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はてなキーワード: 定理とは
２００４年にテランスタオが発表した論文は、 結論は定理で、その定理が、エルデシュ予想と同値で、それを証明するというので、彼のやっている論文は、ほとんど驚愕的である。
何がっていうとですね、彼の論文には、 THEOREMと書いてあって定理がたくさん出て来るし、Lemmaと書いているところで驚愕的なことをしているので。なぜか？Lemmaは
難しいので。 そこのLemmaの中で、それを証明するのに、 コーシーシュワルツの不等式を使ったりしている。 定理は発見するだけで、Lemmaは、証明の中で一番難しい技術で、
驚愕的な証明と言われているので、驚愕ではない。逆に ２０１９年に、タオが発表した論文は、 偏微分方程式と組み合わせ論の議論を用いて、コラッツ数列に挑戦するというもので
こちらでもやたら難しい考察とか技術をやっている。 Lemmaは出すのが難しいとか無理であると言って、よびのりも、Youtubeの動画で言っているので、よびのりっていうのは、名札に、おぺちと書いている
稚児でちょっと性格が悪いのがよびのりですが、 何がしたかったかと言うと 素数の中には等差数列があることを示さないといけないが、具体的検査では、２６個の具体例は出るが、２７の長さ
のものは計算機でも出て来ないので、証明ということになった。この際に、タオは教科書に大量の定理を書いて証明をしているので、技術なので、それで行ける。
数学ではまず基本的な初等的な問題分野に関する考察から初めて、 そこで発見されている色々なものを整備しておくことから始まる。そこで研究を深めて完全なものを整備しておくとその
完全無欠と一般に観念されているものは後々色々な問題に出て来ることになるから、なおざりにしてはならない。 これが中学校までにやることである。 しかし、高等学校の数学となると
毛色が違ってくる。 高等学校の数学とは何か？というとよく分からないのである。 二次関数という分野が特に文科省が分類をしているが、二次関数はただの関数であってそこに何か
定理があるかというとそういうものはない。定理のないところに技術もない。従って、二次関数という分野を特に重点的にやったところで論理学思考の何も成長しない。ならば二次関数とは何か
ということである。微分積分、サインコサイン何になるというのが昭和５０年代に流行った。サインコサインつまり三角比の分野には、定理が大量にある。さらには複素数。しかし、定理があるかないか
でいうなら、三角比の分野である。しかし、その証明にあたって、いわゆる驚愕的な証明はない。平成時代に２ちゃんねるにいる数学マニアが、そういうものは知っていても沈黙というスッドレが
流行った
これでは話にならない。 数学の偉大な定理は発表されたときに驚愕されるが数学の技術は、 定理による技術と、数式の計算それ自体の技術がある。組み合わせ論的な議論で、
円はしょっちゅう出て来るから、組み合わせをやるなら、円が出て来ることは覚悟しなければいけませんよと、ブレジスとかオレインなどが言っていた。そういう技術的着想の意味で私のころは
フェッファマンがスターだった。数学的帰納法でも、 帰納法背理法は完全無欠で有名な論法だから、出て来るときがある。そういうのを出せると、界隈では、スターと呼ばれる。
私の感想で、代ゼミの荻野のぶや先生のYoutubeの講義の中に、 えー、-af(a)+bf(b) という部分が出て来るし、東大の入試問題にも、 最近、数学的帰納法で示せ、
という問題がある。しかしその問題はいわゆる超絶難問ではない。だから眠くて仕方がない。
数学の世界では結局何が課題になっているかと言うとまだ分かっていない。フェルマーの最後の定理は定理であって問題とされてない。しかし現代数学の場合は何かを作ること自体が問題化
されている場合もありまだ判明していない。弁護士の鴨田譲は、そういうようなものであるというが、それは噓であって検事は、技術であるというネタをばらした。しかしばらすとともに技術は難しいから
存在していないといった。技術と言うのは要するに、出すということであってそれが非常に難しい。ここで出す、というのは、肛門を通じてうんこが出て来るというとは違って、証明の中に昔からある
