■http://anond.hatelabo.jp/20110720005831

まずはじめに断っておくと、私は大学の教員ではないので、こうやって愚痴を垂れることはできても、

「そうやって切り捨てないでください。やり方はあるんじゃないですか？」

に答えることは出来ないですし、答えられてもいい加減な素人考えの域を出ないですよ。

なのでもう興味ないかもしれませんが、思いがけず誠実なレスが帰ってきたので、問い掛けられた事柄に返答します。

小学生の喩えは意図を汲んでくれたようなのでそれでいいです。どう答えるべきか？ってのは簡単に結論の出る問題じゃないし、仰る通り算数教本をあたるのが最適でしょう。

例としてあげた2人の教員については、気持ちだけ解って欲しかっただけで。

常微分方程式(ODE)は大学2年次くらいで勉強するんじゃないかと思うんですけど、線形代数で習ったことが大活躍して面白いんですよ。ですから1年の線形代数の授業でもちょっと触れられたら授業面白くなるんじゃないかな、とは誰でも考えると思うんですけど、でもやっぱりそれは本来教えるべき内容を圧迫してまで詰め込むことではないんですよ。線形写像の例に微分がありますよ、ってのはどんな本でも出てくるんじゃないかと思いますが、その時にちょこっと微分方程式の雑談をするとか、それくらいが関の山でしょう、となる。でも、やっちゃった教員が居るんですよ。授業の半分か三分の一か知りませんが、とにかく授業のある程度の割合を使って、線形代数の授業でODEの授業した人が。それが一人目。（もう一つのジョルダン標準形というのは線形代数のやや発展的な内容です。）二人目はもっと過激派だと思ってください。

そういう例を知っているから、まぁやっぱり定められたカリキュラムを逸脱して「進んだ応用例」とか扱うのは難しいよね、って思っちゃうんですわ。

「大学数学教育は、不均一で落ちこぼれを量産するような体制にあって、

　そのような中で、ちゃんとわかるように説明してくれと言われても、それは無理です。

　せいぜい興味喚起する雑談程度です。

　君が試験前の雑談でわかったつもりになっていることも、

　それは数学体系の中のごく一部を、ごく限られた視点から見た物にすぎません」

私の愚痴はだいたいそんなところです。前半の部分ですけど、別に教育の体制を問題にしたつもりは無いです。出会う教員によってアタリハズレ激しすぎるのは問題かもしれませんがそういう話はしてないです。あなたの求める「俯瞰的な視点」とかを授業に全面的に盛り込むには、線形代数の先にはあらゆるものが待っているから、ちょっと説明しきれないよねってだけです。さらに「何となく分かった気にさせる」のも不誠実だと思っています（多分この点があなたの考え方と根本的に違う点かもしれません）。

ただ、講義中に少しレベルの高い話題について、教師の趣味でいいから題材をいくつか選んで雑談しておくことには価値があると思う。

と、私は最初に述べたんですけど、この時点であなたの意見は認めているつもりです。

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