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はてなキーワード: 円周率とは

2016-07-08

http://anond.hatelabo.jp/20160708115442

円周率は確実にたった一つだけ存在しているけど、女心と秋の空と言うように、移り変わりが激しく決まった答えはないもんね。

http://anond.hatelabo.jp/20160708115035

女の心理理解できるよりも先に円周率が割り切れそう

2016-06-15

http://anond.hatelabo.jp/20160614081213

なぜ3cm?

円周率の値をテキトーに2πと定義すれば、確かに割り切れますけど・・・

2016-03-31

一括りにして侮蔑する行為

何でもかんでも一括りにする人がいる。そういう人に遭遇すると少し疲れる。

例えば、

B型は〇〇だ

韓国人は〇〇だ

テレビを見る奴は〇〇だ

アイドルは〇〇だ

教師は〇〇だ



〇〇には侮蔑言葉が入る。


B型韓国人テレビを見る人もアイドル教師も、知的で思慮深い人だって沢山いるじゃない?何で一括りにして酷いレッテルを貼るのだろう。Simple is the best.って感じなのか?


あるカテゴリーにおいて、たまたま悪人や嫌な人がいたからといって、そのカテゴリーに属する人全員を一括りにして「はい、お前ら全員ダメ!」と決めつけるのは良くないだろう。


シンプルに一括りにした方が分かりやすいかもしれないが、シンプルにしすぎると傷つく人が出てくる。これは、円周率シンプルに3としてしまうよりもずっと問題だ。円周率3どころの話じゃないくらい、世の中に歪みを生む。


「良い人もいるんだ」と気づける目ざとさはとても大切だ。

有害ものは目ざとく見つけるじゃない?例えば食品異物混入していたら目ざとく見つけるじゃない?その目ざとさを、あるカテゴリー人間を見る際にも発揮する人が増えたらなと思う。

2016-02-29

http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

直感的にあり得ないけど定義できる空間数学者はいくらでも作り出すよね。

から円周率3.14世界ぐらい作り出せると思うよ。



というような反論を考えてて思ったんだけど、有効数字派は数学実学の一部に限定して考えてるのかな。

有効数字という実学的な話と、πは無理数だという学問的な話がごちゃ混ぜで語られるのもそのせい?

2016-02-28

みんな何を楽しみに生きてるの?

もう2月も終わりなのに、何もしなかった。

正月には何かを成し遂げるぞと意気込んだが、

意気込みだけで結局何一つモノに出来なかった。

今年度ももう終わってしまう。

今日だって、せっかくの日曜だというのに、何もせずに外出もせずに家で寝ていただけだった。

勉強でもすればよかった。

もうこのままダラダラ人生を浪費するのはイヤだ。

円周率とか保育園とかで盛り上げれる人が羨ましい。

何にも興味が無い。



みんな何を楽しみに生きてるの?

2016-02-27

円周率問題の要点まとめと個人的見解

算数の問題「円周率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ」の解を379.94とするのは誤り? - Togetterまとめ

[2/24追記] 円周率の問題に便乗する。半径11の円の面積はいくつか?

円周率がぴったり3.14だと定義するとどうなるの?



この円周率問題を見ていると、いろんな問題がごちゃごちゃになってて、それぞれの問題結構意見割れているように思えたので、ちょっと整理して個人的見解を述べたいと思う。



円周率3.14とする」は定義仮定)か近似か?

これは「3.14と近似する」という意味だと思う。

なぜなら円周率3.14定義仮定)したとき、円の面積は半径×半径×円周率公式で求められなくなるので、問題自体破綻してしまうから

この問題目的は、円の面積の公式を覚えて具体的な数値で計算ができるかを確認することだと思うので、公式が使えなくなるような条件を設定してしまうのは問題として不適切だ。

となると、「円周率3.14とする」は「円周率3.14と近似する」と考えるのが自然だと思う。



「摩擦を0とする」はどうなんだっていう意見があるが、摩擦を0と定義しても問題破綻してしまうことはないので、円周率3.14定義することとは意味が異なると思う。

「摩擦を0と近似する」っていう意味にとってもいいんだけど、そうすると有効数字との関係が怪しくなってくるのでよくわからない。



379.94を有効数字3桁で四捨五入するべきか?

