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はてなキーワード: 量子論とは
といった式について、素粒子では後者が支配し、天体では前者が支配する。
近距離における強い力のために、電子は原子核に螺旋状に落ち込むが、明らかに事実と違う。
というハイゼンベルグの関係式に従う。このため、r=0となることはなくなり、問題は回避される。
多様体上の楕円型作用素の理論全体が、この物理理論に対する数学的対応物で、群の表現論も近い関係にある。
しかし特殊相対性理論を考慮に入れるとさらに難しくなる。ハイゼンベルグの公式と同様の不確定性関係が場に対して適用される必要がある。
電磁場の場合には、光子というように、新しい種類の粒子として観測される。
電子のような粒子もどうように場の量子であると再解釈されなければならない。電磁波も、量子を生成消滅できる。
数学的には、場の量子論は無限次元空間上の積分やその上の楕円型作用素と関係する。
量子力学は1/r^2に対する問題の解消のために考え出されたが、特殊相対性理論を組み込むと、この問題を自動解決するわけではないことがわかった。
といった発展をしてきたが、場の量子論と幾何学の間の関係性が認められるようになった。
では重力を考慮するとどうなるのか。一見すれば1/r^2の別な例を重力が提供しているように見える。
しかし、例えばマクスウェルの方程式は線型方程式だが、重力場に対するアインシュタインの方程式は非線形である。
また不確定性関係は重力における1/r^2を扱うには十分ではない。
物理学者は、点粒子を「弦」に置き換えることにより、量子重力の問題が克服できるのではないかと試した。
量子論の効果はプランク定数に比例するが、弦理論の効果は、弦の大きさを定めるα'という定数に比例する。
もし弦理論が正しいなら、α'という定数は、プランク定数と同じぐらい基本的定数ということになる。
ħやα'に関する変形は幾何学における新しいアイデアに関係する。ħに関する変形はよく知られているが、α'に関する変形はまだ未発展である。
これらの理論は、それぞれが重力を予言し、非可換ゲージ対称性を持ち、超対称性を持つとされる。
α'に関する変形に関連する新しい幾何学があるが、理解のために2次元の共形場理論を使うことができる。
ひとつは、ミラー対称性である。α'がゼロでない場合に同値となるような2つの時空の間の関係を表す。
まずt→∞という極限では、幾何学における古典的アイデアが良い近似となり、Xという時空が観測される。
t→-∞という極限でも同様に時空Yが観測される。
そして大きな正の値であるtと大きな負の値であるtのどこかで、古典幾何学が良い近似とはならない領域を通って補間が行われている。
α'とħが両方0でないときに起こり得ることがなんなのかについては、5つの弦理論が一つの理論の異なる極限である、と説明ができるかもしれないというのがM理論である。
自然界の法則の探索は、一般相対性理論と量子力学の発展の中で行われてきた。
相対性理論はアインシュタインの理論だが、これによれば、重力は時空の曲率から生じることになり、リーマン幾何学の枠組みで与えられる。
相対性理論においては、時空はアインシュタインの方程式に従って力学的に発展することになる。
すなわち初期条件が入力データとして与えられていたときに、時空がどのように発展していくかを決定することが物理学の問題になるわけである。
相対性理論が天体や宇宙全体の振る舞いの理解のために使われるのに対し、量子力学は原子や分子、原子を構成する粒子の理解のために用いられる。
粒子の量子論（非相対論的量子力学）は1925年までに現在の形が整えられ、関数解析や他の分野の発展に影響を与えた。
しかし量子論の深淵は場の量子論にあり、量子力学と特殊相対性理論を組み合わせようとする試みから生まれた。
場の量子論は、重力を除き、物理学の法則について人類が知っているほどんどの事柄を網羅している。
反物質理論に始まり、原子のより精密な記述、素粒子物理学の標準模型、加速器による検証が望まれている予言に至るまで、場の量子論の画期性は疑いの余地がない。
数学の中で研究されている多くの分野について、その自然な設定が場の量子論にあるような問題が研究されている。
その例が、4次元多様体のドナルドソン理論、結び目のジョーンズ多項式やその一般化、複素多様体のミラー対称性、楕円コホモロジー、アフィン・リー環、などが挙げられる。
こういった断片的な研究はあるが、問題間の関係性の理解が困難である。
状態ベクトルの収縮は、ユニタリ変換による時間発展という過程と露骨に矛盾しているように思える。
どのように20世紀の物理学者はこの問題に折り合いをつけていたのか。
状態ベクトルは実際に量子論的レベルでの実体を表すのではなく、観測者の心の状態を表していると主張している。
したがって、状態ベクトルの収縮という過程でのジャンプは単に観測者の知識の状態の不連続な変化の結果で、物理学的実体を持ちうるような物理学的変化ではない。
