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はてなキーワード: 写像とは

2017-01-03

http://anond.hatelabo.jp/20170103150128

原文精査お疲れさま。

個人的な考えとしては、あんサーバー関連の仕組みは興味ないかな。

現金」「小切手」「買掛金」「売掛金」と言った勘定科目が、借方貸方にどう仕分けられるかが重要だと思う。


F社のサービスを使っているユーザーの集合をF、M社のサービスを使っているユーザーの集合をMとする。

さらに、Fが生成するデータの集合をG、Mが生成するデータの集合をNとする。

ここで両社のサービスを使っているユーザーは異なる事を仮定すると、「G≠N」となり、集合Gと集合Nは一致しない。

このことから集合G、Nのある要素g,nにおいて何らかの操作(写像)fを行ったとき、f(g)≠f(n)となる。


日本語に直すと、F社のサービスとM社のサービスは、使っているユーザー母集団が違うため、それに依って導き出される自動仕訳の結果も異なる。

以上より、これら二つのサービスは違う物である Q.E.D

2016-05-20

http://anond.hatelabo.jp/20160520115435

ストリームから要素を取り出すなり、関数を呼び出すなりして

写像」を「時刻」に適用しなければ実行できるわけないけど

実際に動いてるし、その部分のコードの入口も明示されたのに、

自分に都合の悪いことは徹底的に曲解して「なかったこと」にするのね。

http://anond.hatelabo.jp/20160520054338

http://kenokabe-techwriting.blogspot.jp/2016/05/frp_18.html

使ってるライブラリソースコード=「処理系」なるもの

残りは全部、使ってるライブラリソースコードからfrequencyやリフレッシュレートやら、timerの解像度っぽいことをアピールしてるみたいですが、

タイマー解像度設定しながらマウスイベントを同時にとってなんかやることと、

実際のシステム時刻t=0,1,2,…に適用して

状態f(0),f(1),f(2),…を得る、という本来FRPの基本原理

ってまったく違うでしょ?

誤魔化すなと。

その「処理系」ふくめて、マウスポインターの状態を、

実際のシステム時刻t=0,1,2,…のtから

状態f(0),f(1),f(2),…を得る

というのはどこだ?とけなされているのだけど、

イベントごとに写像されているのだから状態f(t)だ、とかいうのなら、

岡部氏の言う時間軸をストリームにする、という話と関係ないのに、

ただ「実際のシステム時刻t=0,1,2,…」って言いたかっただけちゃうんか?ってのは見るものすべてにバレてる誤魔化しだ、って意味でしょ?

http://anond.hatelabo.jp/20160519190929

http://kenokabe-techwriting.blogspot.jp/2016/05/frp_18.html

使ってるライブラリソースコード=「処理系」なるもの

残りは全部、使ってるライブラリソースコードからfrequencyやリフレッシュレートやら、timerの解像度っぽいことをアピールしてるみたいですが、

タイマー解像度設定しながらマウスイベントを同時にとってなんかやることと、

実際のシステム時刻t=0,1,2,…に適用して

状態f(0),f(1),f(2),…を得る、という本来FRPの基本原理

ってまったく違うでしょ?

誤魔化すなと。

その「処理系」ふくめて、マウスポインターの状態を、

実際のシステム時刻t=0,1,2,…のtから

状態f(0),f(1),f(2),…を得る

というのはどこだ?とけなされているのだけど、

イベントごとに写像されているのだから状態f(t)だ、とかいうのなら、

岡部氏の言う時間軸をストリームにする、という話と関係ないのに、

ただ「実際のシステム時刻t=0,1,2,…」って言いたかっただけちゃうんか?ってのは見るものすべてにバレてる誤魔化しだ、って意味でしょ?

http://anond.hatelabo.jp/20160518160748

http://anond.hatelabo.jp/20160517023637

ライブラリユーザ現在時刻から状態への写像fを

>参照透明な関数なりストリームなりで記述して、

>それを処理系が実際のシステム時刻t=0,1,2,...に適用して

状態f(0),f(1),f(2),...を得る

はっきりと「処理系が」って書いてあるのに、K氏は本気で

ユーザプログラムにf(0),f(1),f(2),...みたいなコードがないのが

反論」になると思ったのだろうか……

まさか本当に「処理系」という言葉がわからなかった??

2016-05-17

http://anond.hatelabo.jp/20160517162141

FRPでなく状態渡しでも書ける!」ってのだけみたけど、

どこにFRP,特に

http://anond.hatelabo.jp/20160517023637

ライブラリユーザ現在時刻から状態への写像fを

参照透明な関数なりストリームなりで記述して、

それを処理系が実際のシステム時刻t=0,1,2,…に適用して

状態f(0),f(1),f(2),…を得る、という本来FRPの基本原理

っていうお絵かきアプリがあるのかねえ。まあ逃げたい、という意気込みだけはわかった。

まあ、あるんなら、リンク場所明示して出してみな。無いものは出せないよなw

http://anond.hatelabo.jp/20160517162141

FRPでなく状態渡しでも書ける!」ってのだけみたけど、

どこにFRP,特に

http://anond.hatelabo.jp/20160517023637

ライブラリユーザ現在時刻から状態への写像fを

参照透明な関数なりストリームなりで記述して、

それを処理系が実際のシステム時刻t=0,1,2,…に適用して

状態f(0),f(1),f(2),…を得る、という本来FRPの基本原理

っていうお絵かきアプリがあるのかねえ。まあ逃げたい、という意気込みだけはわかった。

まあ、あるんなら、リンク場所明示して出してみな。無いものは出せないよなw

http://anond.hatelabo.jp/20160517022608

命令プログラムFRPとか言ってる人が決定的に理解していない点は、

ライブラリユーザ現在時刻から状態への写像fを

参照透明な関数なりストリームなりで記述して、

それを処理系が実際のシステム時刻t=0,1,2,...に適用して

状態f(0),f(1),f(2),...を得る、という本来FRPの基本原理だと思う。

まさに実装命令的だけど(誰かさんもそこは正しい)、

ライブラリユーザは参照透明な関数型の記述可能

2015-05-14

特異点論における正標数手法

高木 俊輔 氏 (東京大学大学院理科学研究科)

