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はてなキーワード: 数学者とは
フェルマーの定理、通称、FLTは、平成８年までは、法学界の至宝のようにいわれていた理由として、歴史的な経緯があったが、最近では、そもそも、技術を編み出そうとした形跡すらない
ほとんど嘘であることがばれてしまったことによる。FLTは、 昭和２０年代から、東京大理学部数学科の志村五郎、谷山豊、アンドレヴェイユなどが日光旅行をした際に共同研究していたとされ
るが、その概要を平成時代の者に説明する書籍も論文もどこにも存在しておらず、実質的に考えた形跡はどこにもないと言ってよい。その、実質的に考えた形跡はどこにもないことがとっくにばれてしまって
いるのが現況である。平成初年の老人は、背理法によるアプローチを思い付いたらしいが、そのようなことすら実行されている形跡がない。３０年前の数学者は、背理法を研究して、完全背理法
または、背理法帰納法を強く使うとかそのような手段を考えたとか、５０００通もの証明案が世界中から出たが、全て間違っていたことが判明したというような解説の本しかない。しかし、その
５０００通の証明案の内容すら公表していないのだから、やはり完全な嘘だろう。またそのような哲学のモデルを構築したからといって、幸福に生きていくうえで何か参考になるのかというときに、ここ
１０年の状況では何の参考にもならないから誰も考えていない。１つ参考になるのは、発達していて偉大で完全なものでないと技術的に応用できないとかいうことであるが、最近の女の子が、
発達していて偉大で完全で強力なもの自体を忌避しているのであり、なんの魅力があるのか理解できない。発達していて偉大で完全なものとして、高速計算機の、Sicamoreなどがあるが、行政
や大学がそのテクノロジーを悪事に転用していることはとうに露見しているのであり、日本列島に住む、その極めて悪質なものに関係せずに生活している者が、なぜその悪質なものの存在に気が
付かないのか理解できないという他がない。
フェルマーの最終定理は存在しないことの定理だから存在すると仮定して背理を導出する背理法の強力なものを編み出すことによって初等的に解ける可能性が高い。しかし、我が国の
理学部数学科ではそのようなアプローチを試みた論文は存在しない。これについて、行政の地区担当員から、そんなテクニックは存在しない、という囁きがあるだけで、東京都内の数学者、
地方の数学者からも、初等的な解法なるものは１つも聞かれない。Wikipediaには、無限降下法という不完全なもので極めて不完全に終わったという１０年一日のような記載があるだけで、
具体的な論文はどこにもない。それどころか、１０年前から、 FLT、FLT、と連呼されて、バクサイのSNSでも、到達不可能な定理とだけ言われるだけで何の具体性もなく、自分で考えた形跡
どころか、 n=４の場合の完全な証明は、実は赤チャートの一番最後に掲載されているが、それも理解できないといったような状況であるから、何が面白いのか理解できない。無限降下法は、
不完全なものであって不完全なものでは数学上技術にならないことはもちろんであるが、いずれにせよ、具体的に研究した形跡はどこにもないのであるから、完全な噓である。バカは到達不可能な
ものを設定し、多くの技術によって到達できると喜ぶが、現在ではもはや状況が変容し、そのような技能は必要がないと解される。数学の技術はいわば光っているものとか概念でもよいが、
数学の多くの偉大な定理は出版されたときに驚愕されると書いているだけなので、しかし、文化的な構成物で技術的に光っているものはどこにあるかといっても、最も分かりやすいのは、
バクサイSNSにいる者が何らかの人工知能を用いていることは明らかである。仮に行政が完全なものによる技術を開発し、人工知能から電波をヒトの大脳に送信しヒトの大腸を操作して排便を
促す装置を発明し作動させたとしても、事理の当然に、その人工知能がある場所にヤクザが拳銃を撃ちこんで終わりになるだけである。特定の個人がその人工知能の中にいるから自分が人工知能
