2020-02-01

anond:20200131142228

旅人の与えた情報は、

「青目が1人以上いること」

だけではないよ。

「村人全員が「青目が1人以上いること」を知っていること」

も与えているよ。さらに言えば、

「村人全員が「村人全員が「青目が1人いること」を知っていること」を知っていること」

も与えているよ。

これらは全く等価情報ではなく、後の情報の方が真に強いよ。

実のところ、この問題を解くにあたり必要な、旅人が与えた真の情報は、

「村人全員が「村人全員が……「村人全員が「青目が1人以上いること」を知っていること」……を知っていること」を知っていること」

で、入れ子の個数が99個のものだ。

100人だとあまりに長くなるので5人くらいで考えてみよう。5人でも100人でも本質は変わらないはずだよ。

この場合旅人が与えた情報は、

「村人全員が「村人全員が「村人全員が「村人全員が「青目が1人以上いること」を知っていること」を知っていること」を知っていること」を知っていること」

となる。

これが1日経つと、皆の持っている情報

「村人全員が「村人全員が「村人全員が「青目が2人以上いること」を知っていること」を知っていること」を知っていること」

アップデートされるよ。入れ子が1個減って、代わりに青目の人数が1増えたね。

なぜそうなるかというと、

「村人全員が「青目が1人以上いること」を知っていること」+「昨日、離脱者がいなかったこと」

の2つの情報を組み合わせて、

「青目が2人以上いること」

という情報が導き出されるからなんだ。

これは簡単背理法で、青目が1人しかいないとすると、その青目の人本人が周りの状況を見て、「ああ、俺なんだ」と気付けるからだね。

この論理はそのまま適用し続けることができるので、

3日目には

「村人全員が「村人全員が「青目が3人以上いること」を知っていること」を知っていること」

4日目には

「村人全員が「青目が4人以上いること」を知っていること」

5日目には

「青目が5人以上いること」

がわかり、村人は全部で5人なので自分含む全員が確実に青目だと分かって、村から出て行く、ということになる。

追記

本題とは何の関係もないけど、この問題、「吸血鬼の目のパズル」にしたら面白かったんじゃないかと思うよ。

吸血鬼は鏡に映らないし、掟とか守りそうだからね。

それかなんか吸血鬼の弱点で閉ざされた場所という設定にして、赤目の吸血鬼ちょっとでも弱点に触れたら完全消滅するけど、青目ならそれに耐えて逃げられる。

から自分が「耐えられる側」と確信した瞬間に逃げ出すんだとか、どうだろうかね。

記事への反応 -
  • (追記:今更だけどパズルの原文はこちら→https://io9.gizmodo.com/can-you-solve-the-hardest-logic-puzzle-in-the-world-1642492269) 答えには納得したのだけど、問題文に納得がいっていない。 納得がいかない...

    • 旅人の与えた情報は、 「青目が1人以上いること」 だけではないよ。 「村人全員が「青目が1人以上いること」を知っていること」 も与えているよ。さらに言えば、 「村人全員が「村...

    • 青い目の人は青い目を確認できないと考えるのは論理的かな?

    • 知らんけど、「少なくとも一人青い眼のやつがおる」が100日連続してもずっと一人を指していると確信していたら、100日目で「なんでみんないなくならんのや? …せや!」って思うっ...

    • というか論理的に考えると「自分以外の99人が同じ色だったら自分も同じ色の可能性がある。誰かが抜けたら自分が犯人ではない」が一日目で、一日目で誰も抜けなかったら「全員同じ色...

      • これ。 変だなと思う点が、周囲が出てゆかないから自分に違いない、という部分。 ならば周囲はなぜ自分ではないと判断したのか。 もしそこに盲点があるなら皆が同時に出てゆく選択...

    • よそものは村人じゃないから間違ったことを言う可能性があるという話ちゃうんか…

    • 二人から三人に増やすときがおかしい。 >・村民が三人の場合(村民A,B,C) >一日目A,B,C「なんもわからん」 >二日目A「BとCの目青いし、ワイの目が赤かったら二人の場合と一緒やしBとC...

    • 「青が一人以上いる」ことが確定していないと「二人のときどちらかが赤ならもう片方は青」という最小の推論が成り立たない。 一日ごとにこの最小の推論を繰り返していくことで100日...

      • よそ者が来る前から1人どころか自分以外の村民99人が青い目をしているのが確定しているよね?

