■物理と数学の履修時期は常に１年すれ違っている

物理学は常に数学の発展と共に進歩してきた。

というより物理学からの必要に駆られた要請によって新たな数学の概念が切り開かれてきた。

したがって当然、物理を学ぶ際には現象そのものの理解とその裏に潜む数学的内容の理解が両輪となるのだが、

なぜだか日本の学校教育においては、この前提が上手く機能していない。

物理分野においてある現象を習ったその翌年に、ようやく数学分野において必要な概念が登場するといった具合だ。

具体的には、以下のようなものがある。

• 小学校６年の理科で「てこ」の法則性を学ぶ。この背景にあるはずの「反比例」の関係は中学１年の数学で習う。
• 中学校３年の理科で力の分解を学ぶ。この背景にあるはずの「三角比」は高校１年の数学Ⅰで習う。
• 中学校３年の理科で運動エネルギーを学ぶ。この背景にあるはずの「二次関数」は高校１年の数学Ⅰで習う。
• 高校１年の物理基礎で等加速度運動を学ぶ。この背景にあるはずの「多項式の微積分」は高校２年の数学Ⅱで習う。
• 高校１年の物理基礎で平面上の力のつり合いを学ぶ。この背景にあるはずの「ベクトル」は高校２年の数学Ｂで習う。
• 高校２年の物理で円運動・単振動を学ぶ。この背景にあるはずの「三角関数の微積分」は高校３年の数学Ⅲで習う。
• 高校３年の物理でローレンツ力を学ぶ。この背景にあるはずの「外積」は大学１年の線形代数で習う。
• 大学１年の力学で加速度を使った方程式の立式を学ぶ。この背景にあるはずの「微分方程式」は大学２年の微分方程式論で習う。
• 大学１年の電磁気学でマクスウェル方程式を学ぶ。この背景にあるはずの「勾配・発散・回転」は大学２年のベクトル解析で習う。
• 大学２年の量子力学でシュレディンガー方程式を学ぶ。この背景にあるはずの「作用素論」は大学３年～の函数解析で習う。

まあ大学まで来ると履修順もある程度好きにできるのであくまで一般的な例だが、それでも通常のシラバスでは上記時期に学ぶとされることが多い。

なぜこのようなことになっているのだろう？

はっきり言って物理が「公式の暗記ゲー」になっているのはほとんどこのすれ違いが要因だ。根本的に理解するための道具がないから、その結果だけを公式として先回りに輸入しているのだ。

単純に小学校低学年の段階で理科の履修時期を１年後送りにすれば済むと思うのだが、何か問題があるのだろうか？

(Appendix)

現行（今年度より順次終了）の指導要領は以下

https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/1356249.htm

順次適用される新指導要領は以下

https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm

ブクマ返し

• 反比例は小6で習う

確かにそこで知識として触れることになっている。ちゃんとやるのは中1だが、そこは誤解を招く表現だった。申し訳ない。

• 外積は高3で習う

それはない。上記リンク参照。勝手にやってる所はあるかも。

• 大学1年で微積は全部習う

大学のカリキュラムはさすがに学校ごと、個人ごとに差が大きく、必ず上記の通りと言うつもりはない。しかしベクトル解析は通常1年次の微分積分学ではやらないと思う。

また一般的に、物理の履修が数学に先んじる傾向が大学でも続くという部分は、どの大学でもおおまかには認められると思う。

• 俺の高校では先に数学をやった/物理の授業の中で必要な数学を教わった

思ったより各校で工夫されているらしい。それ自体はとても好ましい。

だが基本は指導要領の通り教わっているものであり自分の教わり方が「例外的に素晴らしかった」ことは認識していただきたい。

各教師の判断で「工夫」しなければいけない状態はどうなのか？

• 物理から数学が要請された歴史をなぞっている

必ずしも初学者が発見順に沿って学習する必要はないと思っている。

今の体系の中で、最もわかりやすい順番に並べ直すべき。

• 物理が先のほうが具体から抽象の流れになるのでよい

それ自体に反論はないが、であれば上記のように物理内で微積を導入するなどして必要な数学を身に付けさせなければ意味がない。

たとえば等加速度運動の二乗公式を暗記させる必要は一切ないはず。

そして具体例から抽象化までに1年のブランクは遠すぎる。

また、個人的には数学はそれ自体完結する学問だと思っているので、常に物理のために数学があるような受取り方になるとしたらちょっと良くない（個人の美学だが）

• 物理の要請以外から数学が発展することもある

直前に書いた通り、自分はこの考えを指示する。異論はない。

「物理の要請で数学が切り開かれた」というのは、そういう一事実があると言いたかっただけで「全ての数学が」というように受け取らせるつもりはなかった。

ここも誤解を招く表現でしたね。

Permalink | 記事への反応(16) | 15:50

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