■リンダにおける確率論の誤解

https://blog.tinect.jp/?p=87082

からの引用。

まず、次の文章を読んでください。

リンダは三一歳の独身女性。外交的でたいへん聡明である。専攻は哲学だった。学生時代には、差別や社会正義の問題に強い関心を持っていた。また、反核運動に参加したこともある。

では、次の質問に答えてほしい

リンダは銀行員か、それともフェミニスト運動に熱心な銀行員か、どちらだと思いますか

聡明な人であれば、当然前者を選択するでしょう。

しかし、多くの人は後者を選択します。

複数の主要大学の学部生を対象に実験を行ったところ、八五～九〇％が、確率の論理に反して二番目の選択肢を選んだのである。しかも呆れたことに、この連中はとんと恥じる様子がなかった。

あるとき自分のクラスで「君たちは、初歩的な論理ルールに反していることに気づかなかったのかね」と怒ってみせたところ、大教室の後ろのほうで、誰かが「それが何か？」と言い放ったものである。

確率は説得の材料として、全く役に立たない事がよく分かります。

ブコメに解説がならんではいるんですけど、この問題のミスリードについて指摘しているブコメが見つからなかったのでとりあえず指摘しておきますね。

設問「リンダは銀行員か、それともフェミニスト運動に熱心な銀行員か、どちらだと思いますか」

これは、はっきりいうとミスリードを誘う質問になっています。

質問の内容を好意的に受け取るとするならば、この場合、当然確率が高いのは前者です。

なぜなら、後者はお互いに共通する条件にさらに新たな条件が加えられているからです。

では次の設問だとしたらどうでしょう。

設問「リンダは普通の銀行員ですか、それともフェミニスト運動に熱心な銀行員ですか、どちらだと思いますか」

この場合、先程の問題とは異なりただの銀行員から「フェミニスト運動に熱心な銀行員」を除外する必要が出てくるので、先ほどとは確率に齟齬が生じてくるはずです。

しかし、ここに誤解であり齟齬が生じていることをし指摘できているブコメは残念ながら見受けられませんでした。

数で置き換えてみることにしましょう。

例えばリンダが持つ確率が10とします。

そのうち、銀行員である確率が8とします。

さらに、銀行員かつフェミニストである確率を6とします。

この場合、リンダが銀行員である確率は8ですので、銀行員かつフェミニストである確率6が銀行員である8を超えることはありえません。

つまり、リンダが「銀行員」である確率に対して、リンダが「銀行員かつフェミニスト」である確率が超えることはありません。

ここで設問を「リンダは普通の銀行員ですか、それともフェミニスト運動に熱心な銀行員ですか、どちらだと思いますか」に変えてみるとどうでしょうか。

ここで聞かれているのは、先程のニュアンスとは異なり、リンダが「普通の銀行員であるかどうか」という問題に置き換わっています。

つまり、比較すべきは銀行員の中のフェミニストであるかどうかという問題に置き換わっているわけです。

すると、銀行員である確率8のうち、フェミニストである確率が6だとしたら、フェミニストではないただの銀行員である確率は8-6の2でしかありません。

つまりこちらの視点で言えば、リンダが「ただの」銀行員である確率は2でしかなく、「フェミニストの」銀行員である確率6のほうが高くなってしまうわけです。

その他の確率である2に対して言及しているブコメはありました。

しかしながら、その部分については設問に触れられてはいませんので、たとえその確率が99であったとして、今回は考える必要はありません。

まとめると、「設問が悪い」に尽きるわけですが、残念ながらその指摘を行えているブコメを発見することはできませんでした。

そういう意味では「１．直感で信じたものを覆すことはほとんどない。」が実証されているということにもなるわけで、とかく人間のバイアスは難しいものだということの理解にしからないのだなぁと感じた所存でございました。

どちらにしても、「自分が正しい！」と相手に理解を示そうともしなかった人は、反省したほうがいいのではないかなと思いました。

Permalink | 記事への反応(2) | 21:36

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