特異点論における正標数手法

内容:

特異点論における正標数手法として,標数0の特異点の,正標数特有写像であるフロベニウス写像を用いた特徴付けを紹介する.例えば,対数的標準特異点は極小モデル理論に現れる特異点クラスだが,フロベニウス写像の分裂を用いて定義される特異点 (F純特異点)との対応が予想されている.この予想の 最近の進展,特に数体上定義された滑らかな射影代数多様体の通常還元に関する予想との関連について解説する.

2015-05-05

数理物理における「可積分非線形方程式」,特にソリトン方程式パンルヴェ方程式とそれらの離散化について研究を行っている.広田の双線形化法と佐藤理論研究重要ツールである広田の双線形化法によって,新しい連続方程式や離散可積分系特殊解を考察し, 連続系の場合によく理解されている概念方程式対称性,保存量等)とよく利用されている手法(逆散乱法, ダルブー変換等)を可積分非線形差分方程式及びそれらの超離散極限で得られたセルオートマトン拡張することは重要研究課題である.(差分方程式の可積分性の特徴は連続的な可積分系より基本的であると思われるのに,離散可積分系に関する知識は連続系と比べてきわめて少ないといわざるを得ない.)

最近,様々な自然現象記述するために用いられている連続模型の離散化についても研究を行っている. 特に連続系の超離散化可能な有理写像による離散化を行って,コンピュータシミュレーションと解析的な手法を用いながらその連続模型の離散的な表現の忠実さを考察している.さらに,得られた離散系の超離散極限として構成できるセルオートマトン性質研究している.

主要論文 1."Generalised QRT mappings with periodic coefficients'', R. Ramani,B. Grammaticos and R. Willox,Nonlinearity 24 (2011) 113-126.

2."Solving the ultradiscrete KdV equation'',R. Willox, Y. Nakata,J. Satsuma, R. Ramani and B. Grammaticos, J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) FT 482003.

3."Yang-Baxter maps from the discrete BKP equation''',S. Kakei, J.J.C. Nimmo and R. Willox, SIGMA 6 (2010) 028, 11 pages.

4."A discrete-time model for cryptic oscillations in predator-prey systems''', R. Willox, A. Ramani and B. Grammaticos, Physica D 238 (2009), 2238--2245.

5."On two (not so) new integrable partial difference equations''', A. Ramani,B. Grammaticos, J. Satsuma and R. Willox, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) FT 282002 (6pp).

東大理科学研究科教授坪井俊氏の研究結果

東大理科学研究科教授坪井俊氏の研究結果

 多様体上の葉層構造とその関連分野の研究を行なっている。葉層構造とは多様体の接ベクトル束が完全積分可能であるとき、極大積分多様体の族として与えられるものである

 葉層の定量的理論として葉層同境の理論がある。2つの葉層は、その非連結和が境界に横断的な葉層の境界への制限となるとき、同境であるといわれる。向きづけられた3次元多様体上の向きづけられた余次元1葉層の同境類のなす群をFΩ(3,1)と書く。これに対しGodbillon-Vey不変量が葉層同境不変量となる。ThurstonによりGV:FΩ(3,1)→Rが全射であることが知られていた。この準同型単射性が最大の問題であった。Hurder-Katok, Ghysにより提示されていたGV不変量の自然定義域を定める問題に決着をつけ、このような葉層構造の族の中で、Godbillon-Vey不変量を葉層同境により特徴付けた。「向きづけられた3次元多様体M上の向きづけられた余次元1葉層FのGodbillon-Vey不変量が0であることと(M,F)が零同境の葉層構造の極限と同境になることは同値」。葉層構造はR^nの局所微分同相の芽のなす位相亜群Γ_nについてのΓ_n構造とみられ、Γ_n構造に対し分類空間BΓ_nが構成される。この空間はHaefliger-Thurstonにより葉層の存在、分類の理論において中心的な役割を果たし、BΓ_nのコホモロジーが余次元n葉層構造特性類といわれるものである。GV類の存在はC^r級(r>2)のBΓ_n^rが2n+1連結ではないことを示している。この空間の連結性を調べることが重要課題になっており、Mather, Herman, Thurstonにより多くの場合n+1連結が示されていた。これに対し法束が自明場合のBΓ_n^rがおよそn+n/rの連結性をもつことを示し、さらにr=1のときは法束が自明場合のBΓ_n1は可縮であることを示した。微分可能性の違いについては力学系理論においてT2上には閉軌道も稠蜜軌道ももたない非特異な流れが、C²級では存在しないが、C¹級では存在することが知られている。BΓ_n1の可縮性の証明はこの現象を用いて行なわれた。これは、手法も斬新であり、多様体のすべての接ベクトル束はC¹級葉層の接束に変形できるという画期的な成果であった。

