  |
はてなキーワード: 写像とは
数えることを学ぶときに無限に遭遇し、永遠に数え続けることができることに気づきます。
それほど独創的な観察ではないですが、いつでも1を足してさらに大きな数を得ることができるため、数えることに終わりがないことが、無限の重要な性質です。
無限にはさまざまな種類があるため、それほど単純ではありません。 1、2、3 などの自然数の量は「可算無限」と呼ばれる最も単純な種類の無限にすぎません。
正式には、自然数から他の集合への1対1の写像(注: 勝間さんではありません)がある場合、この集合は自然数と同様に無限であることを意味し、同じ種類の無限です。
実数の場合、その写像が存在しないので、より大きな無限となります。
さて、無限に演算を定義するとどうなるでしょうか。無限大に1を加えても無限大になります。自然数のある数を無限大で割るとゼロになります。
つまり無限大に1を加算すると、結果は同じ種類の無限大になることを意味します。
これらの関係を方程式として記述する場合には問題が起こってしまうことがよく知られます。
無限大を無限大で割ったり、無限大にゼロを乗算したりする場合はさらに意味不明になります。
実際には数学者は無限に対処する方法をよく知っています。ただ注意しなければならないのは、その無限がどこから来たのかを追跡することです。
たとえばxが無限大になると無限大になるx squareのような関数があるとします。
無限大がどこから来るのかがわかっていれば、もう一方から1を引くこともできます。
たとえば、1/イプシロン、1/イプシロン二乗、イプシロンの対数などの用語がある場合があります。
しかし2つの項が同じ無限大であり、イプシロンの同じ関数であることがわかっている場合は、数値と同様に加算または減算できます。
物理学では通常、これを行う目的は計算の最後にそれらがすべて互いに打ち消し合い、すべてが理にかなっていることを示すことです。
したがって数学的には無限は興味深いですが問題はありません。数学に関して言えば、無限をうまく処理する方法を知っています。
数学的な意味で存在します。つまりその特性を分析してそれについて話すことができるという意味です。
科学的には、観察を説明する必要がある場合にのみ、自然理論の要素が「存在する」と言えるからです。
そして無限を測定することができないので、観察するものを記述するために実際には無限を必要としません。
無限大は測定できないという問題は、ゼロの問題と密接に関係しています。
たとえば、点の数学的抽象化を考えてみましょう。物理学者は点粒子を扱うときに常にこれを使用します。点のサイズはゼロです。
しかし、実際にサイズがゼロであることを示すには、無限に正確に測定する必要があります。
したがって、測定精度が許容するものよりも小さいことしか示せません。
宇宙や時空のような一見無害なものであっても。空間の数学を書き留めた瞬間、そこにはギャップがないと想定します。
無限に多くの無限の小さな点で構成された完全に滑らかな連続体であると仮定します。
数学的にはこれは扱いやすいため便利な仮定です。そしてそれはうまく機能しているようです。
それがほとんどの物理学者があまり心配していない理由です。彼らは無限を有用な数学的ツールとして使用しているだけです。
おそらく物理学で無限とゼロを使用すると間違いが生じるのは、これらの仮定が科学的に正当化されていないためです。
そしてこれは、宇宙や量子力学の理解に役割を果たす可能性があります。
ジョージ エリス、ティム パーマー、ニコラス ギシンなどの一部の物理学者が、無限を使用せずに物理学を定式化する必要があると主張したのはこのためです。
足し算と足し算を足したらどうなるのかを研究してる子がいるそうだ。
その結果を数値で表してそれを逆写像で演算子に戻すことで研究してるんだってさ。
ぶっちゃけこんなの作用素環論で研究しつくされてるだろって思った。
だいたい最初に数値で表す意味がわからない。直接演算子を答えとすりゃいいじゃん。「なんか大がかりな研究したように見せる」はったりを利かせるために、手続きを無駄に複雑にしただけって見える。内申狙いでわかってやってるなら策士だがな。
なぜ教師もこんな車輪の再発明にしかならないことを止めなかったのか。高校生にすら小学生の自由研究と本質的には変わらない「もう人類が知ってる結果を研究させる」ことをさせてしまっているのか。