定数である円周率には有効数字適用されないとか、半径11有効数字2桁だろとか、有効数字工学であって数学じゃないとかいろいろあるので、有効数字を考えるべきかどうかはよくわからない。

ただ答えは上から2桁なり3桁なりで四捨五入させるべきだと思う。

なぜなら、半径11の円の面積は380.1323…なので、近似によって計算した379.94を唯一の正解にしてしまうことに違和感があるから

なので、矛盾が生じないように問題文に何桁で四捨五入せよと明記すべきだと思う。

これなら小学生にもほとんど負担にはならないと思う。



数学的な正しさと教育的(算数的)な正しさは違う?

小学生に対してどういう教え方が適切かについては専門家じゃないのでわからない。

ただ、掛け算の順序には否定派が多い印象なのに、379.94は肯定派が多いのはなぜなんだろう?

どちらも教育上の都合を優先させている点で同じだと思うんだけど。



結局

問題文が適切じゃないからなるべく直したほうがいいよねってことでいいんじゃないの?

2016-02-26

円周率3.14とするとき、半径11cmの円の面積は380㎠ではない。

円周率3.14とするとき、半径11cmの円の面積は380㎠(3.80×10^2㎠)ではありません。

半径が有効数字2桁で与えられたので、正しくは380㎠(3.8×10^2㎠)です。

http://anond.hatelabo.jp/20160226064924

クラスに1人は円周率を何桁も言える児童がいるだろう。

こういう思い込み、どうにかなんないのかな。

半径2cmの円の面積のより精確な答え

円の面積は

半径×半径×円周率

で求めることができる。



半径2cmの円の面積を計算してみよう。

円周率無理数なので、無限に桁があるから数値計算をするときには筆算だけするというわけにはいかない。

よっていくつかの工夫を用いる。



a.)円周率π=3.1415926535…を用いて計算する。実際はできないが、できるとする。今回はエクセルPI関数を用いて計算したもの代用した。これを真の値とよぶことにする。

b.)円周率3.14として計算する。筆算などを行う。これを小学校計算とよぶことにする。

c.)円周率有効数字3桁の概数3.14として計算する。bの計算結果を有効数字3桁の概数で表せばよい。これを概数計算とよぶことにする。



結果は以下のようになる。半径が2cmのとき、半径×半径は2×2=4である

a.)4×3.1415926535…=12.56637061…

b.)4×3.14=12.56

c.)4×3.14…=12.56…≒12.6

このときbとaの差は

12.56-12.56637061…=-0.00637061…

cとaの差は

12.6-12.563761…=0.03362938...

となる。

つの値を比較してみると分かる通り、

概数計算の結果12.6よりも、小学校計算の結果12.56の方が真の値12.56637061…に近い。




今度は半径19cmの円の面積を計算してみよう。

a.)361×3.1415926535…=1134.114948…

b.)361×3.14=1133.54

c.)361×3.14…=1133.54…≒1130

今度は差をとらなくても、小学校計算の結果が概数計算の答えより真の値に近いことがわかるだろう。



エクセルで他の数についても調べてみよう。



自然数n  a.)πn  b.)3.14n  c.)有効数字3桁の概数  d.)bとaの差  e.)cとaの差  f.)eとdの絶対値の差
1  3.141592654  3.14  3.14  -0.001592654  -0.001592654  0
2  6.283185307  6.28  6.28  -0.003185307  -0.003185307  0
3  9.424777961  9.42  9.42  -0.004777961  -0.004777961  0
4  12.56637061  12.56  12.6  -0.006370614  0.033629386  0.027258771
5  15.70796327  15.7  15.7  -0.007963268  -0.007963268  1.77636E-15
6  18.84955592  18.84  18.8  -0.009555922  -0.049555922  0.04
7  21.99114858  21.98  22  -0.011148575  0.008851425  -0.00229715
8  25.13274123  25.12  25.1  -0.012741229  -0.032741229  0.02
9  28.27433388  28.26  28.3  -0.014333882  0.025666118  0.011332235
10  31.41592654  31.4  31.4  -0.015926536  -0.015926536  3.55271E-15
11  34.55751919  34.54  34.5  -0.017519189  -0.057519189  0.04
12  37.69911184  37.68  37.7  -0.019111843  0.000888157  -0.018223686
13  40.8407045  40.82  40.8  -0.020704497  -0.040704497  0.02
14  43.98229715  43.96  44  -0.02229715  0.01770285  -0.004594301
15  47.1238898  47.1  47.1  -0.023889804  -0.023889804  0
16  50.26548246  50.24  50.2  -0.025482457  -0.065482457  0.04
17  53.40707511  53.38  53.4  -0.027075111  -0.007075111  -0.02
18  56.54866776  56.52  56.5  -0.028667765  -0.048667765  0.02
19  59.69026042  59.66  59.7  -0.030260418  0.009739582  -0.020520836
20  62.83185307  62.8  62.8  -0.031853072  -0.031853072  7.10543E-15
21  65.97344573  65.94  65.9  -0.033445725  -0.073445725  0.04
22  69.11503838  69.08  69.1  -0.035038379  -0.015038379  -0.02
23  72.25663103  72.22  72.2  -0.036631033  -0.056631033  0.02
24  75.39822369  75.36  75.4  -0.038223686  0.001776314  -0.036447372
25  78.53981634  78.5  78.5  -0.03981634  -0.03981634  0
26  81.68140899  81.64  81.6  -0.041408993  -0.081408993  0.04
27  84.82300165  84.78  84.8  -0.043001647  -0.023001647  -0.02
28  87.9645943  87.92  87.9  -0.044594301  -0.064594301  0.02
29  91.10618695  91.06  91.1  -0.046186954  -0.006186954  -0.04
30  94.24777961  94.2  94.2  -0.047779608  -0.047779608  0

