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はてなキーワード: 量子論とは
エドワード・ウィッテンは、幾何学的なラングランズ・プログラムの一部とアイデアとの関係について「電気・磁気の二重性と幾何学的なラングランズ・プログラム」を執筆した。
ラングランズ プログラムに関する背景: 1967 年、ロバート ラングランズは、当時同研究所の教授だったアンドレ ヴェイユに17ページの手書きの手紙を書き、その中で大統一理論を提案した。それは、数論、代数幾何学、保型形式の理論における一見無関係な概念を関連付ける。読みやすくするためにヴェイユの要望で作成されたこの手紙のタイプされたコピーは、1960 年代後半から 1970 年代にかけて数学者の間で広く流通し、数学者たちは 40 年以上にわたり、ラングランズ プログラムとして総称されるその予想に取り組んできた。
弦理論やゲージ理論の双対性の背景を持つ物理学者は、カプースチンとの幾何学的ラングランズに関する論文を理解できるが、ほとんどの物理学者にとって、このトピックは詳細すぎて興味をそそるものではない。
一方で、数学者にとっては興味深いテーマだが、場の量子論や弦理論の背景には馴染みのない部分が多すぎるため、理解するのは困難（厳密に定式化するのは困難）。
短期的にどのような進歩があれば、数学者にとって幾何学的なラングランズのゲージ理論解釈が利用できるようになるのかを見極めるのは、実際には非常に難しい。
ゲージ理論とホバノフホモロジーが数学者によって認識され評価されるのを見られるだろうか。
弦理論の研究者として取り組んでいる物理理論が数論として興味深いものであることを示す多くのことがわかっている。
ここ数年、4 次元の超対称ゲージ理論とその親戚である 6 次元に取り組んでいる物理学者は、臨界レベルでの共形場理論の役割に関わるいくつかの発見を行っているため、この点を解決する時期が来たのかもしれない。
過去20年間、数学と物理学の相互作用は非常に豊かであり続けただけでなく、その多様性が発展したが、私は恥ずかしいことにほとんど理解できていない。
これは今後も続くだろう、それが続く理由は場の量子論と弦理論がどういうわけか豊かな数学的秘密を持っているからだ。
これらの秘密の一部が表面化すると、物理学者にとってはしばしば驚きとなることがよくある。
なぜなら、超弦理論を物理学として正しく理解していないから。つまり、その背後にある核となる考え方を理解していない。
数学者は場の量子論を完全に理解することができていないため、そこから得られる事柄は驚くべきものである。
したがって、生み出される物理学と数学のアイデアは長い間驚くべきものになるだろう。
1990 年代に、さまざまな弦理論が非摂動双対性によって統合されており、弦理論はある意味で本質的に量子力学的なものであることが明らかになり、より広い視野を得ることができた。
数えることを学ぶときに無限に遭遇し、永遠に数え続けることができることに気づきます。
それほど独創的な観察ではないですが、いつでも1を足してさらに大きな数を得ることができるため、数えることに終わりがないことが、無限の重要な性質です。
無限にはさまざまな種類があるため、それほど単純ではありません。 1、2、3 などの自然数の量は「可算無限」と呼ばれる最も単純な種類の無限にすぎません。
正式には、自然数から他の集合への1対1の写像(注: 勝間さんではありません)がある場合、この集合は自然数と同様に無限であることを意味し、同じ種類の無限です。
実数の場合、その写像が存在しないので、より大きな無限となります。
さて、無限に演算を定義するとどうなるでしょうか。無限大に1を加えても無限大になります。自然数のある数を無限大で割るとゼロになります。
つまり無限大に1を加算すると、結果は同じ種類の無限大になることを意味します。
これらの関係を方程式として記述する場合には問題が起こってしまうことがよく知られます。
無限大を無限大で割ったり、無限大にゼロを乗算したりする場合はさらに意味不明になります。
実際には数学者は無限に対処する方法をよく知っています。ただ注意しなければならないのは、その無限がどこから来たのかを追跡することです。
たとえばxが無限大になると無限大になるx squareのような関数があるとします。
無限大がどこから来るのかがわかっていれば、もう一方から1を引くこともできます。
たとえば、1/イプシロン、1/イプシロン二乗、イプシロンの対数などの用語がある場合があります。
しかし2つの項が同じ無限大であり、イプシロンの同じ関数であることがわかっている場合は、数値と同様に加算または減算できます。