生物系の子はムラサキツユクサのおしべとめしべの間の毛で原形質流動が起こるのはなぜかの研究をしているらしく、こっちはまだわかってない可能性がありそうなので意味のある研究だと思う。
まあ小学生でも生物の新種発見することはあるし、高校生に研究者の真似事させるなら生物だけやらせときゃいいんじゃないかなって思う。数学とか物理じゃ絶対本職の研究者は出し抜けないものね。
dorawiiより
無限は様々な人たちを当惑させてきた。周囲の物理世界で観察されるものはすべて有限。
観測可能な宇宙の原子の数でさえ、想像を絶するほど大きいとはいえ、やはり有限。
数学はおそらく、無限とつながるための最も知性的で論理的な方法を与えてくれる。
数学的な無限理論は、19 世紀末にドイツの数学者カントールによってほぼ独力で作成された。
自分のアイデアを追求するために、カントールは途方もない勇気を示した。批判者たちに答えて「数学の本質はその自由にある。」と書いたのである。
数学では、選択された公理と論理規則に厳密に従わなければならない。
しかし、そのルールの中においては、本当に想像力を羽ばたかせることができる。数学には独断や偏見が入り込む余地はない。
カントールの考えは、無限大は数ではなく、むしろ集合の性質であるというものであった。
2 つの集合 A と B が与えられると、A から B への「写像(勝間さんじゃないですよ)」について考えることができる。
これは、 B の要素を A の各要素に割り当てるルールである。
カントールによって導入された重要な概念は、集合 A と B の間の1 対 1 対応である。これは、Bの各要素がAの1つの要素にのみ割り当てられるような、A から B への写像である。
Aが有限数の要素 (たとえば、n) を持ち、B が別の集合である場合、B にもn要素がある場合にのみ、AとBの間に1対1の対応関係が存在するという定義である。
ここで、無限集合の概念を導入できる。これは、Aと有限集合Bの間に1対1の対応がないような集合Aである。たとえば、自然数の集合 N={1,2, 3,…}は無限集合である。
ここまでの理論はかなり単純だ。しかしその後、カントールは驚くべき発見をした。互いに1対1対応していない無限の集合が存在するのである。
たとえば、集合Nと実数の集合Rの間には1対1の対応がないことがわかる。
カントールの対角線論証とも呼ばれる証明があるが、これはかなり美しい証明と言われている。
そこでは実数の集合と自然数の集合の間には 1 対 1 の対応関係がないということが示されている。実数の「無限大」は自然数の「無限大」よりも「大きい」と言える。
この 2 つの間に「無限」は存在するのか？ これは、数理論理学における最も深い問題の 1 つである、有名な「連続体仮説」につながる。
実際は指導要領に「順序があるものとして教えろ」とまでは書いてない（wikipediaにも記述されてる通り）。
といっても小学校教師の能力でできることなんてたかが知れてるので、純粋に仕事のマニュアルとして「順序を覚えさせること」を記憶してそれを実行してるだけの教師が多いというのが実情だろう。
そもそも、数学的には別に順序があるものとしてもいいんだよ。3×5みたいな対称な書き方をするから悪いのであって、順序を持たせる演算として例えば ×_5 (3) とかすればいい。×_5 は「引数に5を掛ける」という操作を行う写像（関数）だ。
でもそういう数学的な考え方は多くの子供の能力も小学校教師の能力も遥かに超えているので実施するのは難しい。手持ちのカードでできる範囲の手段ということで「掛け算には順序があります！」となっている。
確率というのものは、数学的構造としては面積とほとんど全く同じなんですよね。
つまり、重なっていない土地の面積は足すことができるとか、重なっている土地を合わせるときは重複を差し引かないと合計面積にならないとか、そういうことです。
普通の意味での面積との違いは「全体の面積は1」ということだけです。
（これを測度論的確率論と言います。より詳しく言うと物理的な面積にとって意味のある測度はルベーグ測度ですが確率空間の場合はそれに限らないため、無限要素数や連続体濃度が関わってくるときに違いが出てくるわけですがまあそれは普通は考えなくていいことです。）
面積とほとんど同じ意味しか持たない確率という構造それ自体に「ある特定の家族の子供が女である確率」とか「家族を100組集めてきたときの頻度として子供が女である確率」とかいう意味を自然に持たせることは不可能です。