観測という過程で物理系はそれを取り巻く環境と解きほぐしようもなく絡み合うことになるという事実を利用する。
すると環境における自由度はランダムで、観測不能と考えられるため、その自由度を足し上げることによって、状態ベクトルによる記述ではなく密度行列による記述が得られる。
この密度行列が、基底に関して対角行列となる時、物理系は対角成分のうちの一つによって表される状態になり、その状態にある確率は対角成分の値によって与えられる。
状態ベクトルはユニタリ変換による時間発展をし、物理学的実体を表している。
ただし、それらの観測結果のそれぞれが観測者の意識の異なる状態と絡み合っている。
したがって、対応する異なる意識状態もまた同時に存在し、それぞれが異なる世界を体験し、異なる観測結果に遭遇することになる。
量子力学の従来の定式化は暫定的で、観測過程に意味づけをするために新しい物理理論が必要という可能性もある。
ドブロイ・ボームの枠組みや、コンシステントヒストリーの理論のような標準的な量子力学と異なるような観測結果は持たないようなものもあるが、別な枠組みによれば、少なくとも原理的には標準的な量子力学と新しい理論を区別する実験が存在すると思われる。
おそらく物理学者の大半は、これらの観点の最初の3つの観点を抱いていると言っても良いと思われる。
そうした物理学者は、量子論の形式が持つ数学的な優雅さは言うまでもなく、量子力学の予言が目を見張るような形で例外なく実験によって立証されているということが、この理論が何ら変更を必要としていないということを示す、という議論をするかもしれない。
しかし、これらの物理学者のうち多くがそれでもなお量子力学に関する現状に居心地悪さを感じているかもしれない。
https://anond.hatelabo.jp/20240609080513
https://web.archive.org/web/20170710060035/http://ashihara-hina.jugem.jp/?month=201110
少女マンガみたい
新居はルクセンブルクだそうですよ。
いいなー、ヨーロッパ！
そんでもって、ハロウィン
そして、酒。と、北海道の美味しいお魚。
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二十代、三十路、四十路が集って、なかなか痛々しいコスプレごっこに
発展してしもうたよ。テンションあがるな！
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日記---
2011.10.25 Tuesday00:34
引っ越し祝いに頂いたんですよ！！
どどーーーん！
噂には聞いていたけど、炊飯器ひとつでご飯の味が全然変わるのねー。
お返ししないと。
枝豆入れても美味しいよ、コレ。
ちゃんと覚えてくださってたみたいです。
世間狭いなー。
こういう事って、案外よくあるな。
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日記---
これも、ｋｉｓｓの編集さんが送ってくださいました。
ｋｉｓｓの連載の中で、一番気になる。
ＡＳ（アスペルガー症候群）持ちの作家さんが、ご自分の子供の頃の
体験談を、とても客観的にユーモラスに、、、描かれてるんだけど、、。
光文社から出てる「ニトロちゃん」も続けて読んで号泣しましたよ、私。
しんどいよなあ。
ほんとに思う。
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さっき友人宅でいただいた、美味しいご飯の数々も載っけておこう
ほんとはメインは餃子だったんだけど、、、撮り損ねた、、、。
ここんとこ連日呑んだくれておるよ。
ぐだぐだですよ。
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本・映画---
意識の所在とか、自分と他との境界線（精神的な意味でなく、物理的にねー。）とか、
一時量子論的なものに興味を持って、素人向けの分かり易そうな本を数冊
読んだりしてたんですけど、私の脳みそじゃ到底追いつかず、
アインシュタインが納得できないモノが、私に理解できるわけないじゃん！！
とか何とか、言い訳しながらあっさり匙を投げたんですが。。
自分の体を構成する最小単位の物質（？）が、そんな曖昧で摩訶不思議な
何かで出来てる事が、楽しくて仕方ない。
とかいって。
敢えて「日常」で、ゆる～くほんわかコミカルほろりと描いた良作ですよー。
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本・映画---
７巻予定通り、１２月末に出ますよー。
日にち確定したら、また改めてお知らせしますけど、、
取りあえずご報告。
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お仕事---
