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M理論は、弦理論の進化形であり、最終理論の候補として位置づけられている。
特に、M理論は11次元の時空を基盤としており、5種類の超弦理論がこの11次元時空で統合される特性を持つ。
これらの理論には、M2膜と呼ばれる2次元膜や、M5膜と呼ばれる5次元膜が含まれる。
M2膜とM5膜上の場の理論の自由度は、それぞれ膜の枚数 N に依存し、具体的には：
この関係は、特に行列模型の解析において重要であり、自由エネルギーの評価にも影響を与える。例えば、M2膜の場合、自由エネルギー F は次のように表される：
F ∝ N^(3/2)
ABJM理論は、M2膜を記述するための3次元理論であり、超対称チャーン・サイモンズ理論を基盤としている。
この理論では行列模型が用いられ、分配関数の計算が行われる。ABJM行列模型における分配関数 Z は以下の形をとる：
Z = ∫ ∏(i=1 to N) dμ_i ∏(j=1 to N) dν_j (∏(i < j) sinh^2((μ_i - μ_j)/2) sinh^2((ν_i - ν_j)/2)) / (∏(i,j) cosh((μ_i - ν_j)/2))
さらに、インスタントン効果と呼ばれる非摂動的な効果にも焦点が当てられている。
これらは膜インスタントンと弦インスタントンとして分類され、特定のパラメータ空間で発散が相殺されることが示されている。
膜インスタントンと弦インスタントンの寄与は次のように表される：
e^(-S_膜) + e^(-S_弦)
ABJM行列模型の解析は可積分性の観点からも行われており、その解は代数曲線の量子化条件に関連している。
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