 また、GVの値と葉層構造定性的性質関係を明らかにすることも問題であった。ホロノミ自明またはそれに近い葉層構造に対しGV類が消えることなどを(水谷氏、森田氏との共同研究で)示したが、これはDuminyのGV≠0ならば(葉の)ホロノミーで、その葉自身を巻き込むような葉が存在するという結果の端緒となったものであるさらに高次元多様体上の余次元1葉層構造についてはGV類の有理性、非有理性についての問題研究し,有理性を示す族を与えるとともに非有理性を示す例を構成した。

 興味深い葉層構造は、力学系関係して現れる。野田健夫氏と共同で正則な射影的アノソフ流を研究し、円周上の2次元トーラス束、さらに双曲軌道体上のザイフェルトファイバー空間における正則な射影的アノソフ流の分類を行った。これと関連して、松元重則氏と共同で3次元多様体の2つの葉層構造の横断的交わりの一意性の研究を行った。これは典型的葉層の研究としても重要ものである

 微分同相群の恒等写像の連結成分の群の完全性について研究し、葉層構造の葉を保つ微分同相群、微分可能性の低い接触微分同相の群などについて、完全性を示した。群が完全であるとは、アーベル化が自明すなわち任意の元が交換子の積に書かれることである。また、一様完全とは、この交換子の個数が有界となることである。球面、3次元多様体について、Brago-Iwanov-Polterovichにより、その微分同相群の恒等写像成分の一様完全性が示されていたが、一般に、コンパクト奇数次元多様体中間指数ハンドルを持たないハンドル分解を持つコンパクト偶数次元多様体に対して、その微分同相群の恒等写像成分の一様完全性を示した。この場合次元によらない一様性を示すこともわかる。2次元4次元を除くコンパクト偶数次元多様体に対しても、一様完全性を示したが、この場合の交換子の個数が多様体情報を持っていることが期待される。球面のような空間に対しては、すべての(向きを保つ)同相写像がただ1つの交換子で書かれることも示した。

 また、1974年にHermanがトーラスに対して実解析的微分同相群の恒等写像の連結成分の群が単純群であることを示していたが、多くの円周作用をもつ実解析的多様体に対して、実解析的微分同相群の恒等写像の連結成分の群の完全性を示した。これは実解析的微分同相群についての希少な研究成果となっている。

主要論文 1.The Godbillon-Vey classes of codimension one foliations which are almost without holonomy (with T. Mizutani and S. Morita), Annals of Mathematics 113 (1981), 515-527.

2.On 2-cycles of B Diff (S¹) which are represented by foliated S¹-bundles over T², Annales de l'Institut Fourier, 31 (2) (1981), 1-59.

3.On the homology of classifying spaces for foliated products, Advanced Studies in Pure Mathematics 5, Foliations, (1985), 7-120.

4.On the foliated products of class C¹, Annals of Mathematics, 130, (1989), 227-271.

5.CR-structures on Seifert manifolds (with Y. Kamishima), Inventiones mathematicae 104 (1991), 149-163.

6.The Godbillon-Vey invariant and the foliated cobordism group, Proceedings of the Japan Academy, 68, Ser A (1992) 85-90.

7.Area functionals and Godbillon-Vey cocycles, Annale de l'Institut Fourier 42 (1992) 421-447.

8.Homological and dynamical study on certain groups of Lipschitz homeomorphisms of the circle, J. Math. Soc. Japan. 47 (1995) 1-30.

9.Small commutators in piecewise linear homeomorphisms of the real line, Topology 34 (1995) 815-857.

10.Acyclicity of the groups of homeomorphisms of the Menger compact spaces (with V. Sergiescu) American Journal of Mathematics 118 (1996) 1299-1312.

11.The Calabi invariant and the Euler class, Transactions Amer. Math. Soc. 352 (2000), no. 2, 515--524.

12.Transverse intersections of foliations in three-manifolds, (with S. Matsumoto) Monographie de L'Enseignement Mathematique 38 (2001), 503-525.

13.Regular projectively Anosov flows on the Seifert fibered 3-manifolds, J. Math. Soc. Japan. 56 (2004), 1233-1253.

14.On the group of real analytic diffeomorphisms, Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure, 49, (2009) 601--651.

15.On the uniform perfectness of the groups of diffeomorphisms of even-dimensional manifolds, Commentarii Mathematici Helvetici, 87, (2012) 141-185.

16.Homeomorphism groups of commutator width one, Proceedings Amer. Math. Soc. 141, (2013) 1839-1847.

著書 ベクトル解析と幾何学 ISBN4-254-11585-7

講座 数学の考え方5 A5判 240頁 朝倉書店 2002年5月

幾何学1 多様体入門 ISBN978-4-13-062954-6

大学数学の入門4 A5判 216頁 東大出版会 2005年04月

幾何学Ⅲ 微分形式 ISBN978-4-13-062956-0

大学数学の入門6 A5判 231頁 東大出版会 2008年5月

学会 日本数学会

受賞 1991年度日本数学会幾何学賞受賞

「C¹級葉層構造に関する独創的な研究業績」

活動 2000-2004, 2009-  日本数学会理事

2009-2011 日本数学会理事長

2015-04-03

http://anond.hatelabo.jp/20150403145558

異議あり! 鏡に映る写像は左右反転しているので、鏡を見てもそこに映っているのは正確な自分の姿ではない!

