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今日は「幸福の資本論」を数学的に定式化することに挑戦してみたんやけど、これがほんまに奥深いテーマやわ。
この理論は、幸福を「金融資本」「人的資本」「社会資本」の3つの資本で説明してるんやけど、これを数学的に表現するのはなかなかの挑戦や。
まず、幸福を数式で表現するために、3つの資本をそれぞれ F（金融資本）、H（人的資本）、S（社会資本）とするやろ。
ほんで、幸福 U（utility）を求める関数を考えると、次のような多変数関数で表せるんちゃうか？
U(F, H, S) = α ⋅ log(F + ε) + β ⋅ log(H + ε) + γ ⋅ log(S + ε)
ここで、α, β, γ は各資本が幸福に与える影響の重みや。ε は、資本がゼロのときでも対数が定義できるようにするための小さな定数や。
例えば、資本が増えると幸福も増えるけど、その増え方は次第に鈍化する、
これを対数関数で表現することで、現実的なモデルになっとるわけや。
さらに、8つの人生パターンを考慮するためには、各資本の重み α, β, γ をパターンごとに変える必要があるんや。
これを行列で表現すると、人生パターンごとに異なる重みベクトル wᵢ = (αᵢ, βᵢ, γᵢ) を用意して、幸福関数を次のように拡張できるで：
Uᵢ(F, H, S) = wᵢ ⋅ [log(F + ε), log(H + ε), log(S + ε)]ᵀ
ここで、i は人生パターンのインデックスや。このようにして、個々の人生パターンに応じた幸福の計算ができるようになるんや。
さらに、これを最適化問題として考えることもできるで。例えば、限られたリソースをどの資本に配分するかを考えるとき、次の制約付き最適化問題を解くことになるんちゃうか？
maximize Uᵢ(F, H, S)
subject to C(F, H, S) ≤ B
ここで、C は資本のコスト関数で、B は予算の制約や。この問題を解くことで、最適な資本配分が見つかるんや。
あほは数字使わんほうが幸せっていい例だな。 幸せの数式にしたところで人によって違うから、自分の情報を集めることしかできないし、 どうせ情報集めるなら、数式化せずに何が幸せ...
面白いこと言うね君、君の脳は複雑なことを理解できるから数式化の必要がないってことか 笑止千万である 複雑な世の中を生きるには現象の単純化が役に立つ 無能こそ数学を使うべき...
いや簡単なことを複雑化してるだけだから無駄なことしてるだけだよって指摘してるんだけど、 足し算をフーリエ使って解くようなもんだし。理解力なくて理解できなさそうだし不毛な...
数学を「複雑化」と呼ぶほうが頭が悪いであろう 数学とは、単純化である
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