の中で活躍できない結果として、刺されたり燃やされたりするのではなく、そもそも、その人工知能があることによって、自然状態として生活ができないことから、人工知能の装置自体を破壊した
方がいいように思われる。しかし、金が清掃工場に運ばれて燃やされたことが一度流行し、ただの紙屑になったという事実と、平成２５年から今更になって金が全てと言っているのは甚だしく矛盾
している。
マルクス主義の理論はソ連によってナンセンスの塊に変えられていたが、ペレルマンにその塊を噛み砕くことができたのは、彼はなんであれ政治と名のつくものにいっさい興味がなかったからとみて、まず間違いはないだろう。
「グリーシャの辞書によれば、”政治”とは貶し言葉だったのです」とゴロヴァノフは言った。
「たとえば、私が良かれと思って、なにか組織的な運動を計画したとしましょう。たとえそれが、私たちの大切なセルゲイ・ルクシンを助けるための運動だったとしても、彼はこう言ったでしょう。
『それは政治だよ。そんなことより問題を解くことに集中しよう』。
ここでぜひともわかってほしいのは、彼は本気でそう思っているということです。彼は、政治と名のつくものはなんであれ、大嫌いなのですよ」。
こういうペレルマンの姿勢は、ロシア知識人の伝統となっている政治的プロセスへの嫌悪とはあまり関係がなく、むしろ彼にとっては数学以外の一切に興味がもてなかったことに関係しているのだろう。
（数学的真偽はさておき）IUT理論は世界の数学者から完全に相手されてないよ。
下記のサイトによくまとまってる。
最近のIUT界隈 - tar0log
エドワード・ウィッテンは、幾何学的なラングランズ・プログラムの一部とアイデアとの関係について「電気・磁気の二重性と幾何学的なラングランズ・プログラム」を執筆した。
ラングランズ プログラムに関する背景: 1967 年、ロバート ラングランズは、当時同研究所の教授だったアンドレ ヴェイユに17ページの手書きの手紙を書き、その中で大統一理論を提案した。それは、数論、代数幾何学、保型形式の理論における一見無関係な概念を関連付ける。読みやすくするためにヴェイユの要望で作成されたこの手紙のタイプされたコピーは、1960 年代後半から 1970 年代にかけて数学者の間で広く流通し、数学者たちは 40 年以上にわたり、ラングランズ プログラムとして総称されるその予想に取り組んできた。
弦理論やゲージ理論の双対性の背景を持つ物理学者は、カプースチンとの幾何学的ラングランズに関する論文を理解できるが、ほとんどの物理学者にとって、このトピックは詳細すぎて興味をそそるものではない。
一方で、数学者にとっては興味深いテーマだが、場の量子論や弦理論の背景には馴染みのない部分が多すぎるため、理解するのは困難（厳密に定式化するのは困難）。
短期的にどのような進歩があれば、数学者にとって幾何学的なラングランズのゲージ理論解釈が利用できるようになるのかを見極めるのは、実際には非常に難しい。
ゲージ理論とホバノフホモロジーが数学者によって認識され評価されるのを見られるだろうか。
弦理論の研究者として取り組んでいる物理理論が数論として興味深いものであることを示す多くのことがわかっている。
ここ数年、4 次元の超対称ゲージ理論とその親戚である 6 次元に取り組んでいる物理学者は、臨界レベルでの共形場理論の役割に関わるいくつかの発見を行っているため、この点を解決する時期が来たのかもしれない。
過去20年間、数学と物理学の相互作用は非常に豊かであり続けただけでなく、その多様性が発展したが、私は恥ずかしいことにほとんど理解できていない。
これは今後も続くだろう、それが続く理由は場の量子論と弦理論がどういうわけか豊かな数学的秘密を持っているからだ。
これらの秘密の一部が表面化すると、物理学者にとってはしばしば驚きとなることがよくある。
なぜなら、超弦理論を物理学として正しく理解していないから。つまり、その背後にある核となる考え方を理解していない。
