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例の問題はこれ
仲の良い男女8人が旅行をしておりました。
女5人、男3人が2人部屋4つに別れ、女2人部屋が2つ、男2人部屋が1つ、男女の部屋が1つできました。
各々が部屋に入り落ち着いたころ、仲居さんが部屋を訪ねました。
この問題を解説するために、男女や部屋ではなく、箱に赤い球と青い球を入れる類題に変換する。
変換したパターンは以下の2題
問1
赤玉5個と青玉3個を、2個ずつ4つの箱に入れました、赤玉2個が2箱、青玉2個が1箱、赤玉と青玉1つずつが1箱です。
ある箱から取った球が赤玉だった時もう一方の球が青玉である確率は？
答え1
これは1/5
問2
赤玉5個と青玉3個を、2個ずつ4つの箱に入れました、赤玉2個が2箱、青玉2個が1箱、赤玉と青玉1つずつが1箱です。
この4個の箱のうち、箱Aには必ず1つ以上赤玉が入っています、箱Aの赤玉が1個である確率は？
答え2
これは1/3
要するにこれ、
この文章をどう解釈するかによって問1と考える人と問2と考える人に別れるということ。
この問題が問1であるためには、「全ての部屋、全ての人が同様に返答する可能性があり、その確率は全て等しい」という前提が必要になる。
その前提を踏まえると元の問題の通り、部屋の中から聞こえる声は8パターンあり、そのうち3つの可能性が消せた、という話になるため答えが1/5となる。
が、
男性や他の部屋の女性が「今手が離せないからあなたが開けてー」と言っていた世界線と今回の女性が発言した世界線が同一の確率で起きた事象と考えることが妥当なのか？と思うと、そんなはずはない。
登場人物8名すべてが「今手が離せないからあなたが開けてー」という可能性が等しくあったとは考えられない。
とすればこれは、「部屋の中の少なくとも1名が女性であることが分かった」以上の情報を持たせてはいけないのでは、という解釈になる。
つまりだ。
この問題は、「無作為にピックアップした人が女性でした」で終わればそれでよいところを、必要以上の詳細なハプニングを書いてしまったため、「無作為なピックアップと考えるのは無理がある」という解釈を発生させてしまったところに問題がある。
要するに悪問なのだよ。
まとめ中にも「こんなにも同様に確からしさが感じられない問題はじめて見ました」ってツイートがあるが、そこが本当に問題。
解答の説明に「この女性が5人のうち誰かは同様に確からしい」と書いてあるけど、全ての女性が同様に声を発するという前提がない限り「どのパターンも同様に確からし」くないからね。
「部屋を開けて1人を見ました」と意味が変わってくる。
検出によるバイアスに疑念が生じるほどのディテールを書くと数学では悪問になる。
そこの前提の確率を確定させられないなら、問2パターンと解釈して答えは1/3と答えるしかないよね。
これをノータイムで1/5以外ありえないという人は、日本語か確率のどちらか、または両方への理解度が足りない。
世界線の意味間違ってるよ
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