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はてなキーワード: 群作用とは
群と言えば対称性みたいなの、ほんとやめるべき
ほんとそれ。
物理学科で「群とは対称性です！」という言い方で講義されたけど全然意味わからんかったわ。
ベクトル場とかテンソル場に対して「座標変換に対する変換性の違いが」とか言うのも同様。
ベクトルとかテンソルは座標系に関係なく存在するもんであって、変換性が問題になるのは適当な基底で表示した場合だけ。
「座標系に関係ない」ということが多様体（当然Lie群も多様体）の本質なんだからそこを外すのは流石にダメだろって思う。
群だって対称性とは関係なく存在していて、何か別のオブジェクトに対する群作用を考えたときに初めて対称性の話が出てくるだけなのにな。
Lie群に付随する等質空間は（よく知らんが）本質的な構造であって、それを対称性と言うんだろうけど、物理で言う「対称性」とはちょっと違うと思う。