数学者は場の量子論を完全に理解することができていないため、そこから得られる事柄は驚くべきものである。
したがって、生み出される物理学と数学のアイデアは長い間驚くべきものになるだろう。
1990 年代に、さまざまな弦理論が非摂動双対性によって統合されており、弦理論はある意味で本質的に量子力学的なものであることが明らかになり、より広い視野を得ることができた。
あの問題はなんか、claimの１番目の証明は、疎明でもいいというか、対称性の原理から明らかであるといったような簡素なものであったが、claim 2は、かなり専門的な議論をしていくと、
円周角の定理から結論が言える、といったような論法で、そのclaim 2 の特徴として、 専門的でくそ真面目な印象を受けた。この２つの議論をしても、なんか、パスカルの定理が出て来るときは
普通に出て来るのではなく、ジグザグになんか変な風に適用されるので、やたら派手と言うか過激で嫌な感じがしたのですが、超対称性でもなんでも、技術的に言っていることに飛躍が
あるっちゅんですかね、そんなのは出来ねえから嫌だな、という印象を受けます。 直角三角形を近所にある点を中心に一回転させたら、 斜辺を使った正方形もできるし、ついでにもう一つの
大きな正方形もでいるっていうのは、話だけを聞いたら分かるが、なんでそんなことが発生するのかと言っても、分からない。 不変量とか不変式の問題は、最初は、ケイリーという数学者が研究した
らしいですが、あ、それからなんか、分からなくても自分がやった奴を組み合わせていけば本質は分かるような気がするが。
超対称性って何かというと、概念だけ聞いたら、 対称性が２つ重なっているっていうんですが、 なんか、Highterなので、 １つはつまんない対称性で、それもやっぱり超対称性が出現する
ときはやっぱり難しい出て来方をする
国際数学の問題は、１～６の全部が難しいように見えますが、 １，２，４，５は東大生でも手がつくもので、３，６は、途中で脳梗塞になって全部はできないというような感想。
俺は中学受験成功したけど、そこで「俺は地頭がいいからあんま勉強しなくても点が取れる」という成功体験を得て、中学以降の勉強が全然出来なくなったよ
>> 理系なのに数学力が２Bを必死に解いてるぐらいのレベルだったもの。
分子の構造式見ても使われている原子が分かるだけでどういう結合してるのかとかあんま分からんしな。
理系の学士名乗っていいレベルじゃないし、マジで終わってると思う <<
まあそりゃあそうだって話だよな。理系の大学行ったところで、そこで学んだことを活かせる人間がどれだけいるのか？というと少ないでしょ。
ただ、ネットの有象無象から政治家までよく口にする「文系なんか役に立たない」「文系の大学なんて遊んでるだけ」なる言説を見るたびに、「理系」って凄いんだな、学んだことを体得して役立てられているのだな、と感心してもいたのよ。非論理的な言説垂れ流して一部で識者扱いされている吉本芸人も工業高校出たというだけで理系面しているようだけど、その程度の人間にも理系学問を役立たせられるようにできる理系教育のノウハウは素晴らしいなと思っていたわけよ。自分は受験で数IIIc使ったし危険物と消防設備士の資格持ってて多少は物理化学も勉強したけど文系学部出なこともあってそんな胸張って役立てられると言える自信が無いので引け目を感じてもいたのよ。
友人に数学者とか情報工学者とか医者とか、学んだことを役立てられている連中がいるので、ちょっと勘違いしていたところもある。まあ彼らは「文系なんか役に立たない」なんて頭の悪いことは考えもしないわけだが。
一方でそんな頭の悪い言説にいちいち突っかかってる自分は勿論頭が悪いのだけど、ただやはり文系軽視って危険だと思うんだよね。
先にネットの有象無象と政治家を並置したけど、前者はまあどうでもいいが後者がそれを言うのは本当に危険。だって文系学問とは平たく言えば自然科学以外の社会科学と人文科学を指すと思うのだけど、それってつまり社会に生きる人間を扱う学問なわけでしょ？行政がそれを無視してどうすんねん。とりわけ社会学を敵視している人々を眺めると、公的扶助への憎悪が根底にあると思えてならない。
