「ケプラー予想」を含む日記

はてなキーワード: ケプラー予想とは

2021-09-29

「数学」論文では「正しさ」は査読通過の前提です。

ここは科学全般の「正しさ」とは異なります。

理由は以下の通りです。

科学全般の論文では、最終的に正しさを決めるのは実験です。

ところが、数学では実験により正しさを確かめることはできません。

（応用数学では状況が異なるかもしれません。）

そういうわけで、査読通過の際は建前上は正しさが前提になっています。

（もちろん、数学論文でも出版後に論文が訂正・撤回されることは珍しくはないです。）

以上が数学と科学全般について正しさの認識が異なるということの説明です。

以下に私の認識を述べさせていただきます。

「出版された」という意味においては査読は終わったと表現して問題ないと考えます。

ただし、上記の通り数学では査読通過は「正しさ」が前提です。

数学論文の正しさへの疑い（それは数学的な内実を伴っているように少なくとも表面上は見える）が表明されている中で、編集委員会がそれに対する何らの注釈も論文に付け加えない形で論文を出版するというのは、通常では考えられないことです。

前例はほとんどないはずです。

上述の論点1の通りですので、本件では論文の掲載は正しさを特に担保しません。

例えば、「フェルマー予想」では慎重な査読をしたことの当然の帰結として、査読通過が直ちに論文の（十分信頼できるレベルでの）正しさを意味しました。

一般論として、査読の「慎重さ」の度合いにより、査読通過が担保する論文の「正しさ」が増減するのは当然のことです。

「皆無」というよりはむしろ、少数ながら存在すると表現する方が正確だと考えます。

もちろんその数が今後増減することはあるでしょう。

なお、zbMATH（やMR）で論文の根幹となる部分の正しさに疑義を呈するようなレビューが掲載されるのは非常に稀です。

総論として、本件が数学界ではよくあることなどでは決してないことは間違いありません。

以下は参考です（何か誘導したい結論があるわけではありません）。

本件についてredditでもしばしば議論されています（英語）。

否定的な意見が多いように見受けられます。

また、参考になる事例として「ケプラー予想」を挙げます。

（本件とケプラー予想の類似を指摘しているのではありません。）

別の事例としては「ポアンカレ予想」があります。

この事例では論文が査読（出版プロセスとして）されなかった（雑誌に投稿すらされなかった）にも関わらず、複数の検証チームが自然発生的に検証活動を開始して、数年の内に正しさが確認されました。

その検証結果は数学界に受け入れられました。