Betsucomi １１月号
2011.10.13 Thursday19:22
届いた届いた！発売中ですよ～。
「Ｐｉｅｃｅ」も載ってます。
「爽やか学園ラブ☆」的な絵を描きましたよ。
私は未だ「Ｐｉｅｃｅ」を、「学園ラブ」だと言い張ってます。
「Ｐｉｅｃｅ」は私の中で、どこまでいっても印象が「モノクロ」なんですよ。
クールでシャープなカラーが、センス良く描ければ良いのだけれど。
話に合わせて、全然違う絵が描けるようになりたいな。
ギブミー画力！！
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お仕事---
つまってたけど、今なんとか書き終えました。
また、血まみれのプロット書いちゃった。
時間にまだ余裕がある時は、しばらく寝かすんです。
慌てて送って、後から読み返してみたら、「なんだこれーーっ！
あり得んわーーっ！」って事も多いので。（私だけかな。）
まじめ。（普通）
うちにまだ届いてないけど、、あれれ。
私の漫画も載ってるはずなので、どうぞよろしくお願いしますー！
今月号は、カレンダーがついてたっけ？
違うっけ？
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日記---
「Potager」のお野菜のケーキを、編集さんから頂きましたよー。
かぼちゃにルッコラにごぼう？（自信ない） どれもお野菜が使ってあるので、
「ケーキなんて脂肪の塊！」との友人の言葉が、いつも頭をよぎるんですけど、
これだと罪悪感うすいな。
一度に沢山食べなきゃ、べつに太んないけどなー。
私はここに載ってない、フレッシュトマトのケーキを頂きましたよ。
思った以上に、トマト！
焼き菓子も沢山頂きましたよ。
お菓子って、ほんと綺麗。
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おやつ---
昨日行った、自由が丘のカフェの階下の雑貨屋さんが可愛かった。
紅茶はパッケージ買い。丸い缶好き。中身無くなったら、ペン先入れとかに
引っ越してから、「Ｐｉｅｃｅ」のネタ帳、青いノートが迷子です。
失くしたら困るから、他の荷物とわけて、どっかに入れた、までは覚えてる。
相関図はさすがにもう頭に入ってるし、年表的な物もPCに残ってるので、
別にものすごーく困るわけじゃないんだけど、なんか落ち着かないよう。
早く出ておいで～。
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日記---
2011.10.02 Sunday16:01
なんて可愛いの！ドツボだよ！
この角度が、呆れるほど可愛い
昨日会った友人に、「風呂にお湯が入ったら、カノンが流れるのは普通。」
と、つっこまれました。えっ、そうなのっ。すごい驚いたんだけどっ。
くやしいので、うちのガスコンロがどんだけ賢いかを、ムキになって
ゆっくりお買い物して、抹茶あんみつ食べて、予約せずに「はん亭」に
入れて超ラッキー。
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真面目な話やくっだらない話をいっぱいして、元気を貰って帰る。
買い物し過ぎた。
エドワード・ウィッテンは、幾何学的なラングランズ・プログラムの一部とアイデアとの関係について「電気・磁気の二重性と幾何学的なラングランズ・プログラム」を執筆した。
ラングランズ プログラムに関する背景: 1967 年、ロバート ラングランズは、当時同研究所の教授だったアンドレ ヴェイユに17ページの手書きの手紙を書き、その中で大統一理論を提案した。それは、数論、代数幾何学、保型形式の理論における一見無関係な概念を関連付ける。読みやすくするためにヴェイユの要望で作成されたこの手紙のタイプされたコピーは、1960 年代後半から 1970 年代にかけて数学者の間で広く流通し、数学者たちは 40 年以上にわたり、ラングランズ プログラムとして総称されるその予想に取り組んできた。
弦理論やゲージ理論の双対性の背景を持つ物理学者は、カプースチンとの幾何学的ラングランズに関する論文を理解できるが、ほとんどの物理学者にとって、このトピックは詳細すぎて興味をそそるものではない。
一方で、数学者にとっては興味深いテーマだが、場の量子論や弦理論の背景には馴染みのない部分が多すぎるため、理解するのは困難（厳密に定式化するのは困難）。
短期的にどのような進歩があれば、数学者にとって幾何学的なラングランズのゲージ理論解釈が利用できるようになるのかを見極めるのは、実際には非常に難しい。
ゲージ理論とホバノフホモロジーが数学者によって認識され評価されるのを見られるだろうか。
弦理論の研究者として取り組んでいる物理理論が数論として興味深いものであることを示す多くのことがわかっている。
ここ数年、4 次元の超対称ゲージ理論とその親戚である 6 次元に取り組んでいる物理学者は、臨界レベルでの共形場理論の役割に関わるいくつかの発見を行っているため、この点を解決する時期が来たのかもしれない。
