2020-10-25

数学ゾンビは意外と多いのでは

さらながら「数学ゾンビ」のまとめを見た。

数学ゾンビだ…」分数の約分の問題完璧に解ける息子さん、意味理解しないまま計算してたことがわかった時の話

https://togetter.com/li/1610041


約分の意味はひとまず置いといて、この中に「3を3分の1で割るとなんで9になるのか」という話が出てくる。要は1/3で割ることが

なぜ3を掛けることになるのか、という話である

これに対しては、コメント欄で「3から3分の1が何回引けますか? ってのが割り算の意味」という説明が多くの賛同を得ていた。

これ、数字の上では間違っていない。一見分かりやすい。しか符号マイナスになったり、割られる数の絶対値<割る数の

絶対値になった時につまずくのでは?と感じた。個人的には「割る数」の考え方が逆な気がするし、割り算の本質に迫っていない気がする。

この考え方だと、例えば具体的に単位がついた場合、「6個のリンゴから3人を引く…?」と、子どもによっては混乱するかもしれない。

そこで、自分なりに割り算の意味について考えてみた。


問1:6個のリンゴがあります。3人で分けると、ひとり何個になりますか?

答1:6÷3=2  答え:2個


簡単に見える。実際、答えを書くだけなら簡単だ。

でもここでもう少し考えてみる。6÷3の結果の2、これの意味は何だろう?

6個を3人で割って、出てきた答えである。2個?いや、正確に言えば違う。

それは 6[個]÷3[人]=2 [個/人] である単位は[個/人]、つまり「ひとりあたりの個数」を示している。

問題文に「ひとり何個ですか?」と書いてるので、答えとしては「2個」で正しいが、この割り算自体

「ひとりあたりの個数」を計算する割り算である


いきなり結論だが、私は、これが割り算の本質的な部分だと思う。

割り算は、割るという行為によって、「ひとりあたりの」「ひとつあたりの」などの、

単位あたりの量を割り出す(割り出せる)計算と言える。

単位がない場合もあるのだが…)


ではここで、問1の言葉を少し変えてみる。


問2:6個のリンゴがあります。これを3人分だとすると、ひとりあたり何個になりますか?


これは同じ問題である言葉を変えて、定義づけを少し強調しているだけである

答えは6÷3=2、ひとりあたり2個である

それでは本題。次の問題はどうだろう。


問3:6個のリンゴがあります。これを1/3人分だとすると、ひとりあたり何個になりますか?


まず直感的に考えてみる。6個のリンゴで1/3人分にしかならない。ひとり分を計算するには

3倍する必要があるだろう。つまり答えは6×3=18個だ。

ところでこの問題、これは1つ前の問題の「2人」が「1/3人」になっただけの問題である

当然、同じように割り算で記述できる。つまり


答3:6÷(1/3)=6×3=18  ひとりあたり18個


となる。ここらで何となく、1/3で割ることは3を掛けること、という事が理解できるのではないだろうか。


割り算をやりはじめる小学生場合、問1のように問題単純化され、「ひとりあたり」というのもほぼ暗黙の了解と化している。

から単純に見えるし簡単に解けるが、そのために割り算の本質的な意味気づきにくくなっているかもしれない。

しかし、ある程度後に進んだ時点で、一度立ち返ってこの事を考えると理解が進むかもしれない。


割り算の適用範囲は広く、符号が変わろうが「ひとつあたりの」量を出すという性質は変わらない。

(0で割らない限りは)

問4:3回株の取り引きをして-300万になりました。1回あたりの儲けはいくらですか?

答4:-300÷3=-100  答え:-100万円/1回あたり

冒頭にあった「何回引けるかが割り算」という考え方ではこの計算説明しにくいかもしれない。

しかし割り算が「ひとつあたり」「ひとりあたり」「1回あたり」という、単位あたりの数を出す性質

知れば、より深く割り算を理解できるのではないだろうか。


ひとりでも多くのゾンビが助かれば幸いである。

  • よくわかんないけどフィールズ賞取った数学者は 数学において重要なのは正しいルールの運用であって意味などではない(意味的な理解は後からでもついてくる)みたいな事言ってたで。

    • 分かる。 優れた数学者ほど「意味」に捕らわれず、公理や定義というルールにのみ従う姿勢を徹底してる。

  • なに小難しい事訳知り顔で言ってんだよ。

  • 「何回引けるかが割り算」 これくらいの理解できてるなら、多分”マイナスを引く”ことの意味も理解できる(抜け毛の例とかがわかりやすい)から、 負数の引き算はわかるけど、...

  • 出産率1.5人って表現を見てるせいで、1/3人が1人のにんげんを3等分した内の1つの意味に取ってしまうので日本語でつまずくな…

  • わざわざ日本語に直さなくても式の解き方だけ覚えてりゃ良くないか?