あるいは福祉大嫌い子ちゃんたちにも聞く耳持ってもらえるんじゃないかなと思う根拠を挙げると、ノーベル経済学者がその金融工学の理論を実践したヘッジファンドが「標準偏差１０個分の大異変」が起きたせいで破綻した件なんか良いでしょうね。経済はアニマルスピリットが働くので自然科学的手法だけだと大火傷しますよ。
勿論文系教育にも色々と問題があるけど、文系蔑視って極めて近視眼的だと思うし、そのくせ自称理系連中も案外大したことなかったり（繰り返すけど本当に頭のいい人、まさに理系の上澄みと言える人はそもそもそんな程度の低い対立には関わらないと思う）するので、どっちも尊重して学んでいければいいなと思います。
１６００年に裁判官のフェルマーが、 x^n+y^n=z^nは、ｎ≧３のところで自然数解をもたないという定理を発見したのはなぜなのかまったく分からない。発見したというより予想しただけだから
なんで予想したのかであるが、作ることはできなかったので、何で作ることができなかったのかもさっぱり分からない。作っていない以上は、理解できているとは言えない。証明が全部終わってから初めて
ものになるので、 仮に６１％の素数ｐについて証明できたとしても、話にはなっていない。そのように、ものになっていないから、何を言っているのか分からない。一般の書籍では、哲学的にみても、
到達不可能なもののシンボルと書いているので、その辺の記載からは、本当に、解くための技術がないように思える。１９９６年に書かれたフェルマーの最終定理という本でさえ真剣にそんなことを
書いているのだから、ガチ勢の数学者でも、技術を編み出すことが出来ないのではないか？
技術を編み出すとなったらそれこそinductionとか様々な方法があるが、それの完全版の、 完全帰納法とか、なんでも少し数学の教科書を漁ったら関連するような技術が書いてありそうな
ものだが、そこに書いている技術を使っても証明できないといったような、法学で言えば、判例百選の解説みたいなものは読んだことがない。
ラングランズ・プログラムは信じられないほど広大で広範囲に及ぶ。
その最も深い側面は、ラングランズが40年近く前に始めた数論的設定に関係している。
しかし、ラングランズ・プログラムにはあらゆる種類の発現がある。
個人的に理解しようとしているのは、ラングランズ・プログラムの 「幾何学的な 」形態であり、そこではアイデアの一部が数論から幾何学の記述に変換されている。
長い間、幾何学的ラングランズ・プログラムに取り組む数学者たちは、数理物理学のアイデアを大いに利用してきた。
特に、コンフォーマル場の理論と呼ばれる分野は、物性物理学でも弦理論でも重要である。
しかし、物理学のアイデアはいつも、物理学者から見ると奇妙に見える方法でアレンジされていた。
もし物理学に基づく考え方が幾何学的ラングランズ・プログラムに関連するのであれば、幾何学的ラングランズ・プログラムを物理学者にとってより理解しやすい言葉で再定式化することは可能なはずだと思った。
ラングランズ・プログラムは広大なテーマであり、その全体像を把握できる者はほとんどいない。そして、それが最終的にどこにつながるのか、それを言うのは早すぎる。
グリゴリー・ペレルマンは昔から政治が嫌いだったらしい。
友人と会話して政治的なことが出ると「◯◯君、それは政治だよ」とピシャリと指摘したと聞く。
ミレニアム懸賞問題の論文を提出し、それが評価される過程での政治が発生したときは「俺は政治家じゃねぇ！」とキレたようだ。
賞金も辞退し、数学会から手を引いてからは、オペラの鑑賞を趣味として質素な生活をしているらしい。
誰も解けない問題を解き、arxivに成果を出すことで出版社に存在する政治を避け、数学的証明の正しさだけで勝利を勝ち取った男がペレルマンその人である。
このストーリーを聞いて私は、この人こそ尊敬に値する数学者だと思った。
