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円安と物価高のデメリットを分析するために、経済理論を使ったアプローチを示す。
以下では、動学的確率的一般均衡（DSGE）モデルや確率微分方程式を用いて、円安と物価高が経済に与える影響を数理的に抽象化する。
DSGEモデルは、経済全体の動学的な相互作用を考慮したモデルである。ここでは、消費者、企業、政府、および外部経済を考慮し、円安と物価高の影響を分析する。
消費者は、無限の時間にわたる効用を最大化する。効用関数を U(C_t, L_t) とし、割引因子を β とする。消費者の動学的最適化問題は次のように表される。
max E_0 [ ∑_{t=0}^{∞} β^t U(C_t, L_t) ]
subject to
P_{C,t} C_t + B_{t+1} = W_t L_t + (1 + r_t) B_t + Π_t - T_t
ここで、C_t は時点 t の消費、L_t は労働供給、P_{C,t} は消費財の価格、B_t は債券保有量、W_t は賃金、Π_t は企業からの配当、T_t は税金である。
企業は生産関数 Y_t = A_t ・ F(K_t, L_t, M_t) に基づき、利潤を最大化する。
max E_t [ ∑_{t=0}^{∞} β^t ( P_{Y,t} F(K_t, L_t, M_t) - W_t L_t - r_t K_t ) ]
subject to
K_{t+1} = (1-δ)K_t + I_t
円安が進行すると、輸入品の価格が上昇する。これを数理的に表現するために、為替レート E_t と輸入品価格 P_{import,t} の関係を以下のようにモデル化する。
P_{import,t} = E_t ・ P_{foreign,t}
ここで、P_{foreign,t} は外国通貨での輸入品価格である。
為替レートや輸入物価の変動は、確率微分方程式を用いてモデル化される。例えば、為替レートの変動は次のように表される。
dE_t = μ E_t dt + σ E_t dW_t
ここで、μ はドリフト項、σ はボラティリティ、dW_t はウィーナー過程である。このモデルを用いることで、為替レートのランダムな変動が輸入物価や実質賃金に与える影響を分析できる。
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