2014-07-22

音楽世界を作るまで、またはシュミラクル無限廻廊

子供電車をみてガタンゴトンと叫ぶ。走るときは両手を拡げてキーンと言うとそう昔から決まっている。

タンゴトンは対象重要性を重みづけ、キーン行為妥当性を評価していることにお気づきだろうか?

タモリ音楽世界だが終わってから生まれた脱ゆとり世代の君達は。(倒置法)


西欧では擬態語は幼稚な言葉とされるが日本では擬態語は幼稚とされることもあれば立派な言葉とされることもある。

日本擬態語の豊かさについては、擬態語辞典を見て貰おう。海外ではどこの国にもそのような辞典存在しないと国語学者は指摘する。日本固有の文化である


しかしながら日本人特に現代日本人擬態語を十二分に活用できていない。つまり我々は人生において

物事の重要性を決めたりそれに対する行為妥当性を評価することで日々の生活コントロールをしていきたいと考えている。

にも関わらず、それに最適なツールである擬態語をまるで活用していないという事実にばったり行き当たるのである


シュミラクルという芸術用語はご存じか?パクリパクリパクリパクリパクリ模倣連鎖が起きることで

やがてオリジナルパクリ境界がとろけてオリジナルという概念のもの喪失する。シュミレーション(模像)がクルクル回ってオリジナル喪失する。


擬態語というのもこれと極めて似ている。ある対象を模擬した擬態語があるとしよう。その擬態語はやがて拡大解釈されて意味あいまいになる。

まりオノマトペの「使用が」シュミラクル無限廻廊に取り込まれ、真正性はやがてどこにも見当たらなくなる。

そのような過程を経て、擬態語本来機能を失い、物事の重要さの重み付け、またそれに関する行為妥当性の評価という機能喪失する。


子供はそのような喪失からは至って自由である。すなわちアラレちゃんキーンと感じた時にだけキーンと言う。キーンと感じない時にはキーンと言わない。

しかしそれをまねする大人はどうだろう?キーンと感じなくてもキーンと言う。それはもはや演技である。言行不一致。

言ってることとやってることが違うのである還元すれば自由妖精もとい物事の重要性と行為妥当性との間のマッピング(写像)が歪んでいる。


ここで議論を明確にするため、重要関数妥当関数という概念を導入することができる。

例えばロボットの性能評価は時にだめ人間とは何かという哲学問題を提起する。無駄なことに無駄な労力を使うのがダメであろう?つまりこれは近似的にはコスト分配の問題である

巡回セールスマン問題の近似解を求めるよりははるかに複雑であるが。


話を戻すけど擬態語問題音楽にもついて回る。ノーミュージックノーライフと拳を突き上げるまでもなく人生音楽世界音楽というプロパガンダがある。

それは結局のところ音楽世界のあらゆるものを重み付けできることを指している。ところが、音楽の中で消費文化のJPOPが絶えず流れ

アレアの一擲に身を任せているような人はそのような機会をすべからく失っている。


もうお解りだろう。

2014-05-08

数学の本もこれだけの分量だと、文系では厳しい気がしますね。

http://anond.hatelabo.jp/20140506144603

これだけのものを「ちゃんと」読めば、そりゃあなんとかなるでしょう。

しかし、何万円になるんだ。

2014-03-08

本質的には同じ

http://anond.hatelabo.jp/20140308153355

楽譜と作者の違いみたいな話ですよ。

声を楽譜写像として考えています

詳しく言うと、「キャラクターの声」としての声優の中身は、

13歳の声ではない(現実)という話です。

しかし、設定では13歳となっていて、そのキャラクターが歌っているわけですから

設定上は13歳の声ということになります

ここで考えて欲しいのは、楽譜も同じだと考えられるのではないか?ということ。

彼が彼の作品として発表すること、それは、ある意味著作権法上の問題があるかもしれないのは事実しょうが

このようなストーリーの設定としての作者という考えではどうでしょうか?

2013-11-22

http://anond.hatelabo.jp/20131122160032

我々も結構現実直視しなくてはならんね。カメラ現像するのを仕事にするのではなく、撮られる写像を集める仕事鞍替えするとか、コピーする機械を売る仕事に就くとか。

いや、そこを勘違いしてる、というのだけれど、

既に「プログラマー」の99.9%はその、写真を集めたりコピーする機械を売る仕事、と言うレベルだ、ということですよ。。。別に鞍替えしなくても既にそこなんですよ。。。

http://anond.hatelabo.jp/20131122154935

せやな

20世紀ならともかく、21世紀においての「プログラミング」なんてのは無料で開発環境が用意できてマニュアルも山ほどあって、更には言語自体も洗練されていて「やりたいこと」を行うに専門技術必要なケースは少なくなってきている。

それは、かつて「コピー技師」という職業が消えていった歴史や「寫眞館」という施設が消えていった歴史と同じ。コモディティ化ってやつだな。

そんな中でもトップエースの人たちは博物館とかで働く仕事が与えられるかもしれないけど、現実には99.9%の職人は失職していくわけだ。

我々も結構現実直視しなくてはならんね。カメラ現像するのを仕事にするのではなく、撮られる写像を集める仕事鞍替えするとか、コピーする機械を売る仕事に就くとか。

それは専門的な職では決してないけれど、そういう道しか選べない。

悔しいだろうが仕方がないんだ…!