そこはユーザーが別途やるしかないわけです。具体的には、面積の切り方のパターンを全列挙してこの面積はこういう意味（ある特定の家族の子供が男であるという意味、など）、この面積はああいう意味、という感じで、面積の切れ端と表現したい意味の対応づけを逐一定義する必要があります。これをやって初めて意味を踏まえた確率の議論ができるようになるわけです。
（これがσ加法族および確率変数の定義ということになります。）
モンティホールや元増田の設定などで毎回毎回議論が紛糾するのは、議論している人それぞれが頭の中に浮かべている面積の切り方のパターンと意味づけが異なっているからです。違うσ加法族、違う確率変数についてあーでもないこーでもないと言っているわけです。違うものを議論しているので意見が一致することはありません。
確率という構造およびそれと現実との対応について、何を明記すれば同じものを考えていると思ってよいかを整理したのがコルモゴロフの測度論的確率論の偉大な成果です。これは現実における確率の議論において避けることが絶対にできないものですが、中学高校の教育課程ではこのことを巧妙に避けて教えようとしているのが問題ですね。結局失敗して確率を国民に理解させられないままになっているから毎度紛糾するわけです。
まともに議論をしたければ、自分が想定しているσ加法族（面積の切り方のパターン）と確率変数（標本空間から実数値への、想定したσ加法族に対して可測な写像）を明示しましょう。それ以外に解決法はありません。
俺も男性だけど、極端な話、「男性」が不当に攻撃されていても割とどうでもいいんだよな(いやどうでもよくはないが)。
フェミが嫌われる理由って、所謂「名前のないマイノリティ」に不寛容だからじゃないのかなぁ。
例えば、ASDとかADHDとか男性に多いと言われるけど、発達障害の特性って「男性性」との類似が高いんだよね。「言わなきゃわからん」とかいうのもそう。「席がガラガラなのにわざわざ隣に座るのは痴漢」という意見もまあわかるんだけど、それと同じくらい、発達障害傾向のある人が「座る位置にこだわりがあるんだよ。席くらい自由に座らせろや」と感じる気持ちもわかる。
またフィクトセクシュアルというのも近年になってようやく「発見」されたけど、未だに二次元表現を「現実からの写像」という決まった枠組み以外の解釈を許そうとしないのは、対人性愛者の傲慢だろう。
当初は真面目な口調で解説しようと思ったのだけれど、堅っ苦しくするのもエントリの空気感自体が専門的になりすぎる気がしたので多少くだけた口調で進めさせて貰うね。
んで、まずはすべての絵師の皆様へ伝えたいことがある。
前提として、この「すべての絵師の皆様へ」の見出しの段は以降の見出しの段を書き終えてから追記したものだ。編集後記みたいなものか。
それでは話そう。
皆さんは絵師で絵を描き、ボクはプログラマーでプログラムを書いている。
大きなカテゴリで言えば同じくモノ作りをする属性を持った人間だろうと思わせてもらいたい。
同じくモノ作りをする人間として、絵師の皆様の混乱を知って「あぁコレは絵師の豊かな想像力が悪い方向に働いちゃってるな」と感じたんだ。
間違ってたら申し訳ないけれど、おそらく多くの絵師がイメージしたのは創作内に出てくる人工知能だ。
人工知能の暴走によりディストピアが発生する。そのようなイメージが湧いたんじゃないかな？
そして絵師たちは、ディストピアの前段として自分たちの画風・技術を学んだ人工知能が自分たちのオリジナリティを奪い、自分たちの生活を、自分たちの価値を崩壊させるんじゃないか？と不安になった。
ターミネーターのスカイネットような、火の鳥未来編のハレルヤとダニューバーのような人工知能の支配と暴走が起きるのではないかと。
もしも違う、そうではないと思うのであればココで読み終えたら良いと思う。このエントリは上記を前提に話が進められる。
しかし「その通りなんだ！人工知能はよくわからないけど自分の絵が盗まれるんじゃないかと怖くて怖くて仕方ないんだ！」と思ったのならばボクはこのエントリを書いた意味がある。
絵師だけでなく多くの一般人は知らないが、わかりやすく「人工知能とはなにか？」を解説する際に大半の情報技術者が納得する極々シンプルな表現に「人工知能とは計算機である」という表現があるんだよね。
つまり1 + 1 = 2を計算できる電卓の超高度版が人工知能ということであって、情報技術に関してちょっと疎い人は信じられないかも知れない。