研究助成金をもらうための政治的活動に熱を入れる数々の自称研究者とは格が違う。
数年前はgithubでOSSを公開することがそういう趣味だと思い込んでいたが、スター数で評価されるという政治が存在することに気が付き、消極的になった。
社会でなにか評価されようとすることが政治なのだろう。ポアンカレ予想ですら中華が業績を奪おうと政治工作したのだから。
私はプログラミングを趣味と仕事の両方でやっているが、コンピュータはインターネットを通じて社会と繋がりすぎている。
だから世間と自分を比較して、自分はダメだと落ち込んで幸福度を下げているのだ。馬鹿らしい。
その回答も「「以」にはいくつかの意味がありますが」と書いているとおり、以には非常に多くの意味があって、その中には以の前を含む用法も含まない用法もある。
「以=より・から」なんてのは、「より・から」と意味で使う場合の読み下しから遡っただけの、循環論法に過ぎない。
以の基本的な意味は承接。A以Bは「AそしてB」とかそういう意味で、そこから、Aの目的語を受けたりする何らかの意味を生じていく。あまりに便利に・何となく使われてるものだから、翻訳も文脈を読んで適当に訳してる。
多くの数学者は最も美しい証明を見つけることに意欲を持っており、数学を芸術の一形態と呼ぶことがよくある。
「なんて美しい定理だろう」「なんてエレガントな証明だろう」と言う。
完璧な部屋の形状は、ルネッサンスの建築家によって、壁が一定の比率を持つ長方形の部屋であると定義され、それを「黄金分割」と呼んだ。
建築家は今日でも、最も調和のとれた部屋には黄金分割比があると信じている。
この数値は、多くの数学的現象や構造に現れる (例:フィボナッチ数列の極限)。
レオナルド・ダ・ヴィンチは、均整のとれた人体と顔の黄金分割を観察した。
西洋文化やその他の文明では、均整のとれた人体の黄金分割比は、上部 (へその上) と下部の間（へその下）にある。
モザイクは、固体部分（木、石、ガラスなど）を重なりや隙間なく平らな面に組み立てる芸術形式である。
その洗練された形式では、モザイクには認識可能なパターンがあり、それが 2 つの異なる方向に繰り返され、中心も境界も優先方向も焦点も特定されない。
19 世紀には、数学的な観点から、タイリングには 17 個の対称性しか存在しないことが証明された。
アルハンブラ宮殿のモザイクは、考えられる 17 の対称性をすべて表していることが発見された。
タイリングを形成するとは、2 次元平面を幾何学的形状 (多角形または曲線で囲まれた形状) で重なりなく完全に覆うことを意味する。
タイリング画像を変更せずに仮想的に回転または反射できる場合、タイリングは対称と呼ばれる。
歴史上最も印象的なモザイクは、中世のイスラム世界で活躍した芸術家、特にスペインのアルハンブラ宮殿の美しく洗練されたモザイクを作成した芸術家によって制作された。
アルハンブラ宮殿は、グラナダの旧市街を見下ろす赤土の丘に、13 世紀初頭にムーア人によって建てられた。
ここは、膨大な量の模様、装飾品、書道、石の彫刻など、イスラム教の建築とデザインを展示するものである。
オランダ人芸術家MC エッシャーはアルハンブラ宮殿を 2 度訪れ、宮殿と周囲の中庭のタイルに見られる華やかな模様をスケッチし、カタログ化した。
これは、タイルが一定の間隔で表示または発生することを意味する。
何百年にもわたる熟練した建築、タイル張り、 （調和する力としての）対称性への深い敬意、（宗教と商業のための）幾何学の研究と知識により、17 の考えられる対称性グループすべてがアルハンブラ宮殿の壁に表現される。
自然界の結晶(雪の結晶、鉱物、宝石など) は、秩序と対称性規則に従って原子的に構築される。
非周期的タイリング、つまり周期性のないタイリングは 1960 年代に数学的に可能であることが証明されたが、当時は秩序はあっても周期性を持たない固体構造は自然界には存在しないと考えられていた。
1982 年、イスラエルのテクニオン大学のダン シェクトマン教授は、後に準結晶として知られる自然が作る非周期結晶の存在を予測した。