2013-06-18

http://anond.hatelabo.jp/20130618173931

variableというのがどういうものかいまいち分からないけど、

関数型言語みたいに写像も型になってるとより嬉しいね。それで高速なら。

2013-03-19

http://anond.hatelabo.jp/20130319111115

地球日本-ブラジルを結ぶ線を短軸とする超平べったい回転楕円体だった場合から初めて、徐々に球に近づけていったときに滑らかに変化する「裏」写像定義でも考えてみれば?

(もうちょっと直接的に言うと、写像地球表面をMとしてM→Mの写像じゃないと意味ないということだぞ)

2013-02-03

http://anond.hatelabo.jp/20130203145553

俺はプログラム書けない方だけど、要するにコンピュータが好きじゃないんだよね。

クロックがどうとかマジどうでもいいし、メモリがどうとか、しんねーよボケ勝手にやっとけって感じだし、

ガベージコレクタが回収漏れするとか時間がかかるとかざけんなって感じだし、写像として極めて簡単なもの

コンピュータ様の都合に合わせて回りくどいめんどくせーコードをいちいち書かないといけないとかマジファックである

2012-12-20

そもそも「順序のある掛け算」は「自然数上の積」じゃないんだよね。N×N→Nの写像ではない。

これを定義するには、「単位」集合上の代数構造定義して、その部分集合としての「掛ける数」集合と「掛けられる数」集合を定義し、

それらとNとの直積集合上で定義された演算として「順序のある掛け算」を定義する必要がある。

そもそも異なる代数構造を同じものとみなすから矛盾が生じて混乱するんだよ。

何が言いたいかというと、算数を教えるのは教育学部卒のド文系には荷が重すぎるので、音楽先生みたいに別立てにした方がいいということ。

2011-09-15

コンピュータ基礎理論ハンドブック2 形式的モデル意味論」の目次

第1章  有限オートマトン
	D.Perrin:橋口攻三郎
1. 序論
2. 有限オートマトン認識可能集合
3. 有理表現
4. Kleeneの定理
5. 星の高さ
6. 星自由集合
7. 特殊なオートマトン
8. 数の認識可能集合


第2章  文脈自由言語
	J.Berstel and L.Boasson:富田 悦次

1. 序論
2. 言語
	2.1 記法と例
	2.2 Hotz 群
	2.3 曖昧性と超越性
3. 反復
	3.1 反復補題
	3.2 交換補題
	3.3 退化
4. 非生成元の探求
	4.1 準備
	4.2 生成元
	4.3 非生成元と代入
	4.4 非生成元と決定性
	4.5 主錐の共通部分
5. 文脈自由群
	5.1 文脈自由群
	5.2 Cayleyグラフ
	5.3 終端


第3章  形式言語とべき級数
	A.Salomaa:河原 康雄

1. 序論
2. 準備
3. 書換え系と文法
4. Post正準系
5. Markov系
6. 並列書換え系
7. 射と言語
8. 有理べき級数
9. 代数的べき級数
10. べき級数の応用


第4章  無限の対象上のオートマトン
	W.Thomas:山崎 秀記

序論
Ⅰ部  無限語上のオートマトン
	記法
1. Buchiオートマトン
2. 合同関係と補集合演算
3. 列計算
4. 決定性とMcNaughtonの定理
5. 受理条件とBorelクラス
6. スター自由ω言語と時制論理
7. 文脈自由ω言語
Ⅱ部  無限木上のオートマトン
	記法
8. 木オートマトン
9. 空問題と正則木
10. 補集合演算ゲームの決定性
11. 木の単項理論と決定問題
12. Rabin認識可能な集合の分類
	12.1 制限された単項2階論理
	12.2 Rabin木オートマトンにおける制限
	12.3 不動点計算


第5章  グラフ書換え:代数的・論理アプローチ
	B.Courcelle:會澤 邦夫

1. 序論
2. 論理言語グラフの性質
	2.1 単純有向グラフの類S
	2.2 グラフの類D(A)
	2.3 グラフの性質
	2.4 1階のグラフの性質
	2.5 単項2階のグラフの性質
	2.6 2階のグラフの性質
	2.7 定理
3. グラフ演算グラフ表現
	3.1 源点付きグラフ
	3.2 源点付き超グラフ
	3.3 超グラフ上の演算
	3.4 超グラフの幅
	3.5 導来演算
	3.6 超辺置換
	3.7 圏における書換え規則
	3.8 超グラフ書換え規則
4. 超グラフの文脈自由集合
	4.1 超辺置換文法
	4.2 HR文法に伴う正規木文法
	4.3 超グラフの等式集合
	4.4 超グラフの文脈自由集合の性質
5. 超グラフの文脈自由集合の論理的性質
	5.1 述語の帰納的集合
	5.2 論理構造としての超グラフ
	5.3 有限超グラフの可認識集合
6. 禁止小グラフ定義される有限グラフの集合
	6.1 小グラフ包含
	6.2 木幅と木分解
	6.3 比較図
7. 計算量の問題
8. 無限グラフ
	8.1 無限グラフ表現
	8.2 無限グラフの単項性質
	8.3 超グラフにおける等式系
	8.4 関手の初期不動点
	8.5 超グラフにおける等式系の初期解
	8.6 等式的超グラフの単項性質