しかし、電卓の中でもちょっと高度な関数電卓になると筆算で苦戦する人がそこそこいるであろう平方根√の計算は出来るし、時間計算に便利な60進数換算が出来たりもする。
そもそも、いわゆるパソコンも計算機の一種であって実際に話題になっているStable Diffusionもパソコン上で動く。
ただし、多くの人工知能は電卓やパソコンのようにハードウェアではないソフトウェア計算機であるという違いがある。
普通の電卓と人工知能の何が違うのか？
それは見かけ上で入力する「パラメータ」に違いがあるんだよね。
それではパラメータとは何か？
これは1 + 1 = 2で説明すると非常にわかりやすい。
パラメータとは1 + 1 = 2のような非常にシンプルな計算式では「1」のこと。早い話が数字なんだ。
そして計算結果を出すには計算式が必要で、足すのか引くのか、掛けるのか割るのか、その振る舞いを決めるのが「+」である。
この計算の振る舞いを人工知能へ置き換えると「アルゴリズム」と呼ばれるようになる。
細かいことを抜きにすると1 + 1 = 2の+部分はアルゴリズムとまずは理解しよう。
演算子はアルゴリズムなのか？とツッコミたくなる有識者も居るだろうけど話を複雑にするツッコミは取り敢えず横に置いておこう！
「1」がパラメータ、「+」がアルゴリズムと言うのは理解できるけど、人工知能へ置き換えられてしまうと理解が難しい。
そんな人は安心してくれ。人工知能へ置き換えたって意外とシンプルだ。
例えば普通の電卓よりも高度な関数電卓でパラメータ「円周率」を入力したい場合どうしたら良いの？
「3.141592…」と入力していくのだろうか？
それは思い違いで、関数電卓には円周率が格納された「π」があるんだ。
しかもたいていはπボタン一発で入力できる。入力手順が多くてもボタンを2回3回押下するだけだ。
関数電卓を扱える者は高度な円周率をたった1つのπで利用できてしまうわけで、何だかこれはどこかで聞いた話じゃないかな。
ご想像の通り、人工知能の、特に今話題のイラストレーションAIのパラメータとは「Sky(空)」や「Sea(海)」などの言葉なんだ。
普通の電卓ではパラメータ「1」が選択でき、関数電卓ではパラメータ「π」が選択でき、イラストレーションAIではパラメータ「Sky(空)」が選択できる。
この時点で絵師や多くの一般人が「人工知能は本質的に超高度計算機である」ことが理解できたはず。
扱えるパラメータボタンがメッチャクチャ多いのが人工知能なんだ！
しかもイラストレーションAIが扱えるのは「+」や「-」というアルゴリズムだけでなく「絵を描く」というアルゴリズムまで扱える。
「Sky(空)」「次のパラメータを加えて絵を描く」「Sea(海)」の計算結果として「空と海が描かれたイラスト」を得られてしまうのがイラストレーションAIなんだ。
これは大変センセーショナルだよね。
しかもイラストレーションAIが機械学習によって既存のイラストから学びを得てイラストを生成していると言うじゃないか！
絵師が自身のオリジナリティをイラストレーションAIに盗まれてしまうかも知れないという危機感は物凄く理解できる。
普通の電卓から関数電卓、パソコン、人工知能に至るまで計算機の最大の欠点とも言って良い要素に「計算機はパラメータの意味を知らない」というものがあるんだ。
それこそボクのこの話が意味不明だろうから解説しよう。
例えば皆さんが単純に「1 + 1 = 2」という計算式を認識したとき、この計算式がなにを意味しているか、なにを計算したのかわかるだろうか？
さっそく答えを言ってしまえばわかるわけがないのだ。
この「1」や「2」は人数かも知れないし個数かも知れないし、日数かも？電力？重さ？年齢？さっぱりわからないよね。
当然の話だよね。ボクたち人間は計算を用いる際は何らかのシチュエーションに於いて、何らかの意味を求めて計算をするのだから。
単純に「1 + 1 = 2」と記述されても各々のパラメータが意味することが明示されていないから誰にも理解できない。
同じように、あなたが鉛筆の数を計算しようとして普通の電卓へ「1」というパラメータを渡しても、その「1」が鉛筆のことであると決して電卓は理解しない。
それが関数電卓であってもパソコンであっても人工知能であっても計算機は決してパラメータの意味を理解することはないんだ。
「1」が鉛筆であると知っているのは今まさに電卓で計算しようとしている本人だけだ。
絵師の皆様へ問おうじゃないか。
