「可算集合」を含む日記

はてなキーワード: 可算集合とは

2019-11-17

君(じゃないかもしれないが一応そう仮定する)の発言にある

何も比較してないが…

という言明と

「俺は初代Mac から 10まで何不自由なく使えるので」と言ってるだけ

が矛盾していることを、君が認めないという点について私が糾弾しているんだよね。

仮にu:v→R (v∈Vは任意のOS)という写像があるとして、君の主張はu(初代Mac)=u(Windows 10)だ。ここまではいいね？

そしてそのような関数uが可算集合Vを台としてあるということは、先のツリーにもあるように素性のよい二項関係Rがあるということだ。Rからuへの誘導はほとんど自明だから省略する。

君の先の言明は「何も比較していない」すなわち「二項関係Rの存在は不要」と「俺は初代Mac から 10まで何不自由なく使える」すなわち「u(初代Mac)=u(Windows 10)」を等値しているのだが、私のここまでの話を理解していれば、この2つが等価だというのはおかしい、と理解できるはずだね？

ここまでの話はRが全順序か半順序かに依存していないことに注意しよう。つまりこれは

初代Mac から 10までに全順序関係があるとは言ってないしなぁ

という発言が何の反論にもなってないということでもある。

さあ、君は君自身の言明に含まれるこの論理的な矛盾を認めるかね？

二項関係（「比較」そのものだ！）から使いやすさ効用関数が誘導されるかどうかはあくまで数学的議論の話（可算集合上における効用関数の定義そのもの）であって、それが実際に効用関数がどのような形をとっているか、ましてやその具体的な関数形を特定個人が評価するべきかどうか、とは全く関係ないでしょ

まずは

何も比較してないが…

という言明が、直後の

「俺は初代Mac から 10まで何不自由なく使えるので」と言ってるだけ

と矛盾するという点について認めようか。