第6章  書換え系
	N.Dershowitz and J.-P.Jouannaud:稲垣 康善,直井 徹

1. 序論
2. 構文論
	2.1 項
	2.2 等式
	2.3 書換え規則
	2.4 決定手続き
	2.5 書換え系の拡張
3. 意味論
	3.1 代数
	3.2 始代数
	3.3 計算能代数
4. Church-Rosser性
	4.1 合流性
	4.2 調和性
5. 停止性
	5.1 簡約順序
	5.2 単純化順序
	5.3 経路順序
	5.4 書換え系の組合せ
6. 充足可能性
	6.1 構文論的単一化
	6.2 意味論的単一化
	6.3 ナローイング
7. 危険対
	7.1 項書換え
	7.2 直交書換え系
	7.3 類書換え
	7.4 順序付き書換え
	7.5 既約な書換え系
8. 完備化
	8.1 抽象完備化
	8.2 公平性
	8.3 完備化の拡張
	8.4 順序付き書換え
	8.5 機能定理証明
	8.6 1階述語論理定理証明
9. 書換え概念拡張
	9.1 順序ソート書換え
	9.2 条件付き書換え
	9.3 優先度付き書換え
	9.4 グラフ書換え


第7章  関数型プログラミングラムダ計算
	H.P.Barendregt:横内 寛文

1. 関数計算モデル
2. ラムダ計算
	2.1 変換
	2.2 計算可能関数表現
3. 意味論
	3.1 操作意味論:簡約と戦略
	3.2 表示的意味論ラムモデル
4. 言語拡張
	4.1 デルタ規則
	4.2 型
5. 組合せ子論理と実装手法
	5.1 組合せ子論理
	5.2 実装の問題


第8章  プログラミング言語における型理論
	J.C.Mitchell:林 晋

1. 序論
	1.1 概論
	1.2 純粋および応用ラムダ計算
2. 関数の型をもつ型付きラムダ計算
	2.1 型
	2.2 項
	2.3 証明系
	2.4 意味論健全性
	2.5 再帰関数論的モデル
	2.6 領域理論モデル
	2.7 カルテシアン閉圏
	2.8 Kripkeラムモデル
3. 論理的関係
	3.1 はじめに
	3.2 作用構造上の論理的関係
	3.3 論理的部分関数論理同値関係
	3.4 証明論的応用
	3.5 表現独立性
	3.6 論理的関係の変種
4. 多相型入門
	4.1 引数としての型
	4.2 可述的な多相的計算系
	4.3 非可述的な多相型
	4.4 データ抽象存在型
	4.5 型推論入門
	4.6 型変数をもつλ→の型推論
	4.7 多相的宣言の型推論
	4.8 他の型概念


第9章  帰納的な関数プログラム図式
	B.Courcelle:深澤 良彰

1. 序論
2. 準備としての例
3. 基本的な定義
	3.1 多ソート代数
	3.2 帰納的な関数プログラム図式
	3.3 同値な図式
4. 離散的解釈における操作意味論
	4.1 部分関数と平板な半順序
	4.2 離散的解釈
	4.3 書換えによる評価
	4.4 意味写像
	4.5 計算規則
5. 連続解釈における操作意味論
	5.1 連続代数としての解釈
	5.2 有限の極大要素と停止した計算
6. 解釈クラス
	6.1 汎用の解釈
	6.2 代表解釈
	6.3 解釈方程式クラス
	6.4 解釈代数クラス
7. 最小不動点意味論
	7.1 最小で唯一の解を得る不動点理論
	7.2 Scottの帰納原理
	7.3 Kleeneの列と打切り帰納法
8. プログラム図式の変換
	8.1 プログラム図式における同値性の推論
	8.2 畳込み,展開,書換え
	8.3 制限された畳込み展開
9. 研究歴史,他の形式のプログラム図式,文献ガイド
	9.1 流れ図
	9.2 固定された条件をもつ一様な帰納的関数プログラム図式
	9.3 多様な帰納的関数プログラム図式
	9.4 代数理論
	9.5 プログラムの生成と検証に対する応用


第10論理プログラミング
	K.R.Apt:筧 捷彦

1. 序論
	1.1 背景
	1.2 論文の構成
2. 構文と証明論
	2.1 1階言語
	2.2 論理プログラム
	2.3 代入
	2.4 単一化子
	2.5 計算過程―SLD溶融
	2.6 例
	2.7 SLD導出の特性
	2.8 反駁手続き―SLD木
3. 意味論
	3.1 1階論理意味論
	3.2 SLD溶融の安全性
	3.3 Herbrand模型
	3.4 直接帰結演算子
	3.5 演算子とその不動点
	3.6 最小Herbrand模型
	3.7 SLD溶融の完全性
	3.8 正解代入
	3.9 SLD溶融の強安全性
	3.10 手続き的解釈と宣言的解釈
4. 計算力
	4.1 計算力と定義力
	4.2 ULの枚挙可能性
	4.3 帰納的関数
	4.4 帰納的関数計算力
	4.5 TFの閉包順序数
5. 否定情報
	5.1 非単調推論
	5.2 閉世界仮説
	5.3 失敗即否定規則
	5.4 有限的失敗の特徴付け
	5.5 プログラムの完備化
	5.6 完備化の模型
	5.7 失敗即否定規則の安全性
	5.8 失敗即否定規則の完全性
	5.9 等号公理と恒等
	5.10 まとめ
6. 一般目標
	6.1 SLDNF-溶融
	6.2 SLDNF-導出の安全性
	6.3 はまり
	6.4 SLDNF-溶融の限定的な完全性
	6.5 許容性
7. 層状プログラム
	7.1 準備
	7.2 層別
	7.3 非単調演算子とその不動点
	7.4 層状プログラム意味論
	7.5 完全模型意味論
8. 関連事項
	8.1 一般プログラム
	8.2 他の方法
	8.3 演繹データベース
	8.4 PROLOG
	8.5 論理プログラミング関数プログラミング統合
	8.6 人工知能への応用


