2012-11-28

破綻しないバトルバランス

カードゲームコンピュータゲームをやっているとたまに思うことをまとめたいと思う。

さまざまなゲームヒットポイント通称HPライフとも体力とも)、マジックポイント(通称MPマナ、エナジー、リソースとも)という概念が使われているのだが、この関係をよくよく考え直してみるとバトルバランスは数式(のようなもの)で書き表すことができるのではないだろうか?

まず、ゲームのバトルとは基本的に「自分MPを使って行動を行い、相手のHPゼロにする」ことを目的としている。まずはここからスタートしよう。

議論の簡単化のため、まずは連続時間リアルタイムバトルではなく離散時間のターン制バトルとし、ターン内のMPを使用した行動は完全に同時に終了することにする。

さて、まずメラ(仮)という行動を導入してみよう。このメラという行動は自分MPを1消費して、相手のHPを1減らすという行動になる。

  • A(100, 100) vs. B(100, 100) [Aのメラ]→ A(100, 99) vs. B(99, 100)
  • A(100, 99) vs. B(99, 100) [Bのメラ]→ A(99, 99) vs. B(99, 99)

こんな感じだ。さて今ゲーム目的は相手のHPゼロにすることであるから、AもBも相手のHPゼロになるまでメラを打ち続けることが最適行動である。この行動を続けていくと必ず次のような状態で収束するだろう。

  • A(0,0) vs. B(0,0)

AもBも勝利条件を満たしているが、勝敗が付いていない。しかも何回やっても勝敗が付かない。これはバトルバランスとしては破綻してはいないだろうか?

破綻しないバトルバランスの第1条件「バトルは常に勝敗が決しなければならない」

さて、この条件を満たすためにメラという操作に工夫を加えることはできないだろうか?すぐに思いつく方法ダメージを固定値ではなく乱数である程度の幅を持たせることである。こうすれば期待値では互角であっても引き分けになる確率はかなり下がる。よってこのバトルバランス破綻していない!

・・・しかちょっと待ってほしい。このバトルバランス破綻していないと本当に言えるのだろうか?抽選の揺らぎの積み重ねだけで果たして本当にAとBは「相手に勝った・負けた」と納得できるだろうか?答えはノーだと自分は考えている。

破綻しないバトルバランスの第2条件「乱数抽選の揺らぎのみによって勝敗が決してはならない」

この第二条件を満たすためによく採用されるのが回復という行動だ(以下ホイミ(仮)とする)。この行動はメラとは逆に自分MPを消費して自分HPを増加させる行動である。A、Bはこの行動を適宜行うことで相手の行動を阻害することが可能になる。

しかしこのホイミはメラの完全に逆の操作であるために、Aがメラをし続けBがホイミをし続けてしまうと:

  • A(100, 100) vs. B(100, 100) [Aのメラ]→ A(100, 99) vs. B(99, 100)
  • A(100, 99) vs. B(99, 100) [Bのホイミ]→ A(100, 99) vs. B(100, 99)

以下の状況に収束する。

  • A(100, 0) vs. B(100, 0)

両者も勝利条件を満たせず、MPが尽きるという事態が発生する。これは第一条件にも反するし、別の条件としても書き下せるだろう。

破綻しないバトルバランスの第3条件「誰も何もできない状況を作ってはならない」

(以下自分の手元と頭の中で続く。たぶん不変条件としてバトルバランスが綺麗に書けるはず……)

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