完全な無欠なものが出て来ることで証明になるということだから、ママの言っているうんこを出すことと、証明の中に完全無欠なものが出て来ることは技術的助言として違う。東京都知事の小池百合子が
技術的助言をするときは法律解釈構成においてどこの条文を出すかといったことがほとんどである。 品田幸雄が民事訴訟法を適用する以前の話として民事訴訟法自体の規定が多分に技術である
ので、どこかで作っていた完全無欠なものを出すことで条文が出来ているので、民事訴訟法の事件を論じる前に民事訴訟法の立法技術を勉強しなければいけない。
数学の構造に従って順次検討する。 定理・・・発見されたときに驚愕される有用なものであるが、大したことがなく、研究が深まっておらず、完全無欠とは言い難い定理は、公式と呼ばれる
ようになって、証明の技術に使用できない。例えば、 sin^2+cos^2=1 は高校の教科書の当たり前の定理であるが、公式と呼ばれる。 加法定理も公式化している。完全無欠でそれ以上に
ないところまで進化していないと、使い物にならない。パスカルの定理とか、 対称にして消すといった概念は、数学では完全無欠の象徴とされ、計算の技術の中に出て来る。円もそうである。
しかしこの辺りの技術は平成の者は誰も教えられていないので、具体的に、いかなる概念、定理が完全無欠と言われているかについても、その種の本が絶滅しているため、知りようがない。
この辺のことは、FF9のウイユヴェールにあるといって、平成２６年１１月１３日頃に強制にやっていたような感じがあるが、その秘術は、ウイユヴェールの部屋の中にあるので、誰も知りようがないということ
である。ウイユヴェールの老人でその夜に存在するかどうか分からない人間が全部封印したので分からないということであり、板橋区志村福祉事務所も、そこがウイユヴェールであると言っているが、
事務所に行ってもウイユヴェールの顔見たいな人は見当たらなかった。よって、この定理が進化して完全無欠な形態になるといっても、最終的に、何が完全無欠な概念であるかは不分明であり、
現代法、現代憲法の解釈論の中にそれがある可能性もあるが、いかなる定理が、完全無欠であって、他の問題の構成に出て来るのかは全く分からない。なんらかの恐るべき科学技術が存在し、
完全無欠な定理や、計算技術がそこに使用されている可能性があって、その恐るべき結論を導出している可能性が高いが、その種の装置は、存在する場所が隠されており、外部から見ても
分からない。
どうでもいいから読んでいない。 そもそもABC予想は証明する必要がないし。 ワイルズの場合は確実な定理を教科書に書いていって最終的に、コルイヴァギンフラッハ法により出来たが、
リチャードテイラー、 谷山豊などは、哲学的に確実な方法に持って行こうとして、発見すべくして発見した。
幾何学のアイデアも用いている。 ちなみに警察が強制していないと、 ABC予想といったところで、 ４０代の東大卒理科３類から、ウソ乙と言われて終わってしまうので。
ABC予想を検討している３０代のペーターショルツェが金メダルだった問題は、 ２倍にならないという背理を仮定しておいて、ちょっときつい補完定理を発見して証明してそれで作れる
俺が解いた問題は、 補完定理を設定して帰納法でやってもいいし、 ちょっとめんどくさい計算のアイデアで、帰納的にやることが用意されている問題だった
界隈でも知られていないアイデアに基づくテクニックだったので何が書いてるか分からない
俺が解いた問題の模範解答は、AoPSで、５個くらいあって、魅力的だったのは、補完定理で、 計算テクニックによるものは、Messyと書いてあって、 糞女はこの問題に関してまだ見つかってない
と２ちゃんねるに書いてあったが、AoPSに大体のことは出ておる。
一見関係のない定理を特段の議論をしてから適用する場合もあり、この場合、哲学上、 Apllyと呼ばれる。 しかし実関数で、 関数を２倍して対称に入れ替えた関数で変換してさばくのは
フェルマーで素因数分解して１個以外の素数を中にしまう作業や操作が、ものとは思えない。 ４の場合に最終的に無限降下法が出てるのも、出ていているのか、