物理学では通常、これを行う目的は計算の最後にそれらがすべて互いに打ち消し合い、すべてが理にかなっていることを示すことです。
したがって数学的には無限は興味深いですが問題はありません。数学に関して言えば、無限をうまく処理する方法を知っています。
数学的な意味で存在します。つまりその特性を分析してそれについて話すことができるという意味です。
科学的には、観察を説明する必要がある場合にのみ、自然理論の要素が「存在する」と言えるからです。
そして無限を測定することができないので、観察するものを記述するために実際には無限を必要としません。
無限大は測定できないという問題は、ゼロの問題と密接に関係しています。
たとえば、点の数学的抽象化を考えてみましょう。物理学者は点粒子を扱うときに常にこれを使用します。点のサイズはゼロです。
しかし、実際にサイズがゼロであることを示すには、無限に正確に測定する必要があります。
したがって、測定精度が許容するものよりも小さいことしか示せません。
宇宙や時空のような一見無害なものであっても。空間の数学を書き留めた瞬間、そこにはギャップがないと想定します。
無限に多くの無限の小さな点で構成された完全に滑らかな連続体であると仮定します。
数学的にはこれは扱いやすいため便利な仮定です。そしてそれはうまく機能しているようです。
それがほとんどの物理学者があまり心配していない理由です。彼らは無限を有用な数学的ツールとして使用しているだけです。
おそらく物理学で無限とゼロを使用すると間違いが生じるのは、これらの仮定が科学的に正当化されていないためです。
そしてこれは、宇宙や量子力学の理解に役割を果たす可能性があります。
ジョージ エリス、ティム パーマー、ニコラス ギシンなどの一部の物理学者が、無限を使用せずに物理学を定式化する必要があると主張したのはこのためです。
数の概念は文化や歴史によって変化してきた。古代ギリシアでは、1は数ではなく単位とされていたが、現代では自然数の集合 N の最小の要素とされている。
数の概念は哲学的な問題を引き起こすことがある。無限や超準数といった数は直観に反する性質を持つ。例えば、無限は自分自身に加えても変わらないという性質を持つ（∞+∞=∞）。超準数もまた通常の数の演算法則が成り立たない（ω+1≠1+ω）。
数は実在するのか、それとも人間の心の産物なのかという存在論的な問いもある。数の実在主義は、数は客観的な実在であり、人間の心とは独立して存在すると考える。数の構成主義は、数は人間の心の産物であり、人間の言語や思考に依存して存在すると考える。プラトニズムは、数はイデア界に存在する普遍的な実在であると考える。ピタゴラス主義は、数は万物の根源であると考える。論理主義は、数は論理的な体系から導き出されるものであると考える。
数の概念は数学の基礎付けにも関わる。数学の公理や定理は、数の概念に基づいて構築されているが、その正当性や完全性には限界がある。ゲーデルの不完全性定理は、数の概念を用いた形式体系には矛盾しないが証明できない命題が存在することを示した。
数の概念は、かつて客観的な現実を表すものと考えられていたが、量子論の発展により、数はより複雑で主観的なものである可能性が高まった。古典物理学では、数は物理量と一致していたが、量子論では、数は物理量とは別の抽象的な概念として使われている。
自我や自由意識と同様に、数の本質はまだ解明されていない。しかし、量子コンピューターは数の概念を利用して作られており、数は物理システムを表現する有効なツールであることは、どのレイヤー、スケールにおいても明らかである。
数の概念は私たちの知識や理解を拡張するものであり、同時に私たちの疑問や不確実性を増やすものでもある。
数の概念は、私たちの世界に対する見方を変える力を持っている。(どやああああ)
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https://anond.hatelabo.jp/20240216124331
この宇宙がどうやって成り立ってるのかがまだ未知の段階で「神の方程式」もまだ未知だから、宇宙の法則も乱すことができないんじゃないのかな。
理解が間違ってたらごめんね。
量子論と重力理論を統合するのはもしかしたら直接できないのではと考えてる。
「直接」ではなく近似や条件を付ければなんとかなるが互いの影響を１００％成立させるのは無理筋ではないか。
重力のもたらす影響を物理的に計算はできるが重力そのものはまだ何なのかよくわかっていない。
一般的に重力は質量による空間の歪みとされている。空間は既存物理から大きく外れる性質を持っている。
空間は光速を超える。特殊相対性理論では光より速いものは存在しないことになっているが空間は別だ。
確かに今ここに空間は存在すると感じることはできるが文字通り「空」なので何もない。何もないものをどう捉えればいいのか。