このような自然で作られた石は、ロシアの山岳地帯で最初に発見された。
2009年、この発見はプリンストン大学の教授であるポール・スタインハートによって科学的に発表された。
2011 年、シェクトマンはその予測によりノーベル化学賞を受賞した。
そうでないなら、美しさは見る人の目にあるか？
数えることを学ぶときに無限に遭遇し、永遠に数え続けることができることに気づきます。
それほど独創的な観察ではないですが、いつでも1を足してさらに大きな数を得ることができるため、数えることに終わりがないことが、無限の重要な性質です。
無限にはさまざまな種類があるため、それほど単純ではありません。 1、2、3 などの自然数の量は「可算無限」と呼ばれる最も単純な種類の無限にすぎません。
正式には、自然数から他の集合への1対1の写像(注: 勝間さんではありません)がある場合、この集合は自然数と同様に無限であることを意味し、同じ種類の無限です。
実数の場合、その写像が存在しないので、より大きな無限となります。
さて、無限に演算を定義するとどうなるでしょうか。無限大に1を加えても無限大になります。自然数のある数を無限大で割るとゼロになります。
つまり無限大に1を加算すると、結果は同じ種類の無限大になることを意味します。
これらの関係を方程式として記述する場合には問題が起こってしまうことがよく知られます。
無限大を無限大で割ったり、無限大にゼロを乗算したりする場合はさらに意味不明になります。
実際には数学者は無限に対処する方法をよく知っています。ただ注意しなければならないのは、その無限がどこから来たのかを追跡することです。
たとえばxが無限大になると無限大になるx squareのような関数があるとします。
無限大がどこから来るのかがわかっていれば、もう一方から1を引くこともできます。
たとえば、1/イプシロン、1/イプシロン二乗、イプシロンの対数などの用語がある場合があります。
しかし2つの項が同じ無限大であり、イプシロンの同じ関数であることがわかっている場合は、数値と同様に加算または減算できます。
物理学では通常、これを行う目的は計算の最後にそれらがすべて互いに打ち消し合い、すべてが理にかなっていることを示すことです。
したがって数学的には無限は興味深いですが問題はありません。数学に関して言えば、無限をうまく処理する方法を知っています。
数学的な意味で存在します。つまりその特性を分析してそれについて話すことができるという意味です。
科学的には、観察を説明する必要がある場合にのみ、自然理論の要素が「存在する」と言えるからです。
そして無限を測定することができないので、観察するものを記述するために実際には無限を必要としません。
無限大は測定できないという問題は、ゼロの問題と密接に関係しています。
たとえば、点の数学的抽象化を考えてみましょう。物理学者は点粒子を扱うときに常にこれを使用します。点のサイズはゼロです。
しかし、実際にサイズがゼロであることを示すには、無限に正確に測定する必要があります。
したがって、測定精度が許容するものよりも小さいことしか示せません。
宇宙や時空のような一見無害なものであっても。空間の数学を書き留めた瞬間、そこにはギャップがないと想定します。
無限に多くの無限の小さな点で構成された完全に滑らかな連続体であると仮定します。
数学的にはこれは扱いやすいため便利な仮定です。そしてそれはうまく機能しているようです。
それがほとんどの物理学者があまり心配していない理由です。彼らは無限を有用な数学的ツールとして使用しているだけです。
おそらく物理学で無限とゼロを使用すると間違いが生じるのは、これらの仮定が科学的に正当化されていないためです。
そしてこれは、宇宙や量子力学の理解に役割を果たす可能性があります。
ジョージ エリス、ティム パーマー、ニコラス ギシンなどの一部の物理学者が、無限を使用せずに物理学を定式化する必要があると主張したのはこのためです。