適当な代数が、Mのなんかの定数倍で押さえられるというIMOの問題で、 あれは計算の技術だから、 ものではないだろう。
抽象的な概念から演繹される数式のさばき方があって、それが分かると、あれの、代数式が、Mという定数倍で押さえられる、Mの最大値を求めることが出来る
アメリカの出場者は、ラグランジュの未定乗数法でやろうとして失敗した 模範解答は、 数式のさばき方で、出た奴も誰もコメントできてなかった
最近の東京の５ちゃんねるでは、驚愕ばやりだが、数学の定理は、真実に対する深い愛情と研究とにおいて、驚愕的な体験によって、定理自体は、 出版されたときに驚愕されるので
その後は陳腐化すると書いていた。 だから、定理と言うものはそんなに大したものではないのだと思った。何で人間が定理を発見するのかは分からない。私が工場にいたときはただ
常識だから突然紙に書いたということで、当たり前のように発見した気がする。それに来して、技術上の驚愕的というのは、要するに、昔みつかっていた論法やものが、そこに突然出て来るという
内容のもので、だいぶんに難しいと思った。散々に問題を適切に追い詰めていって、出て来るべきところに激甚な方法によって出すというようなことではないかと思う。哲学ではそれを美しい技術
数学の証明の技術は次の種類があるが、私は専門家ではないので、全てを知っているわけではない。幾何学をするといいですよと言う風に阪大の富田先生から教わった。
（１）必要最小限の隠れている補助線を引くとただちに答えが見つかる。
（２）補助線を一本引いて出来る。
（３）例えば Induction and Contradiction のように、大昔に発見されていた鉄板だろうと思われるようなもので一見使えそうにないときに使用できる。
他に、特例的な発見と言ったものがあるがまだ議論されていない。
（１）定理は作業中に発見した。しかし、 （３）に該当するものは発見できなかった。 宮地先生は、補完によって出て来るといってますが、 補完定理も、特例的な奴になると
次に、次の事項をこれから強制する。 日向市に住んでいてエロ落ちしているらしいけれど、延岡西高校に、 末永祐治という数学の先生がいた。その者に言わせれば、そんなものは
教えていない。 有村芳郎はバクサイにいて、 ～よ、が口癖である。
警察が強制しているから、 私と、 里見先生や田辺先生が会うことが実現しないようになっている。
法の実質は、暴力による強制であり、 法自体が フィクションという人もいるが、 フィクションを強調しているだけで、フィクションではない。 法はただ法である。
多くの数学者は最も美しい証明を見つけることに意欲を持っており、数学を芸術の一形態と呼ぶことがよくある。
「なんて美しい定理だろう」「なんてエレガントな証明だろう」と言う。
完璧な部屋の形状は、ルネッサンスの建築家によって、壁が一定の比率を持つ長方形の部屋であると定義され、それを「黄金分割」と呼んだ。
建築家は今日でも、最も調和のとれた部屋には黄金分割比があると信じている。
この数値は、多くの数学的現象や構造に現れる (例:フィボナッチ数列の極限)。
レオナルド・ダ・ヴィンチは、均整のとれた人体と顔の黄金分割を観察した。
西洋文化やその他の文明では、均整のとれた人体の黄金分割比は、上部 (へその上) と下部の間（へその下）にある。
モザイクは、固体部分（木、石、ガラスなど）を重なりや隙間なく平らな面に組み立てる芸術形式である。
その洗練された形式では、モザイクには認識可能なパターンがあり、それが 2 つの異なる方向に繰り返され、中心も境界も優先方向も焦点も特定されない。
19 世紀には、数学的な観点から、タイリングには 17 個の対称性しか存在しないことが証明された。
アルハンブラ宮殿のモザイクは、考えられる 17 の対称性をすべて表していることが発見された。
タイリングを形成するとは、2 次元平面を幾何学的形状 (多角形または曲線で囲まれた形状) で重なりなく完全に覆うことを意味する。
タイリング画像を変更せずに仮想的に回転または反射できる場合、タイリングは対称と呼ばれる。
歴史上最も印象的なモザイクは、中世のイスラム世界で活躍した芸術家、特にスペインのアルハンブラ宮殿の美しく洗練されたモザイクを作成した芸術家によって制作された。