第11章  表示的意味論
	P.D.Mosses:山田 眞市

1. 序論
2. 構文論
	2.1 具象構文論
	2.2 抽象構文
	2.3 文脈依存構文
3. 意味論
	3.1 表示的意味論
	3.2 意味関数
	3.3 記法の慣例
4. 領域
	4.1 領域の構造
	4.2 領域の記法
	4.3 記法上の約束事
5. 意味記述法
	5.1 リテラル
	5.2 式
	5.3 定数宣言
	5.4 関数抽象
	5.5 変数宣言
	5.6 文
	5.7 手続抽象
	5.8 プログラム
	5.9 非決定性
	5.10 並行性
6. 文献ノート
	6.1 発展
	6.2 解説
	6.3 変形


第12意味領域
	C.A.Gunter and D.S.Scott:山田 眞市

1. 序論
2. 関数帰納定義
	2.1 cpoと不動点定理
	2.2 不動点定理の応用
	2.3 一様性
3. エフェクティブに表現した領域
	3.1 正規部分posetと射影
	3.2 エフェクティブに表現した領域
4. 作用素関数
	4.1 積
	4.2 Churchのラム記法
	4.3 破砕積
	4.4 和と引上げ
	4.5 同形と閉包性
5. べき領域
	5.1 直観的説明
	5.2 形式的定義
	5.3 普遍性と閉包性
6. 双有限領域
	6.1 Poltkin順序
	6.2 閉包性
7. 領域の帰納定義
	7.1 閉包を使う領域方程式の解法
	7.2 無型ラム記法モデル
	7.3 射影を使う領域方程式の解法
	7.4 双有限領域上の作用素表現


第13章  代数仕様
	M.Wirsing:稲垣 康善,坂部 俊樹

1. 序論
2. 抽象データ型
	2.1 シグニチャと項
	2.2 代数計算構造
	2.3 抽象データ型
	2.4 抽象データ型の計算可能性
3. 代数仕様
	3.1 論理式と理論
	3.2 代数仕様とその意味論
	3.3 他の意味論的理解
4. 単純仕様
	4.1 束と存在定理
	4.2 単純仕様表現能力
5. 隠蔽関数と構成子をもつ仕様
	5.1 構文と意味論
	5.2 束と存在定理
	5.3 隠蔽記号と構成子をもつ仕様表現能力
	5.4 階層仕様
6. 構造仕様
	6.1 構造仕様意味論
	6.2 隠蔽関数のない構造仕様
	6.3 構成演算
	6.4 拡張
	6.5 観測的抽象化
	6.6 構造仕様代数
7. パラメータ仕様
	7.1 型付きラムダ計算によるアプローチ
	7.2 プッシュアウトアプローチ
8. 実現
	8.1 詳細化による実現
	8.2 他の実現概念
	8.3 パラメータ化された構成子実現と抽象化子実現
	8.4 実行可能仕様
9. 仕様記述言語
	9.1 CLEAR
	9.2 OBJ2
	9.3 ASL
	9.4 Larch
	9.5 その他の仕様記述言語


第14章  プログラム論理
	D.Kozen and J.Tiuryn:西村 泰一,近藤 通朗

1. 序論
	1.1 状態,入出力関係,軌跡
	1.2 外的論理,内的論理
	1.3 歴史ノート
2. 命題動的論理
	2.1 基本的定義
	2.2 PDLに対する演繹体系
	2.3 基本的性質
	2.4 有限モデル特性
	2.5 演繹的完全性
	2.6 PDLの充足可能性問題の計算量
	2.7 PDLの変形種
3. 1階の動的論理
	3.1 構文論
	3.2 意味論
	3.3 計算量
	3.4 演繹体系
	3.5 表現力
	3.6 操作的vs.公理意味論
	3.7 他のプログラミング言語
4. 他のアプローチ
	4.1 超準動的論理
	4.2 アルゴリズム論理
	4.3 有効的定義論理
	4.4 時制論理


第15章  プログラム証明のための手法論理
	P.Cousot:細野 千春,富田 康治

1. 序論
	1.1 Hoareの萌芽的な論文の解説
	1.2 C.A.R.HoareによるHoare論理のその後の研究
	1.3 プログラムに関する推論を行うための手法に関するC.A.R.Hoareによるその後の研究
	1.4 Hoare論理概観
	1.5 要約
	1.6 この概観を読むためのヒント
2. 論理的,集合論的,順序論的記法
3. プログラミング言語の構文論と意味論
	3.1 構文論
	3.2 操作意味論
	3.3 関係的意味論
4. 命令の部分正当性
5. Floyd-Naurの部分正当性証明手法とその同値な変形
	5.1 Floyd-Naurの手法による部分正当性証明の例
	5.2 段階的なFloyd-Naurの部分正当性証明手法
	5.3 合成的なFloyd-Naurの部分正当性証明手法
	5.4 Floyd-Naurの部分正当性の段階的な証明と合成的な証明同値性
	5.5 Floyd-Naurの部分正当性証明手法の変形
6. ライブネス証明手法
	6.1 実行トレース
	6.2 全正当性
	6.3 整礎関係,整列集合,順序数
	6.4 Floydの整礎集合法による停止性の証明
	6.5 ライブネス
	6.6 Floydの全正当性証明手法からライブネスへの一般化
	6.7 Burstallの全正当性証明手法とその一般化
7. Hoare論理
	7.1 意味論的な観点から見たHoare論理
	7.2 構文論的な観点から見たHoare論理
	7.3 Hoare論理意味論
	7.4 構文論と意味論の間の関係:Hoare論理健全性と完全性の問題
8. Hoare論理の補足
	8.1 データ構造
	8.2 手続き
	8.3 未定義
	8.4 別名と副作用
	8.5 ブロック構造局所変数
	8.6 goto文
	8.7 (副作用のある)関数と式
	8.8 コルーチン
	8.9 並行プログラム
	8.10正当性
	8.11 プログラム検証の例
	8.12 プログラムに対して1階論理拡張した他の論理