空間がエネルギーを持っているように見えてもそれは本当に空間の持つエネルギーなのか空間の中の何かのエネルギーなのか今のところ区別が付かない。
まだまだわからない謎がたくさんある。
空間の及ぼす結果を観測したり計算したりはできるかもしれないが空間がどういったものなのか理解する力は人間にはないのかもしれない。
空間が理解できなければ重力も理解できないし、仮に理解できたとしてもやはり既存物理から外れる性質であれば統合は難しい。
空間に関する私の予想は
空間の歪みが重力という力で表れるのは何かしらのエネルギーが力に変換されているからだ。
大きな天体の重力は強力なのでそれだけエネルギーを消費すると考えると短時間でエネルギーを消耗し尽して重力は消失してしまう。
空間は常に一定のエネルギーを持っているからこそ重力は維持されると考えるとしっくりくる。エネルギーをいくら使ってもなくならないということだ。
そう考えると宇宙膨張の加速も納得がいく。
空間エネルギーが空間を押し広げ押し広げれば空間が増える。空間が増えれば増えた分だけ空間エネルギーの総量も増えていき膨張を加速させる。
いやだから俺は当面は古典論的なモデルの言うなればフィクション電磁場がどう理論内で整合性が取れてるのか理解したいだけ。
実際の電磁場を理解したいわけじゃない（最終的な目標ではあるけども今の目標ではない）
古典論すら理解できない状態でもっと複雑な、でもより現実をよりよく説明できてる量子論なんて理解しようとするだけ時間の無駄だろ
だから古典論の設定での空想上の電磁場について古典論がこの条件で伝播するって言ってるその条件同士に矛盾を感じてるのでそれを誰かどう整合性が取れてるのか説明してほしいだけ
（古典論は片手では磁力線の書き方とか見る限り磁場は無限に速く非局所的に伝わると言ってるように見え片手では波動方程式にしても輪飾りのような概念図にしても有限の速度で伝わると言っていてそれが矛盾に感じてしまう。でもおそらく数学的には無矛盾なんだろう。）
そしてそれができるレベルで電磁波の理論を理解してる人はテレビがよく10%しか解けない程度で難問とか言ってるのなど目じゃないぐらい全然いないって話
現実に比べれば単純になってる空想を理解してからその空想を修正して現実に近づけてたより正確な理論を理解するって流れがいいと自分は思ってるので
最近自作醤油とか自作○○にハマっていて、最終的に「自然派ママ」に行きつく事が多い。
自然派ママは一言で言うとバカだ。自然から作られるものは全て健康に良いと思っており、重曹とクエン酸ですべてを解決しようとする。
2項対立以上の複雑な事象を理解できないからだと考えると、彼女らの盲信ぶりが理解できると思う。
「ワクチンは危険ではあるが、全体でみると利益がある」という、ミクロとマクロの違いが理解できないのだ。
なので、量子論を実生活に当てはめたり、波動とか言ってしまったりする。
重曹を飲ませるならまだいい。
勝手にステロイドを中止したり、肉を食べさせず、かといって脂質やタンパク質など栄養学の知識が無いので子供がガリガリということも。
勿論自然派ママでも二項対立以上の複雑な事象は理解できる人は居て、恐らく理系女子と呼ばれる人だろう。
温度によって酵母の培養を比較したり、根拠のないものは信じない。論文が読めるのでファクトチェックも出来る。
一方で、「自然派パパ」もちらほら見る。
こちらは別の意味で狂ってる人が多い。基本的に文系であっても理系の最低限の知識はあり、自然の菌には毒性が発生する恐れがあることも理解してる。
自然派パパ同士で変な情報網があるらしく、専門家でも知らないような菌の培養方法を知って居たりする。
その上で彼らのヤバい点は、「毒が発生する恐れもあり危険だ」とか言いつつ、普通にパクパク自作した食べ物を食べてしまう点だ。
「ボツリヌス菌が繁殖する恐れもあるから気を付けて」と言いつつ生肉を食ったり。
ただし彼らは家族を巻き込まない部分ははっきりしてるし、子供に食べさせたりはしない。子供を大切に思ってるから、曖昧なリスクに巻き込みたくないのだ。
結論、自然派ママはモラルのない頭のおかしさ、自然派パパはモラルのある頭のおかしさなのである。
基本的に母親は精神が子供な人が多い。誰かを守ったり、フォローしたりという経験が少ない。子供と自分を同一視してるので、平気で巻き込む。
幼稚な万能感や感性を捨てきれておらず、すぐ宗教的なものに没頭する。
知的な人が多いので、リスクマネジメントはしているが、趣味でやっている人が多い。
こういうの見ると、実は父親の方が子育てに向いていて、母親は外で単純作業で金稼ぎをさせた方が合理的な気がする。
ただ社会は誰かを守ったり、フォローしたりできる人を求めているので、社会に進出するのだと思う。
