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はてなキーワード: コッホ曲線とは
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%9B%E6%9B%B2%E7%B7%9A
わりと見られる用語のフラクタルは数学用語として生まれたものだけど
フラクタルという言葉だけで「図形の部分と全体が自己相似になっているもの」を指すのを結構見掛ける
コッホ曲線とか見るとコッホ曲線を4つに分けるとそれぞれがコッホ曲線全体と相似になってるのを見れたりする
しかしフラクタルは元々はフラクタル次元が位相次元を超えるものとして定義された
雑に言えば「めっちゃ複雑な図形」と言っていい
コッホ曲線を例にあげれば形としては線と同じなのに長さ測ろうにも無限になって測れないくらい複雑だからフラクタルと言える
そう複雑であればフラクタルなんだ
限られた範囲の中で線がめちゃめちゃ長く伸びてめちゃめちゃぐねってるような図形は
「めちゃくちゃ」次第で皆フラクタルだったりする
相似とか別に考えなくてもいい訳だ
というように複雑さしか定義には入ってない筈のフラクタルなのに
フラクタルという言葉が使われると相似なものしか指さないかのように使われるのを割と見掛ける訳だ
すると相似と関係あるかのように使うのは言葉の使い方としておかしいとなりそうに見える…
しかし実はその複雑さしか仮定されてないようなフラクタルだってどれも相似という概念が関わるという予想がある
例えばコッホ曲線はフラクタル次元が1.2619...と計算されるが
同じ1.2619...というフラクタル次元を持つ図形達を集めそこに上手く構造を定義すると
全体的な構造が相似性を持つという予想がある訳だ
別に自己相似性を持たない筈のフラクタル達も大きな自己相似性を持つ構造の一部として組み込まれる訳だ
こうなると「フラクタルは相似性とは無縁なものがある。相似性を持つ物を意味する言葉としてフラクタルを使うのは誤用である」
とも言えなくなってくる。だって実際に本来のフラクタルも全部が相似性のある構造の一部になる訳だから。
今のところは予想だけどこの予想が証明されれば誤用でなくなるかもしれない。
「ある言葉の誤用として使われてた用法が誤用でなくなる」という歴史はネガティブなものも結構あるが
