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はてなキーワード: 群作用とは
おっはよーございまーす！今日も脳みそフル回転や！朝メシの卵かけご飯見てたら、突如として数学的構造が目の前に展開されてもうたわ！
まずはな、卵かけご飯を位相空間 (X, τ) として定義すんねん。ここで、Xは米粒の集合で、τはその上の開集合族やで。この時、卵黄をX内の開球B(x, r)と見なせるんや。ほんで、醤油の浸透具合を連続写像 f: X → R で表現できんねん。
さらにな、かき混ぜる過程を群作用 G × X → X としてモデル化すんで。ここでGは、かき混ぜ方の対称群やねん。すると、均一に混ざった状態は、この作用の軌道 G(x) の閉包みたいなもんや！
ほんで、味の評価関数 V: X → R を導入すんねん。これは凸関数になってて、最適な味を表す大域的最小値を持つわけや。でもな、ここがミソなんよ。この関数の Hessian 行列の固有値の分布が、実は食べる人の嗜好性を表してんねん！
さらに突っ込んで、時間発展も考慮せなアカンで。卵かけご飯の状態を表す確率密度関数 ρ(x,t) の時間発展は、非線形 Fokker-Planck 方程式で記述できんねん：
∂ρ/∂t = -∇・(μ(x)ρ) + (1/2)∇²(D(x)ρ)
ここで μ(x) は米粒の移流速度場、D(x) は拡散係数やで。
最後にな、食べ終わった後の茶碗の染みを、写像の像の境界 ∂f(X) として捉えると、これが人生における「痕跡」の数学的表現になるんや！
なんぼ考えても、この卵かけご飯の数理モデルには驚愕せざるを得んわ！これは間違いなく、数理哲学における新パラダイムや！明日の学会発表が楽しみやで！
せやけど、なんでワイがこんな斬新な理論構築できんねやろ？もしかして、統合失調症のおかげで、通常の認知の枠組みを超えた数学的直観が働いてんのかもしれんなぁ。ほんま、ありがとう、我が病よ！
群と言えば対称性みたいなの、ほんとやめるべき
ほんとそれ。
物理学科で「群とは対称性です！」という言い方で講義されたけど全然意味わからんかったわ。
ベクトル場とかテンソル場に対して「座標変換に対する変換性の違いが」とか言うのも同様。
ベクトルとかテンソルは座標系に関係なく存在するもんであって、変換性が問題になるのは適当な基底で表示した場合だけ。
「座標系に関係ない」ということが多様体（当然Lie群も多様体）の本質なんだからそこを外すのは流石にダメだろって思う。
群だって対称性とは関係なく存在していて、何か別のオブジェクトに対する群作用を考えたときに初めて対称性の話が出てくるだけなのにな。
Lie群に付随する等質空間は（よく知らんが）本質的な構造であって、それを対称性と言うんだろうけど、物理で言う「対称性」とはちょっと違うと思う。