話題になったn=121のあたりはこのようになる。

115  361.2831552  361.1  361  -0.183155163  -0.283155163  0.1
116  364.4247478  364.24  364  -0.184747816  -0.424747816  0.24
117  367.5663405  367.38  367  -0.18634047  -0.56634047  0.38
118  370.7079331  370.52  371  -0.187933124  0.292066876  0.104133753
119  373.8495258  373.66  374  -0.189525777  0.150474223  -0.039051554
120  376.9911184  376.8  377  -0.191118431  0.008881569  -0.182236862
121  380.1327111  379.94  380  -0.192711084  -0.132711084  -0.06
122  383.2743037  383.08  383  -0.194303738  -0.274303738  0.08
123  386.4158964  386.22  386  -0.195896392  -0.415896392  0.22
124  389.557489  389.36  389  -0.197489045  -0.557489045  0.36

以上の表は

http://tetsu23.my.land.to/table.htm

を利用してコピペした。

なお使用した関数は2列目2行目より左から順に

=A2*PI()

=A2*3.14

=ROUND(C2,2-INT(LOG(C2,10)))

=C2-B2

=D2-B2

=ABS(F2)-ABS(E2)




確かにn=121においては、概数計算の結果380の方が小学校計算の結果379.94よりも真の値380.1327111…に近い。



ところが次のn=122の場合では小学校計算の結果の方が概数計算の結果よりも真の値383.2743037…に近い。



表の右端の列でbとaの差、cとaの差の絶対値の大きさを比較をしている。すなわち、bとc2つの計算結果の真の値との距離の差をとっている。

よって、右端の列の値が正のときのnにおいて、小学校計算の方が概数計算より真の値に近い、精確な答えを出せることになる。

小学校計算の方が概数計算より精確な答えを出せるnとそうでないnは、どちらの方が多いだろうか?






ところで、以上の議論ほとんど意味がない。

概数と定数値を同一に扱って真の値との距離比較しているからだ。

概数とは、ある点からの触れ幅を定義しているものであり、あるxの値がa≦x<bにあるということを言っているに過ぎない。



すなわち、n=121において121πが有効数字3桁の概数で380というのは

379.5≦121π<380.4

であるということを言っているにすぎない。

したがって、筆算の末に半径11cmの円を「379.94です!」と笑顔で言った子どもがいるのなら、

ちゃんと範囲内におさまる値を計算できた事をほめてやらねばならない。



ならば同時に380も380.1327111も正解とせよというのは一理ある。

ただし、これは面積の値をある精確さで以って求めよという問題に答えた場合であって、123.14筆算の結果を380とした子どもには計算が間違えっているとして×を与えなければならない。

なぜなら123.14=379.94なのだから…。



まとめると、

「半径11cmの円の面積を380㎠とした方が380.1327111…㎠により近い値であるから、答えを379.94㎠とするのは誤りである」という議論はなりたたない。