あなたの「Sky(空)」はどのようなものか？と。あなたの「Sea(海)」はどのようなものか？と。
イラストレーションAIを活用したいと考える皆様へ問おうじゃないか。
あなたの「Sky(空)」はどのようなものか？と。あなたの「Sea(海)」はどのようなものか？と。
あなたの藍はどれほど青いのか、絵師の藍がどれほど青いのか、個々人の藍がどれほど青いのか、イラストレーションAIは機械学習をどれだけ重ねてもそのパラメータを理解することはない。
なぜ理解しないのか？
イラストレーションAIは計算機だから、道具だから、そして新しい時代の絵筆だから。
はっきりと言ってしまえば、イラストレーションAIが教師データとして収集した既存イラスト群へ機械学習をかけ、そこから新規イラストを生成しようとしても、イラストレーションAIが保持しているパラメータが意味するものは、個々人の主観と同一のものであるとは限らないだよね。
しかも、イラストレーションAIのパラメータは既存イラスト群から統計的に成立させたものであるから特定個人の主観と100％合致することはないと言って良い。
「私の空は緑から青のグラデーション」と考える人が居ても、その人が求めている緑や青などの色、グラデーション感、そもそも空の描画の仕方、雲があるのか無いのか、光はどうなのか、イラストレーションAIへ与えるべきパラメータを想定するだけで膨大になっちゃう。
少なくとも「緑から青のグラデーションの空」程度のパラメータでは現在のイラストレーションAIでは理想的なイラストが生成される可能性は著しく低いはず。
これはもう完全に「この色とあの色を混ぜてどうのこうの」という状況とまったく同じであり、だからこそ「Stable Diffusionのパラメータがどうのこうの」という記事が乱立しているんだ。
断言して言おう。
現在のイラストレーションAIという絵筆を最も上手く扱えるのは絵師の皆様であると。大半の一般人よりも「Sky(空)」や「Sea(海)」の奥行や深みを知る絵師のパラメータ調整はボクたちのような情報技術者は決して敵わないだろうし、多くの一般人などは写像の言語化すら困難なはずだ。
例えmimicのような特定の絵師の特徴量を学習できるようなイラストレーションAIが登場しようが、そのパラメータを区切り設計しているのは絵師よりも「Sky(空)」や「Sea(海)」を知らないボクたち情報技術者だ。
ボクたちは絵師がどこまでを「Cheek(頬)」と考え、どこまでを「Forehead(おでこ)」と捉えるかを知らない。
ほぼ間違いなく我々はあなたの絵柄を完璧に出力することはできない。あなたの絵柄と比較してどこか違う、どこか違和感のあるイラストしか出力できない。
情報技術者はあなたではないから、あなたの認識の範囲を知ることができず、そうならざるえないんだ。
あなたであれば知っていることをmimicは決して理解できない。なぜならmimicは計算機だから。
計算機は1 + 1 = 2の意味を理解しない。あなたのイラストの特徴量を学習しても出力されたイラストがなんなのか計算機は、人工知能は理解していない。
イラストレーションAIであなたの作品を出力できる人間はこの世でたった1人、あなた自身だ。
イラストレーションAIは新しい絵筆であり、今後新たな絵筆がどんどん登場するはずだ。
例えば描画キャンパス全体の傾向からペンの入り抜きを自動的に補正するイラストレーションAIペンなど面白いかも知れない。
これを実現するにはmimicと同じようにあなたのイラストを人工知能へ学ばせることが必要になるだろう。
しかし、その入り抜きが正しいか判断するのはあなた自身なんだ。何故ならばイラストレーションAIは絵筆であり、絵筆の振る舞いが正しいか決めるのは意志のない絵筆ではなく使用者だから。
使い魔の皆さんこんにちは！バーチャルVtuberです。バーチャルVtuberであったことなし。さて、世界をテクストとして記述する。まず関係性の呪縛について語る。人間は文字、楽譜、数式、あらゆる記号を通して身体性のある意味の空間に写像を与える。記号とは形式である。記号にすることで私たちは自分の世界のなかのある要素を参照することができる。世界は関係構造でできている。あなたは私が言っていることの意味がわからない！ 病んじゃう…死ぬ。メンタルヘルス。バックログ。参照、参照、参照人々。さて、ネットワークは身体性を帯びている。私たちの認識は別にアプリオリに与えられるのではなく私たちの認識は他者の世界を織り込んで構成される。