  • 改めて分かりやすい説明だと思った これなら俺でも他人に説明できる

  • 数学はゾンビでも扱えるほど抽象化されてるのが利点なんですよ。 実際に、ほら、私たちが今使っているパソコンやスマホという数学的ゾンビは、こんなにも見事に数学を使いこなして...

  • 高校でゾンビになりました🧟

  • ぶっちゃけクリプキさんに言わせれば、ある人間がゾンビで「ない」ことは証明できない。数学だけでなく、そもそも言語においても。

  • 増田の身分が明かされてないのが胡散臭い。塾でも小学校教師でもそう教える人は教えてる

  • 哲学的ゾンビという概念が、そもそも、自我の肥大した頭のおかしな哲学者の妄想だぞ。

  • 概念を拡張するときに素朴な定義をそのまま当てはめようとしたら失敗するのは当たり前じゃん。 形式的にこれができそうだからそれが成り立つように定義を変えると言うのが数学的発...

  • その危険思想をばら撒くのをやめろ。 こういう勝手な「意味」を見いだした先に、掛け算の順序にこだわってバツをつける偽数学が出来上がる。

    • 意味が分からんまま機械的に計算する事しか出来ない方がよっぽど危険なわけだが

      • もう手遅れだぞ コンピュータの動作原理もろくに分からんまま誰も彼もPCどころかスマホまでも操っている

      • アホか。 意味が分からんまま機械的に計算できるほど抽象化されてるのが数学の素晴らしさなんだぞ。 パソコンやスマホは意味が分からないけど数学を扱えてるから全てが動いている。...

        • そういう意味では現代においては皆が〇〇ゾンビ(〇〇は自分の専門分野を除く大体全て)なんだよな

      • 正直言って数学出来ない奴ほど、勝手に数学に定義されてもない証明もされてない「意味」を見出して数学の本質から離れてるんだよ。 むしろ定義されたこと以外に意味を見出したりせ...

        • 平均値の定義って確か統計学などでは1つあたりの~のように教えられたような

          • まともな統計学で「1つ」みたいな表現するわけないじゃん。 まあ、定義すればどんなくだらないことだって定義だけど、平均値を定義するときに「1つ」みたいな汎用性のない表現をす...

            • まぁ平均値の定義では1つあたりのということもあるという傍証を持ってきただけのことで、 サンプル数から導かれる1つあたりの、と言う意味で使ってたんだが気に入らないようだった...

      • 元増田が言ってる数学の意味ってせいぜい算数レベルの物理的・幾何的イメージだよね まあそのレベルで理解ができていないのはヤバいとは思う

        • そういう個別具体的な例があることを説明するのは否定はしないが、数学的には非本質的であり、必ずしもそういう具体例は数学には必要ないということも含めて説明しなければならな...

  • 全くその演算の概念が解らないうちに実際のケースと対応付けて理解すれば理解が進むのはその通りだと思うけど、 実際のケースをどの程度抽象化したものが本人の理解を助けるかは、...

  • 数値化、ベクトル化した後は、慣れた操作だけで扱えるようになる。 ゾンビでも扱える所が、数学のパワーだと思うのだ。 今、自分が何やってるのか分からんってのは、問題あるかもし...

    • どうでもいいけど数学マニアじゃない人を一律ゾンビ扱いしてるとこがオレツエー臭すぎるよねその話題

  • 単純計算を右脳で解いてると高校数学で詰まるんだよな。中学までは数学得意でも高校で落ちこぼれる

  • 数学の理解レベルには (1)理解していない (2)ルールを丸暗記 (3)現実の例を挙げてルールの意味を理解 (4)ルールをルールとして理解 という4段階があるように思う。 (1...

  • anond:20201025223337 意味も分からず手順だけ真似て約分するのが数学的ゾンビなら、我々はみんな科学ゾンビだ。 「二酸化炭素が増えると地球温暖化が加速する」という文は科学的に正し...

  • 数学的ゾンビは悪い事じゃないと思うんだけども。むしろ数学の世界では意味なんか考えずに機械的に処理できることが数学の力だと思うんだが。

    • 数学ゾンビは文章題解けないからな 現実の問題を式に直すことが出来ない 式にさえ出来ればPCでもなんでもいいんだけどね 濃縮めんつゆの希釈に必要な水の量すら式にできないのよ パ...

      • 文章問題を解くというのは命題の設定だな。 公理や定義や命題の設定において意味を考えるのは意味があるが、元増田のは命題設定以降の演繹で解くべきところに無駄な意味付けをして...

  • 分数の割り算の意味なんて考えたこともなかったな。演算のルールに従って計算したらそうなるぐらいにしか思ってない。 ルール(公理、定義)を把握することの方が大事だよ。数学的ゾ...

  • 意味を理解しないと気持ち悪い派と道具として使えれば問題ない派の埋められない溝がある。 私は前者。 理解したい。極端に言えば、理解できさえすれば、それが使えなくたって構わ...

記事への反応(ブックマークコメント)

ログイン ユーザー登録
ようこそ ゲスト さん