過去20年間、数学と物理学の相互作用は非常に豊かであり続けただけでなく、その多様性が発展したが、私は恥ずかしいことにほとんど理解できていない。
これは今後も続くだろう、それが続く理由は場の量子論と弦理論がどういうわけか豊かな数学的秘密を持っているからだ。
これらの秘密の一部が表面化すると、物理学者にとってはしばしば驚きとなることがよくある。
なぜなら、超弦理論を物理学として正しく理解していないから。つまり、その背後にある核となる考え方を理解していない。
数学者は場の量子論を完全に理解することができていないため、そこから得られる事柄は驚くべきものである。
したがって、生み出される物理学と数学のアイデアは長い間驚くべきものになるだろう。
1990 年代に、さまざまな弦理論が非摂動双対性によって統合されており、弦理論はある意味で本質的に量子力学的なものであることが明らかになり、より広い視野を得ることができた。
数えることを学ぶときに無限に遭遇し、永遠に数え続けることができることに気づきます。
それほど独創的な観察ではないですが、いつでも1を足してさらに大きな数を得ることができるため、数えることに終わりがないことが、無限の重要な性質です。
無限にはさまざまな種類があるため、それほど単純ではありません。 1、2、3 などの自然数の量は「可算無限」と呼ばれる最も単純な種類の無限にすぎません。
正式には、自然数から他の集合への1対1の写像(注: 勝間さんではありません)がある場合、この集合は自然数と同様に無限であることを意味し、同じ種類の無限です。
実数の場合、その写像が存在しないので、より大きな無限となります。
さて、無限に演算を定義するとどうなるでしょうか。無限大に1を加えても無限大になります。自然数のある数を無限大で割るとゼロになります。
つまり無限大に1を加算すると、結果は同じ種類の無限大になることを意味します。
これらの関係を方程式として記述する場合には問題が起こってしまうことがよく知られます。
無限大を無限大で割ったり、無限大にゼロを乗算したりする場合はさらに意味不明になります。
実際には数学者は無限に対処する方法をよく知っています。ただ注意しなければならないのは、その無限がどこから来たのかを追跡することです。
たとえばxが無限大になると無限大になるx squareのような関数があるとします。
無限大がどこから来るのかがわかっていれば、もう一方から1を引くこともできます。
たとえば、1/イプシロン、1/イプシロン二乗、イプシロンの対数などの用語がある場合があります。
しかし2つの項が同じ無限大であり、イプシロンの同じ関数であることがわかっている場合は、数値と同様に加算または減算できます。
物理学では通常、これを行う目的は計算の最後にそれらがすべて互いに打ち消し合い、すべてが理にかなっていることを示すことです。
したがって数学的には無限は興味深いですが問題はありません。数学に関して言えば、無限をうまく処理する方法を知っています。
数学的な意味で存在します。つまりその特性を分析してそれについて話すことができるという意味です。
科学的には、観察を説明する必要がある場合にのみ、自然理論の要素が「存在する」と言えるからです。
そして無限を測定することができないので、観察するものを記述するために実際には無限を必要としません。
無限大は測定できないという問題は、ゼロの問題と密接に関係しています。
たとえば、点の数学的抽象化を考えてみましょう。物理学者は点粒子を扱うときに常にこれを使用します。点のサイズはゼロです。
しかし、実際にサイズがゼロであることを示すには、無限に正確に測定する必要があります。
したがって、測定精度が許容するものよりも小さいことしか示せません。
宇宙や時空のような一見無害なものであっても。空間の数学を書き留めた瞬間、そこにはギャップがないと想定します。
無限に多くの無限の小さな点で構成された完全に滑らかな連続体であると仮定します。
数学的にはこれは扱いやすいため便利な仮定です。そしてそれはうまく機能しているようです。
それがほとんどの物理学者があまり心配していない理由です。彼らは無限を有用な数学的ツールとして使用しているだけです。
おそらく物理学で無限とゼロを使用すると間違いが生じるのは、これらの仮定が科学的に正当化されていないためです。
そしてこれは、宇宙や量子力学の理解に役割を果たす可能性があります。
ジョージ エリス、ティム パーマー、ニコラス ギシンなどの一部の物理学者が、無限を使用せずに物理学を定式化する必要があると主張したのはこのためです。
数の概念は文化や歴史によって変化してきた。古代ギリシアでは、1は数ではなく単位とされていたが、現代では自然数の集合 N の最小の要素とされている。
数の概念は哲学的な問題を引き起こすことがある。無限や超準数といった数は直観に反する性質を持つ。例えば、無限は自分自身に加えても変わらないという性質を持つ（∞+∞=∞）。超準数もまた通常の数の演算法則が成り立たない（ω+1≠1+ω）。