        • そいつから見たときはな。 「仮に自分が赤だったときにそれを他人から見たら」を繰り返して行き着くのが「片方が赤ならもう片方は青」なんだよ。

          • そのコメントで納得しかけたんだけど、整理してたらやっぱりわからなくなってきた。 村民が2人の場合はそれで良いけど、自分の目が赤かろうとよそ者が見たのが100人の青い目の村民か...

            • 100人の村人がいる。 仮に1さん〜100さんとする。 1さんから見て他の99人全員が青であるとする。 そこで1さんはこう考えるだろう。 「自分がもし赤ならば、2さんからは98人が青で1さんだ...

              • 100さんは1~99さん全員の目を見ることができるんだからそもそもあなたの想定してる状況は問題文の状況とは別物だよ 村人は全員「自分以外の99人は青い目であることを知ってる」 でも...

              • 凄い丁寧にわかりやすく書いてくれてありがとう。でもまだ理解できない。 「自分がもし赤ならば、2さんからは98人が青で1さんだけが赤という状況に見えるはずだ。 ここまではわか...

                • 人数を減らすか。 村人が三人で、自分から見て他の二人が青だったとき。 もし自分が赤なら、他の二人には「赤と青」が見えているはず。 赤と青が見えている人は「もし自分が赤なら...

    • 重箱の隅をつつくクソリプで申し訳ないけど、この問題文だと「よそ者は村人ではないので嘘をついている可能性があるから村人が自分の目が青色だと確信することはない」になりそう ...

    • 答えに変化はないけど、村民3人以上の場合において1日目に推理をしないのはおかしいから修正してみた。 また、目の色の組み合わせ全パターンも網羅した。 ・村民が3人の場合(村民A,B,...

    • ぐえー、わからんンゴ。 モンティ・ホール問題とか、死刑囚のパラドックスみたいな、意識を素通りしてる差や矛盾が何かがあるんだろうけど掴めない。   3人の場合で自分はそれを知...

    • anond:20200131142228 に追記してみたんだがどうだろう

    • なんて言えばいいんだろう よそ者の言葉は「パズルの開始の合図」だったんだよね もちろん村人は村に少なくとも98人の青い目の人間がいるって誰もが知ってたんだけど それ以上のこと...

    • 「二人なら成立するのがわかるけど100人だとわからない」って人は、問題を一人ずつ増やしていって何人目からわからなくなるのか興味ある

      • これ、論理的には98日目までのすべての脳内他人は自動的に否定されるから 実際にはAがこの考えを持ち出した時点で、何人いようが関係なく人数分の日数滞在が確定する 最後の日に...

    • 元増田が疑問に思った理由とは違ったみたいだけど、 でも、よそ者の「少なくともこの中に一人青い目の人がいる」が起点になるのが納得できていない。 について、しばらく考えてよ...

    • よそ者からの言葉は必要。(村民だけでは、お隣さんが青い目だろうが赤い目だろうが自分の目の色に関係はなく、いつまで経っても自分の目の色は分からないままであるため。) 仮に...

    • 村人は全員目が青いので目の色は青いものだと思っているだろうに赤い目という存在をどこで知りどう認識され何故全員青の目の中に赤の目がいると思うようになったか深層的に洗脳さ...

    • anond:20200131142228 こちらの問題を解説するで〜 (問題と回答は元増田を参照してな) 旅人さんが「青い目のやつおるで」って言うたからみんなが自分の目が青いことに気づけたって話や...

    • 分かったけど文章にするのきつい   ・全員の認知が「少なくとも2人青目が居る、少なくとも3人青目が居る」とアップデートされていく ・アップデートされる理由は「全員が去らない」...

    • よそ者の情報は本質的には村人が知っている情報じゃなくて村人の知らない情報なんだけど感覚的に村人が知ってる情報のように感じてしまう 村人たちが持っている情報を整理すると A...

    • ワイがよそ者やったら「全員青い目やろ」って言うけどな

    • 自分以外全員青い目の中で「少なくともこの中に一人青い目の人がいる」なんていうトンチンカンな発言を信じさせるよそ者は何者なんだよ。

    • 村民はCPU、よそ者はプログラマだったって事?

    • 背が高いとか低いとか、帽子のパズルだとなんとなく分かる気になるけど。 長いね...。問題も、答えも...。

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