有効数字3桁の概数で計算した379.94という結果は、上から4桁目、5桁目が信頼のおけない数字であるという状態のものであるだけで、値の精確さ、すなわち真の値との距離の近さ競うものではない(上の表をみよ)。

信頼のおけない部分を丸めた数値である380の方が、よりおおまかに信頼がおける数値だというだけである



なおn=300あたりから計算結果が4桁になり、1の位がまるめられるので、概数と真の値の差はより大きく感じられるようになってしまう。

エクセルをおもちならやってみてほしい。



間違ってるところがあったらプリーズテルミー。

半径11が選ばれた理由

出題者がなぜ半径を11に設定したのかを雑に考えてみた。まず半径10場合103.14、なるほど計算やすい(有効数字で揉めることもない)。計算が苦手な児童もできるだろう。けれどこれはあまりにも簡単すぎる。少し歯ごたえのある問題にぶつかった時に面倒くさいのは嫌だとか言ってすぐにあきらめてほしくない、だから10の倍数はここでは使いたくない。

ゆっくりと取り組めば誰にでも答えが出せる問題が望ましい。3桁×3桁の計算で面積を求めるという経験も積んでほしい。そんな意図があったと思われる。

からといって計算結果が小数点含め6桁ではちょっとやりすぎだ。必然的に半径は11〜18になる。それぞれの二乗は当然121、144、169、196、225、256、289、324。計算間違いの続出は避けたいから筆算で繰り上がりのない121を選んだのではないか。11×11?楽勝!111でしょ!なんて早とちりする児童へ早いうちに正しい答えを知ってほしいというのもあったのかも。

まさかこんな騒ぎになるとは思いもしない。

でも、半径11は用いられるべきではない!とも思わないんだよ。使い方によっては、発展的学習グループ学習に用いることで面白いものになるんじゃないかな。

クラスに1人は円周率を何桁も言える児童がいるだろう。まず3.14計算させたのち、3、3.1、3.141、3.1415ならそれぞれ面積はどうなるのかを問うてみる。1人では取り組みにくい5桁6桁のかけ算も、ワイワイやれば全員が379と380の違いまで確認できる。

そこに至ったとき3.14が近似的な値であるのだと実感できるのではないか。「じゃあみんなこれから円周率はどうする?より正確な3.1415を使うかい?」なんて問いかけをしてみるのも手か。

有効数字という概念を知るのは良いことだけれど、小学校という場で扱っても「わからない」をいたずらに増やすだけなので、止めておいたほうがいいんじゃないかな。

円周率3.14問題雑感

まあ自転車置き場の議論感はあるけど, 自転車置き場の議論楽しいので許してほしい, と言い訳をした上で書く. くだくだしくどうでもいいことを書くのでお暇な方だけどうぞ. 私自身は円周率3.14で教えるべきか否か, というのには特に意見がない. それはそれとして, の話.

追記:増田勝手に半角の不等号を文字実体参照に直すのやめろ!!!!!(全角に直した)

せっかくだからほぼ全てに反論してみる

http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

鉛筆100円で消しゴムが120円だとする」とかの「とする」と同じように、

この「円周率3.14とする」を捉えているんだと思う。

まり、「円周率3.140000」と定義した世界算数問題を解けよ、と考えている。

問題文がその世界を想定しろと言ってるんだからと。

違う。円周率3.14という条件で計算しろと言っている。

鉛筆100円である世界必要なく「今言及している鉛筆」が100円であればいいし、

「今言及している円周率」が3.14であればいい。


円周率3.14ピッタリだと定義した世界はどうなるのか?

めっちゃ歪んでる。


私は数学者じゃないから誰かに教えてほしいんだが、

私なんて数学赤点とったことがあるくらいだから証明はできない。すまん。


もし仮に半径11の円の円周率がぴったり3.14だった場合世界って、仮定(あるいは定義)できるんだろうか?

よくわからないんだけど、少なくとも円に内接する96角形の周長よりも、円周のほうが小さいってことでしょ?