数は実在するのか、それとも人間の心の産物なのかという存在論的な問いもある。数の実在主義は、数は客観的な実在であり、人間の心とは独立して存在すると考える。数の構成主義は、数は人間の心の産物であり、人間の言語や思考に依存して存在すると考える。プラトニズムは、数はイデア界に存在する普遍的な実在であると考える。ピタゴラス主義は、数は万物の根源であると考える。論理主義は、数は論理的な体系から導き出されるものであると考える。
数の概念は数学の基礎付けにも関わる。数学の公理や定理は、数の概念に基づいて構築されているが、その正当性や完全性には限界がある。ゲーデルの不完全性定理は、数の概念を用いた形式体系には矛盾しないが証明できない命題が存在することを示した。
数の概念は、かつて客観的な現実を表すものと考えられていたが、量子論の発展により、数はより複雑で主観的なものである可能性が高まった。古典物理学では、数は物理量と一致していたが、量子論では、数は物理量とは別の抽象的な概念として使われている。
自我や自由意識と同様に、数の本質はまだ解明されていない。しかし、量子コンピューターは数の概念を利用して作られており、数は物理システムを表現する有効なツールであることは、どのレイヤー、スケールにおいても明らかである。
数の概念は私たちの知識や理解を拡張するものであり、同時に私たちの疑問や不確実性を増やすものでもある。
数の概念は、私たちの世界に対する見方を変える力を持っている。(どやああああ)
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https://anond.hatelabo.jp/20240216124331
この宇宙がどうやって成り立ってるのかがまだ未知の段階で「神の方程式」もまだ未知だから、宇宙の法則も乱すことができないんじゃないのかな。
理解が間違ってたらごめんね。
量子論と重力理論を統合するのはもしかしたら直接できないのではと考えてる。
「直接」ではなく近似や条件を付ければなんとかなるが互いの影響を１００％成立させるのは無理筋ではないか。
重力のもたらす影響を物理的に計算はできるが重力そのものはまだ何なのかよくわかっていない。
一般的に重力は質量による空間の歪みとされている。空間は既存物理から大きく外れる性質を持っている。
空間は光速を超える。特殊相対性理論では光より速いものは存在しないことになっているが空間は別だ。
確かに今ここに空間は存在すると感じることはできるが文字通り「空」なので何もない。何もないものをどう捉えればいいのか。
空間がエネルギーを持っているように見えてもそれは本当に空間の持つエネルギーなのか空間の中の何かのエネルギーなのか今のところ区別が付かない。
まだまだわからない謎がたくさんある。
空間の及ぼす結果を観測したり計算したりはできるかもしれないが空間がどういったものなのか理解する力は人間にはないのかもしれない。
空間が理解できなければ重力も理解できないし、仮に理解できたとしてもやはり既存物理から外れる性質であれば統合は難しい。
空間に関する私の予想は
空間の歪みが重力という力で表れるのは何かしらのエネルギーが力に変換されているからだ。
大きな天体の重力は強力なのでそれだけエネルギーを消費すると考えると短時間でエネルギーを消耗し尽して重力は消失してしまう。
空間は常に一定のエネルギーを持っているからこそ重力は維持されると考えるとしっくりくる。エネルギーをいくら使ってもなくならないということだ。
そう考えると宇宙膨張の加速も納得がいく。
空間エネルギーが空間を押し広げ押し広げれば空間が増える。空間が増えれば増えた分だけ空間エネルギーの総量も増えていき膨張を加速させる。
いやだから俺は当面は古典論的なモデルの言うなればフィクション電磁場がどう理論内で整合性が取れてるのか理解したいだけ。
実際の電磁場を理解したいわけじゃない（最終的な目標ではあるけども今の目標ではない）
古典論すら理解できない状態でもっと複雑な、でもより現実をよりよく説明できてる量子論なんて理解しようとするだけ時間の無駄だろ
だから古典論の設定での空想上の電磁場について古典論がこの条件で伝播するって言ってるその条件同士に矛盾を感じてるのでそれを誰かどう整合性が取れてるのか説明してほしいだけ
（古典論は片手では磁力線の書き方とか見る限り磁場は無限に速く非局所的に伝わると言ってるように見え片手では波動方程式にしても輪飾りのような概念図にしても有限の速度で伝わると言っていてそれが矛盾に感じてしまう。でもおそらく数学的には無矛盾なんだろう。）
そしてそれができるレベルで電磁波の理論を理解してる人はテレビがよく10%しか解けない程度で難問とか言ってるのなど目じゃないぐらい全然いないって話
現実に比べれば単純になってる空想を理解してからその空想を修正して現実に近づけてたより正確な理論を理解するって流れがいいと自分は思ってるので