アルハンブラ宮殿は、グラナダの旧市街を見下ろす赤土の丘に、13 世紀初頭にムーア人によって建てられた。
ここは、膨大な量の模様、装飾品、書道、石の彫刻など、イスラム教の建築とデザインを展示するものである。
オランダ人芸術家MC エッシャーはアルハンブラ宮殿を 2 度訪れ、宮殿と周囲の中庭のタイルに見られる華やかな模様をスケッチし、カタログ化した。
これは、タイルが一定の間隔で表示または発生することを意味する。
何百年にもわたる熟練した建築、タイル張り、 （調和する力としての）対称性への深い敬意、（宗教と商業のための）幾何学の研究と知識により、17 の考えられる対称性グループすべてがアルハンブラ宮殿の壁に表現される。
自然界の結晶(雪の結晶、鉱物、宝石など) は、秩序と対称性規則に従って原子的に構築される。
非周期的タイリング、つまり周期性のないタイリングは 1960 年代に数学的に可能であることが証明されたが、当時は秩序はあっても周期性を持たない固体構造は自然界には存在しないと考えられていた。
1982 年、イスラエルのテクニオン大学のダン シェクトマン教授は、後に準結晶として知られる自然が作る非周期結晶の存在を予測した。
このような自然で作られた石は、ロシアの山岳地帯で最初に発見された。
2009年、この発見はプリンストン大学の教授であるポール・スタインハートによって科学的に発表された。
2011 年、シェクトマンはその予測によりノーベル化学賞を受賞した。
そうでないなら、美しさは見る人の目にあるか？
経済とは、オペレーションズ・リサーチの手法で分析されることが多い。
つまり消費者は効用最大化、企業は利潤最大化に基づいて行動する。
均衡分析では、財i=1,...,kが存在するもとでD_i(p) = S_i(p)を考える。
このとき、消費者や企業が何を最適化しようとしているのかがわかるだろう。
つまり企業の視点から見れば、どの財をどういう価格でどのくらい売ろうとしているのかによって。
消費者の視点から見れば、どの財をどの価格でどのぐらい買おうとしているのかによって分析できる。
ここで「均衡」とは何かということについて、厚生経済学の基本定理では「パレート効率性」が焦点になる。
なぜこれが「厚生」なのかというと、国民全体の幸福を考える上では「犠牲の元での効率性向上」では困るからである。
誰かが損をした場合、厚生を考える上で補償原理の話に自然に向かうことになるだろう。
ここで経済学では「事実」と「価値」の判断を区別するということが行われてきた。
パレート効率性は「価値」の話であり、均衡分析は「事実」の話である。
価値とは、この場合「なにをすべきか」という論理のことを意味し、事実とは「なんであるか」という論理を意味する。
もし功利主義者が現れれば、パレート効率性とは別の「効率性」を持ち出してくるだろう。
典型的には「ハンコ業界を滅ぼして、電子化を進めよう」といった論調がそれに属する。
経済において、特定の集団が損を被る場合はまず「パレート効率性」について考えなければならないだろう。
「障害者に障害年金を配るのは非効率だ！」と功利主義者が言い始めた場合、厚生経済学者は「障害者の年金を無に帰すことはパレート改善ではない」と言うだろう。
このようにして、「べき論」にも根拠が必要であることがわかる。
一般市民がべき論を語り始めると、それは「自分の利益になるかどうか」という視点になりやすい。
しかし経済は特定の誰かの利になるよう調整されるものではなく、国民全体にとって調整されなければならないだろう。
ゲーム理論的なナッシュ均衡で個々の最適性を議論すると、全体としての効用が低下する恐れがある。
「参加型宇宙」は、宇宙物理学者ジョン・ホイーラーが提唱した概念で、観測者（行為主体）が世界を捉える視点を重視し、世界の記述が必然的に主観的になるというものである。
この概念は量子ベイズ主義（QBism）という量子力学の新しい解釈とも関連がある。
量子ベイズ主義は量子力学に現れる「確率」の概念を、「客観的」なものではなく「主観的」なものとして解釈する。
量子ベイズ主義（QBism）、情報理論、量子観測、エントロピーの関係は非常に深く、それぞれが相互に影響を与えている。