違う。非ユークリッド空間円周率3.14なら円に内接する96角形は歪んで小さくなる。


まず、円周率3.14ピッタリの世界で、円に内接する96角形の面積よりも円の面積が大きくなるのか、小さくなるのか、

それすら私にはわからないわけだが。

私にも内接する96角形のほうが大きくなる条件は想定できなかった。

数学屋に聞きたいところだ。


そんなわけわからん世界の円の面積を求めてそれを「こたえ」にしても良いのだろうか。

そんなわけのわからん世界である必要はない。他のブコメでも非ユークリッド空間に触れていたが

世界のどこでも同じ円周率である必要はないので適当にゆがんだ空間

空間内にある条件(円周率3.14)を満たす範囲があればいいしこれは現実空間である必要はない。

円周率性質は維持されるが円周率が定数でなくなる。


太郎くんが出発して10分後に次郎君が出発したとする」

太郎くんは時速4 kmで歩いたとする」

消しゴム100円で、鉛筆が200円だとする」

これはモデル化だと思う。

違う。モデル化とは自分認識を形にすることだ。

実際は太郎君は歩くときに早くなったり遅くなったりするだろうし別の太郎君はマッハ4で歩くかもしれないが

言及している太郎君は平均では時速4㎞と認識しているという意味であり、

消しゴム100円ショップでは100円だしスーパーなら98円にしそうだが今は100円ということにするという意味だ。

円周率3.14とする」は、円周率はπだが私は小数表記で正確なπを記述できないので3.14ということにするという意味だ。

あなたにはπを正確に用いて小数計算ができるのか?もちろんπ表記のままでは計算したことにならないぞ?


