爬虫類人を信じたことのある陰謀論者だがお前より統計詳しい

2022-12-26

政治について議論したことがある人なら、比較する2つの仮説が当人にとってはどちらもデータを同じくよく説明していて、対立点として残るのは事前の信念だけという状況を経験したことがあるだろう。

データが増えても何も変わらない場合、他人や自分の考えを変えるにはどうすればいいのか。

私が「オバマは爬虫類人」という仮説を信じていて、あなたが「オバマが爬虫類人であるという主張はフェイクニュース」という仮説を比較する場合、いくらデータが増えても相手の主張を信じる程度は一切変わらない。

それはあなたの仮説も私の仮説も、そのデータを同じく良く説明するからだ。

私が「オバマは爬虫類人だ」とあなたに納得させるには、あなたの事前の信念を変えさせるしかない。

例えばあなたが「それはフェイクニュースだ」と疑っているなら、爬虫類人を1匹捕まえて見せれば良い。

あなたがその人が爬虫類人ではない証拠を示してもなお、私は別の爬虫類人を捕まえてきて「この爬虫類人はその証拠に合致しない」といって、何らかの遺伝子データについての予測を私が成功させ続けたとすれば、あなたは納得し始めるかもしれない。

2つの仮説が互いにデータを等しく説明する問題ではこういう論理が成り立つ。

こういう場合は、自分の事前の信念に変えられる点がないかどうかを検討すべきなのだ。

あなたが別の証拠を持ってきても、私は爬虫類遺伝子に関する予測を成功させ続けたとしよう。それでもあなたは信じずに、今度は「予測に不正があるに違いない」と言い始める。

そこで私は、予測器の仕組みを完全に調べられるようにあなたに見せて、あなたにその予測器を使ってもらい、やはり特定の人間の遺伝子が爬虫類人に関するなにかだと予測するが、それでもまだあなたは納得しない。

このシナリオでは、単なる隠れた仮説以外の何かが働いている。

あなたは私が完璧にだましているという仮説Xを持ち出して、自分の考えを変えようとしない。

つまり試行回数nがいくつであっても、P(D_n|X)=1ということだ。

あなたは自分の考えをけっして変えないと事実上認めたことになるので、明らかにベイズ推論の範疇を外れてしまっている。

それでも私があなたを納得させようとし続けたらどうなるか。

予測器の予測が9回当てて1回外したというデータD_10を使って、あなたの仮説Xと私の仮説Yを競わせるために、ベイズ因子を求める。

BF=P(D_10|Y)/P(D_10|X)=(9/10)^9*(1-9/10)^1/1≒1/26

データを増やすとどうなるか。

BF=P(D_100|Y)/P(D_100|X)≒1/131272619177803

データは私の説を支持しているのに、あなたは信念を変えないからデータを受け取ってますますあなたが正しいと信じ始めたのだ。

間違った自分の考えを変えることを認めないと、データが増えるとかえって信念が強まる。

というわけで、信念を変えようとしない人間に正しいデータを与えてるお前はベイズ推論すら知らない無能。

信念を変えない相手と議論するときは、「どんな証拠であれば認めるか」とか事前に聞いといたほうがいい。

この質問に相手が答えられないなら証拠を示すだけ無駄だし逆効果。