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まず大前提として現在使っている証明体系が無矛盾であるとします. 証明体系が矛盾しているというのはある命題Bについて, Bかつ¬Bが証明できることを言います.
言及されている規則はいわゆる二重否定の除去と呼ばれるものですね. 一応他の推論規則に関してはモダスポーネンスなど標準的なものを使っていると仮定します.
その場合, 言及されている生徒の``証明‘は証明ではありません.
なぜならそれが証明であると仮定(もしくは¬¬¬¬¬AとAが等しいと仮定)すると, その生徒の証明に手を加えることでAかつ¬Aの証明を得ることができるからです. これは現在使っている証明体系が無矛盾であることに反します.
(今形式化された証明体系を数学的に考察しています. これは形式化することの利点です. より詳細なことは数学の形式化などで調べていただけると幸いです. )
では、先生が学生に向かってある推論規則を用いた問題の回答について「あなたは推論規則を正しく用いれていない。強いて言うならあなた独自の推論規則を使っている」といえるのは...
言及されている状況を(記号論理のような)推論規則を用いて何らかの証明を書いていると仮定します. 「証明」というものも特定の条件を満たす公理と推論規則を用いた操作の列として(...
だから、その先生の判定が合っていて、学生のは間違っているとどうしていえる？それなりに納得感を持ってその答えを出したと言うのに？ドモルガンレベルでもそうだ。学生により複...
まず数学的な内容の真偽の判断に納得感や権威などは関係ないです. あくまで言及されている状況の場合は, 先生の方が想定している証明の体系では生徒が与えた記号列, 文字列が合致し...
うーん たとえば否定否定AはAというごく初歩的な推論規則を想定して 否定否定否定否定否定AをAに等しいと答えた学生がいたとする 学生は否定否定AはAという規則から否定かける5Aは否定...
まず大前提として現在使っている証明体系が無矛盾であるとします. 証明体系が矛盾しているというのはある命題Bについて, Bかつ¬Bが証明できることを言います. (かつの記号が出なかっ...
もっと根源的な問題として、推論規則の「一覧表」があるとして、あるマスの記号列とあるマスの記号列の関係それ自体を厳密に記述することは可能なのか？と思う。 「書き換えられる...
> もっと根源的な問題として、推論規則の「一覧表」があるとして、あるマスの記号列とあるマスの記号列の関係それ自体を厳密に記述することは可能なのか？と思う。 はい. もちろ...
突然これらの定義を見せたら, ただの絵や呪文に見えるでしょう でしょ？それでその定義を(いずれ大数学者になる人も含め)初学者に教えるのには多少なりとも自然言語を使うでしょ？...
「Aかつ¬Aの証明を得ることができる」に対して、「いいや得られない。お前がそのように見せかけているだけだ」おれの計算(記号処理)手続きこそ推論規則に適っているし正しいと、反...
横だけど、気が狂った人が主観的に納得するかどうかは数学の厳密性とは全く別の議論だろ それを言い始めたら「￢￢Ａ→Ａ」という主張に対して、「俺はお前が￢Ａ→Ａと言ってるよ...
ここまでは、気が狂った理解であり、定義の厳密さには無関係 ここからは、気が狂った理解にはあたらず、定義の厳密さに疑義を挟む余地あり その境界はどこなの？それこそ恣意的主観...
だから多くの専門家の批評を受ける必要がある 究極的には多くの人が「これは厳密である」と信じているからとしか言いようがないけど、そもそも「客観的」ってそういう意味だろ
こいつは狂ってる否かが、結局は異端審問的な多数決にかかってるってことなのかね。まあいいけど。
当たり前だろ まず「客観」を多数決以外で定義するのは無理だろ
「この蛇の長さは35センチだ」も多数決なのか？ ＞「客観」とはつまり「主観」の集合体ですか？ 違います。 ・「主観」は各個人の意見 ・「客観」は意見ではなく事実 と言えま...
お前の論理でいくとそういうことだろ 気が狂った人が「これは35センチではない」って主張してくるかもしれんのだから
というより、客観と呼べる立場として「事実」と呼ばれる概念はあるだろうけど、何が事実か、たとえば「35cm云々」が事実なのかが多数決によってるって感じでは？ 事実は多数決という...
それで言うと、推論規則は事実でも、 「￢￢￢￢￢Ａ→Ａと主張する人をどう説得するか」みたいなのは人間の意志だから、 推論規則の厳密性とは別の話なんだよな
気が狂った人として言わせてもらうと、 35センチなる量は近似値であって 現実には存在しない。 人間の使う数字(というか記号全般)は連続量を表現できないので。
それは先にその例を出してきたやつに言え
「この蛇の長さは35センチだ」も多数決なのか？ 横だけど、これは物理学の範疇であって数学が扱う領域ではない。 物理学では「証明」は存在せず、実験結果と蓋然性があるだけ。
数字を使ってるから一見一意に感じるのが誤解を誘うミソやね
長さっていう連続量を持ち込むのが文脈上筋悪だけど、 ｢長さは近似値である有理数で表現して良い｣ という暗黙の前提が働いてるね。
なんでこの元増田のトラバは深夜の1時とか4時とかみたいな時間帯のトラバしてるやつも結構いるんだ？この話題は夜型人間に受けるの？
推論規則に基づいてないことを言い切っても無意味 学生は否定否定AはAという規則から否定かける5Aは否定かける2Aだから上記はAなんだと言い切る
だから、基づいてないとどうしていえる？基づいているの定義は？って話されたら終わりじゃん？ 記号論理学はたとえば記号列を記号列を書き換える矢印?いやなんでもいいけど「書き換...
なんで基づいてる根拠を言えない人の相手をせんといかんの？
相手にするしないの話は厳密云々の論点と全然無関係でしょ…
定義にない操作という間違ったことをしてるのに、それを間違ってないと言い張る人とは意味のあるやりとりはできません
だから「間違った」というそこまで原始的な概念を感覚によらず記号で定義できるのかという話よ。矛盾やら証明やらはともかく、操作の同一性って話な。 別にこっちとしては感覚が厳...
ラムダ計算あたりを勉強してみては？
目的語がでかい↓ https://anond.hatelabo.jp/20240216191123
そんじゃあ記号論理学でいいよ。
の具体的になんて本(ネットのpdfでもよい)の何ぺージあたりからが元増田の問いにとって核心なのって話よね
まず数学的な内容の真偽の判断に納得感や権威などは関係ないです. あくまで言及されている状況の場合は, 先生の方が想定している証明の体系では生徒が与えた記号列, 文字列が合致し...
だから、合致しているとはどういうこと？そりゃ常識的には「わかる」から変なこと言ってる自覚は大いにあるけど、突き詰めればそういうことになると思う。 推論規則の「一覧表」が...
これは本質的な問で、哲学では「規則の問題」あるいは「規則のパラドックス」として知られる古典的な問題意識です。「規則の問題」の議論では足し算などが例として良く用いられま...
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