この状態は、実際には実現不可能でも、理論的には実現可能だ。

時速4㎞で歩き出すのは加速時間が0となるため理論的に実現不可能だ。

また、現実世界にはユークリッド空間こそが存在しない。

あなたが目の前に円を想定した場合、その円は地球重力により相対性理論的に歪んで円周率はπではなくなる。

必ず円周率がπである世界は何も存在しない世界である必要があり理論的に実現不可能だ。

一方、πが3.14となる範囲を含む非ユークリッド空間理論的に実現可能だろうが

数学屋に聞きたいところだ。


少なくとも、普通小学生の頭でも、想像可能な状態だ。

残念ながら時速4㎞で歩くのを想像させるのは意外と難しい。

常に一定の速度で歩くのはおかしいとか言い出す子供はたくさんいる。


実際の世界小学生問題世界、偉いのはどっちか

もちろん小学生問題世界だ。

実際の世界には真理など存在しないし認識もできない。それどころか人間には実際の世界を正しく認識することすらできない。

だが小学生問題世界は条件を用意すれば答えが出せる。

問題文にない条件を持ち出すことが正しいなんて言い出すくらいなら実際の世界を想定しないほうがマシだ。


これは国語力の問題じゃない。

そのとおりだ。

先生意図を汲みとってそれに即して答える技術は、国語時間に培ってくれ。

書いてあるので汲み取る必要はないというか汲み取ってはいけない。これは国語問題じゃないんだ。

これが世界問題であるなんて汲み取ってはいけないんだ。


科学に対する姿勢問題だ。

私は円弧より弦が長い世界を当たり前のように小学生押し付け傲慢さを感じている。

そうだ、科学に対する姿勢問題だ。何が正しいかを知っているかではなく、

目の前にある条件から矛盾しない答えを導き出すことこそが科学的な姿勢だ。

私は、どんな世界であれ押し付け傲慢さをあなたに感じている。

世界あなた認識しているようにはできていない。

もちろん私も世界を正しく認識できていないがそれを人に押し付けるようなことはしていないつもりだ。


しかも、「教えやすから」「小学生にはわからないから」と、

ひどく独善的で、小学生好奇心馬鹿にし、踏みにじった理由でだ。

違う。与えた条件と異なる条件を持ち出すと間違った答えになるからだ。

円周率3.14と条件を指定したな?あれは嘘だ」と言い出したら

小学生算数数学もわからなくなってしまう。


私は今、「それでも地球は回る」と言ったガリレオ気持ちを痛感している。

私は今、「洞窟に住む縛られた人々が見ているのは「実体」の「影」であるが、それを実体だと思い込んでいる」

と言ったプラトン気持ちを痛感している(Wikipedia引用であり国家の文面そのままではない)。

真理というものがあるとしよう。だがそれをあなた認識しているものと私が認識しているものは違う。

おそらく私もあなたもその真理を過不足なく認識してはいない。

真理については知りえないから認識から真理を目指すんだ。

真理の手掛かりとなる影を認識し集め、お互いの認識を形にし、共有する(モデル化)。そして、この共有したモデルについて話をするんだ。

から数学定義では円周率はπだから私が正しい」というのは成立しない。

これはあくま数学上のπの定義を共有しているモデル、つまり数学での話であり、

円周率がπではないモデルを共有しているとき円周率がπではない前提で話をすることになる。


例えばここに一見正しい条件がある。

・平面上の平行線は交わらない

実際に昔はこれで十分だった。

だが昔から幾多の変人たちが

平行線が交わりしか矛盾しないモデルも作れるんじゃないか?」と工夫したことにより

非ユークリッド幾何学が生まれた。

そして、

・平面上の平行線は交わらない

という条件は

ユークリッド空間で平面上の平行線は交わらない

という条件に洗練された。真理に一歩近づいたんだ。

だが、きっと、これでもまだ真理そのものではないだろう。

だがその真理に向けて認識を表明し共有しそれを基に議論することで近づいていくことが大事だとプラトンは説いたんだ。


「それでも円弧は弦より長く、円周率3.14よりほんの少し大きい。」

からこれには、「今はそんな話をしているんじゃない」としか言いようがない。

今は「円周率3.14としたとき計算結果はどうなるか」という話をしているんだ。


彼は悔しかっただろう。私もとても悔しい。

プラトンは苦しかっただろう。私もとても苦しい。

オブジェクト指向誤謬に触れたコメントがあったが、

我々ちょい古いソフト屋はオブジェクト指向本質を伝えることに失敗した。

オブジェクトモデル化も現実を形にすることではなく

認識を形にすることだということを伝えられなかった。

オブジェクト指向解説原稿を書く息抜きにこれを記す。

初めて使うので読みにくいだろうことを申し訳なく思う。

2016-02-25

http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

でさあ。元増田

  1. 小学生有効数字を導入してそれを学習させてから円周率学習させる。(理解できないイケヌマは数学嫌いになってもしーらない)
  2. 中学生に円の計算を繰り上げて有効数字学習させてから円周率学習させる。(小学生は円の面積を求められなくなるけどしーらない)

どっちなの?

円周率3.14とする」をどう読むか

円周率3.14とする」ってちゃんと読むと何を言っているのかよくわからないよな、というところから出発して、悪くない落とし所を探す話。

まず「円周率3.14とする」は定義ではない。定義として読むことはできない。なぜなら「円周率」はすでに定義された語であると考えざるを得ないからだ。実際、円周率をまったくの未定義語として扱うならば、「円周率3.14とする」は「3.14の別名として"円周率"という言葉を使う」と解釈せざるを得ず、ゆえにこの"円周率"と円のあいだにはなんの関係もないことになってしまう。したがって円の面積の計算円周率が絡むこともなくなってしまうわけだ。これは不合理だろう。それゆえ「円周率3.14とする」を定義として読むことはできない。

さて、定義でないならば、これはなにか?

論理的安全な考え方はこうだろう。「円周率3.14であるという仮定のもとで次の問いを解け」。あるいは、「現在採用している公理系Aにpi=3.14を追加した公理系A'のもとで以下の問いを解け」だ。そしてこのように解釈された問いへの応答はこうなる。「公理系Aにおいてnot(pi=3.14)が証明できる。然るに公理系A'においてはpi=3.14とnot(pi=3.14)が成り立つ。然るに公理系A'は矛盾している。然るに公理系A'において任意命題は真である。ゆえに問題の円の面積は(なんでもよいのだが、たとえば)0である」。

はいえこんな解答を書いたとして、バツを食らうことは必至だ。上の"妥当な"解答は、要求に答えられていない。そう判断されてしまう。ここがだるい問題作成者はせいぜい「円周率はいい感じに処理してね」くらいのことしか考えておらず(いろいろ考えた末の記述だったらゴメン)、他方でその適当な「感じ」を真正から真面目に受け取った解答は、「感じ」を"逆手にとった"ものとされてバツを食らうわけだ。面倒くせえ。

じゃあどうすればいいのか?結局この言明はどう解釈すればよいのか?