第16章  様相論理時間論理
	E.A.Emerson:志村 立矢

1. 序論
2. 時間論理の分類
	2.1 命題論理 対 1階述語論理
	2.2 大域的と合成的
	2.3 分岐的 対 線形
	2.4 時点と時区間
	2.5 離散 対 連続
	2.6 過去時制 対 未来時制
3. 線形時間論理技術的基礎
	3.1 タイムライン
	3.2 命題線形時間論理
	3.3 1階の線形時間論理
4. 分岐的時間論理技術的基礎
	4.1 樹状構造
	4.2 命題分岐的時間論理
	4.3 1階の分岐的時間論理
5. 並行計算:その基礎
	5.1 非決定性と公平性による並列性のモデル化
	5.2 並列計算抽象モデル
	5.3 並列計算の具体的なモデル
	5.4 並列計算の枠組みと時間論理の結び付き
6. 理論見地から時間論理
	6.1 表現可能性
	6.2 命題時間論理の決定手続き
	6.3 演繹体系
	6.4 モデル性の判定
	6.5 無限の対象の上のオートマトン
7. 時間論理プログラム検証への応用
	7.1 並行プログラム正当性に関する性質
	7.2 並行プログラム検証証明論的方法
	7.3 時間論理による仕様からの並行プログラム機械合成
	7.4 有限状態並行システム自動検証
8. 計算機科学における他の様相論理時間論理
	8.1 古典様相論理
	8.2 命題動的論理
	8.3 確率論理
	8.4 不動点論理
	8.5 知識


第17章  関係データベース理論の構成要素
	P.C.Kanellakis:鈴木 晋

1. 序論
	1.1 動機と歴史
	1.2 内容についての案内
2. 関係データモデル
	2.1 関係代数と関係従属性
	2.2 なぜ関係代数か
	2.3 なぜ関係従属性か
	2.4 超グラフデータベーススキーマの構文について
	2.5 論理データベース意味について
3. 従属性データベーススキーマ設計
	3.1 従属性の分類
	3.2 データベーススキーマ設計
4. 問合わせデータベース論理プログラム
	4.1 問合わせの分類
	4.2 データベース論理プログラム
	4.3 問合わせ言語と複合オブジェクトデータモデル
5. 議論:関係データベース理論のその他の話題
	5.1 不完全情報の問題
	5.2 データベース更新の問題
6. 結論


第18章  分散計算モデル手法
	L.Lamport and N.Lynch:山下 雅史

1. 分散計算とは何か
2. 分散システムモデル
	2.1 メッセージ伝達モデル
	2.2 それ以外のモデル
	2.3 基礎的概念
3. 分散アルゴリズムの理解
	3.1 挙動の集合としてのシステム
	3.2 安全性と活性
	3.3 システム記述
	3.4 主張に基づく理解
	3.5 アルゴリズムの導出
	3.6 仕様記述
4. 典型的な分散アルゴリズム
	4.1 共有変数アルゴリズム
	4.2 分散合意
	4.3 ネットワークアルゴリズム
	4.4 データベースにおける並行性制御


第19章  並行プロセス操作的および代数意味論
	R.Milner:稲垣 康善,結縁 祥治

1. 序論
2. 基本言語
	2.1 構文および記法
	2.2 操作意味論
	2.3 導出木と遷移グラフ
	2.4 ソート
	2.5 フローグラフ
	2.6 拡張言語
	2.7 その他の動作式の構成
3. プロセスの強合同関係
	3.1 議論
	3.2 強双模倣関係
	3.3 等式による強合同関係の性質
	3.4 強合同関係における置換え可能性
	3.5 強等価関係上での不動点の唯一性
4. プロセスの観測合同関係
	4.1 観測等価性
	4.2 双模倣関係
	4.3 観測合同関係
	4.4 プロセス等価性上での不動点の唯一性
	4.5 等式規則の完全性
	4.6 プロセス等価性に対するその他の概念
5. 双模倣等価関係の解析
	5.1 等価性の階層構造
	5.2 階層構造論理的特性化
6. 合流性をもつプロセス
	6.1 決定性
	6.2 合流性
	6.3 合流性を保存する構成子
7. 関連する重要な文献

2011-09-02

http://anond.hatelabo.jp/20110902142911

こういう比喩的な話はどうかな。

立方体をある方向からみれば、正六角形、正方形長方形、その他に見える。

これは次元の違いによる、あなたの言うところの矛盾。

絶対的な正しさ=真理、は現象としての立方体

学問記述できるのは、写像としての、正六角形、正方形長方形、その他

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