒ 0.0827314となり、約8.3%であることが分かる。

なお、この計算横着をした。この計算ミスっていると私の主張が通らなくなるので、もしミスを見つけたら指摘をお願いしたい。

このようにして、三浦九段棋士としての経歴の中で、上位10%にあたる好対局が4回連続する確率は約8.3%であることが分かった。

これは確かにやや珍しいと言えるだろう。しかし、起こり得ないことではない。これは言い換えれば、12人に1人の棋士が同じような成績を残しているということであり、また、三浦九段を疑うなら、全棋士の8.3%が同じように疑われることになる、ということである

ちなみに、「良くて10%」という部分をもっと厳しめに見積もると、「あり得ない確率」と言うことができるレベルにすることは可能であるが、その場合はその確率をきっちり示さないといけない。例えば5%で見積もると、約0.57%という結果が現れる。

また、今回は「4回連続」という厳しい条件で計算したが、「短期間で4回」という条件だと、確率的には逆にもっと高くなる。

ちなみに、第三者委員会の言う「35回に9回」という結果を使うと、96%近い確率でこのような成績が出ることになり、珍しくもなんともない。

したがって、一致率を元に疑いの目を向けるということが妥当であるかというと、確率論的には全く妥当ではない、と言わざるをえない。もちろん、上記のように、計算の元となる事象Aの出現率が相当程度に低ければ、疑いを向けるに足るかも知れないが、その場合は「短期間で4回」「良くて10%」などといった、曖昧表現はいけないのである

3.終わりに

弁護文は、「三浦九段不正をした」ということを追及している訳でなく「このような理由から渡辺竜王が疑いを持ったのはおかしくない」という主張である

上記のような計算ができず(これを考えるのはそれなりに難しかった)、また弁護文に書かれているような誤った確率計算からおかしいと思い込んだ、という主張であるならば、確かにあり得ることである

少なくとも悪気はなかったのだ、という結論を出すことは可能であろう。

ただし、その結論を導くには、「渡辺竜王確率論に関して明らかに間違った計算を行った」という前提に立たなければならない。

三浦九段から名指しで批判された観戦記者勝手に弁護を依頼して、その結果、計算間違いを大々的に主張されてしまった渡辺竜王が、私はちょっと可哀想になってきた。

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