落とし所として次のような解釈提案したい。すなわち、「この問題においては最終的な解答を小数点表示で与えることが期待されている。つまり最終的な解答は数字および小数点のみによって表示される実数(実際には桁数が有限なので有理数になるが)として与えられることが期待されている。ところでこの問いの真の解を円周率piなしで与えることはできない。そこで、小数点表示による解を構成するにあたっては、円周率pi3.14という実数で置換せよ」。

まり「(真の)解としてpiを含むものが得られたならば、その解におけるpi3.14に置換したものを解答として提示せよ」とするのだ。

どうだろう?案外悪くないのではないか。

http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

円周率3.14だろうが530,000だろうが、まずはπと置いて問題を解いたほうが賢いと思う。

http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

モデル化だからいいとかダメとかよく分からないな。だって「円」ってのがそもそも一種モデルに思えるから

算数数学で学ぶべきポイントの一つに、現実を超えた抽象概念のみを扱えるようになる、というものがあるのではなかろうか。

現実世界には、「~個」と数える対象存在しない純粋な「1」とか、線の太さや歪みを一切持たない純粋な「円」は存在しない。でも算数ではそれを扱う。

ここが上手くいかないと、分数の割り算あたりで「分数で割るって(現実物事になぞらえると)どういうこと???」とついていけなくなるんだと思う。

この難関を超える方法の一環として、「仮定する」という問題文を数こなして慣れていっている面もあるんじゃないか。

もちろん、その方法でうまく理解できない子のために、別なアプローチを考えることは意味があると思う。

そのためにこういう議論無駄じゃない。

 

かくいう私も、分数の割り算は何とか乗り越えたが、図形の証明問題などで「定理」という概念がなかなか理解できなかった。

算数で習う範囲だと、「平行線は交わらない」というのは証明する必要がない真理のように扱われてたが、何でそれは証明しなくてもいいの?と。

本当に絶対交わらないかどうか、誰がどうやって確かめたの?と。

から思えば、それはそういう世界という仮定の下にすべてを行え、という意味だったんだな。

円周率3.14仮定とこれ、何が違う? 少なくとも私には差が分からない。

 

教育現場先生がそこまで考えて教えてるかどうかはまた別、というか、関係ない我々だからこそこんな決着つかない議論できるんだろうな。

矛盾があろうが無かろうが明日も授業をしなきゃならない先生からしたら、とにかく何かの方法実践はしなきゃならんわけで。

完全無欠なスーパー解決法を探して、見つからなきゃ飽きてやめればいい立場の人とは違うよ。

円周率3.14とする。

anond:20160222182802

ゆえに、半径11㎝の円の面積を求めると、11×11×3.14=379.94 これを正答とする。

本当の円の面積を問う必要なし。テストなら、半径×半径×円周率って書かせるのが一番いいけどな。

ここでごねますか? 円周率ガ~だけじゃなくて、半径11cmの誤差は問題にしないの?

小学校だとな、11.0㎝と書くと × なんだよな。

有効桁数とか誤差の考え方って、小学校中学校では教えてないのだ。学習指導要領に従うと有効桁数を教える必要はない。

小数点以下第二位である小数の掛け算を習ってないのに、円の面積を求めるように学習指導要領を作ってしまったら……

円周率は3として計算させましょうということになる。ゆとり教育で叩かれたあれな。

円周率をπで表すことができないのに、円の面積の求め方なんぞ教える学習指導要領が間違ってるってこっちゃ。

みんな子どもの頃は円周率3.14だとしても不思議に思わなかったのに

なぜ大人になったら3.14としたらおかしいなどという考え方を持つようになるのか。

思うに、より厳密にしていったとき議論を身につけたときに、

「今までの知識は間違いだった」

子どもの頃には嘘を教えられていた」

小学校教育は悪だった」

と考えてしまったのだろう。

教育および学習というものに対しての関係の仕方に問題があるのではないだろうか。

http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

小学生相手円周率3.14と教えたらユークリッド幾何学構成された世界の理が崩れる。

最初は単に小学校問題用紙で起きた小さなほころびに過ぎないが、やがてそれは全世界に波及し、すべての計算結果がΠ=3.14となっていく。

この世界を、いや宇宙法則を守るため、Π=3.14などという間違いは絶対に認めてはならぬのだ!

http://anond.hatelabo.jp/20160225084456

円周率3.14となるような空間は非ユークリッド空間であるはずなのでユークリッド空間下で導かれた定理は無条件に使えないという話

たぶん「定義」という表現が紛糾の原因なんだと思う

円周率3.14だとほざいている奴は

1+1は3だと言っているのと同じだ

円周率なんて2でいいよもう

円を歪めるのではなく、数論を作り直そう

円周率って覚えるの大変だからさ、

小学校で教えるの 3.14159265359 くらいでよくない?