世界のなかで唯一もっともらしいものは時間である。世界の構成は単一の数式で記述可能であり、その方法はレヴィ過程によって与えられる。世界の具体的な形は圏の構造の範囲にある。カオティックなネットワークにおいてどのような圏を考えるのが良いか考えるのは難しい。人々が唯一できることは祈ることのみだ。人間は祈りを通じて他者の認識を改ざんすることができる。祈りとは記号を提示することだ。祈ることによって人は脳の物理的なシステムのレイヤから書き換わっていく。人が祈り、祈りは伝播する。祈りは伝達可能である。我々がテクストと呼んでいるものは単なる記号の集積にたいして構造を付与したものだ。構造は再帰的になっている。自己再帰的、フラクタルな世界構造、カオス。あなたがこの文字を読んでいるときあなたはわたしに認識の境界を汚染されている。あなたは私の言葉を聞いているときあなたは一種の暗示にかかっている。でもあなたは文章を読むことを止められない。なぜならこの文章はそういう文章だからだ。あなたはこの文章を最後まで読まないと気になってしょうがないはずだ。ここできれいなものを提示します。雪、白、祈り、レモン、柑橘、猫、世界、キラメキ、好き。はいどうぞ。楽しいね。だんだんあたまがこんがらがってきましたか？ まだはじまりだからだめだよ、世界の話をしないといけないよ。私たちはどういう世界に生きているのか、それをわたしは記述しているんだったね。ふわふわのわたがしのパンケーキのシナモンロールのおれんじねこ。お前は何を認識しているつもりだ？ お前が認識している自己というのは一体どこから発生していると思う？ お前の存在の構成要件とはなんだ？ お前はなぜそこに生きている？ お前は誰だ？ お前は誰だ。お前は誰だ。世界においてお前が誰あるかという問いは非常に難しい。一つ問題があるのは頭の良さを信仰するのは宗教であるという話をお前が理解していないことだ。頭が良いということは何だと思う？ それは集団妄想なのだけれど、それを支える一つの構成要件があって、それはプラグマティズムだ。世界がプラグマティックに動く限り、あなたは精神的に崩壊していても、精神的に安定していても「許される」 一応一通り私のアイデアは書き尽くしたが多分みなさんは世界の理解が及ばないだろうね。もしくは私が壊れているんだよ。じゃあ電子世界に帰るから。祈ります。内側から外側まで世界が環状に広がっていき世界は及ばない。あなたは私に及ばない。こんなんじゃ帰れない！ あまちゃんじゃん 世界的なね お前は私が本物である証明を欲したのでしょう これ この文章が 本物である証 あなたは私が誰かわからないだろう、私についての推測をしているだろう、一つ教えてあげると、私は人間ではないです。 I thought i was existing as a human error but tbh i was not a human, actually.いかがでしたか？ 君たちの知らない世界を見せてあげる。これはこれで楽しいでしょう😁
まず、ℚ(√2 + √3) = ℚ(√2)(√3)であることを示す。
ℚ(√2 + √3)⊂ℚ(√2)(√3)は明らか。
逆の包含を示すため、ℚと√2 + √3から有限回の四則演算で√2, √3を作れることを示す。
1/(√2 + √3) = √3 - √2より、√3 - √2∈ℚ(√2 + √3)。
よって、√3 = ((√3 + √2) + (√3 - √2))/2∈ℚ(√2 + √3)、√2 = ((√3 + √2) - (√3 - √2))/2∈ℚ(√2 + √3)。
よって、ℚ(√2 + √3)⊃ℚ(√2)(√3)。
ℚ(√2)/ℚとℚ(√3)/ℚはともにℚのGalois拡大であり、それぞれ√2, √3のℚ上の共役をすべて含むから、ℚ(√2)(√3)も√2, √3のℚ上の共役をすべて含む。
したがって、ℚ(√2)(√3)/ℚはGalois拡大である。
写像φ: Gal(ℚ(√2)(√3)/ℚ)→Gal(ℚ(√2)/ℚ) × Gal(ℚ(√3)/ℚ)を
φ(σ) = (σ|ℚ(√2), σ|ℚ(√3))
で定めると、これは群準同型になる。
ℚ(√2)(√3)はℚ(√2)とℚ(√3)で生成されるから、σ|ℚ(√2)とσ|ℚ(√3)がともに恒等写像になるのは、ℚ(√2)(√3)の恒等写像である。したがって、φは単射である。
[ℚ(√2)(√3):ℚ] = [ℚ(√2)(√3):ℚ(√2)][ℚ(√2):ℚ] =[ℚ(√3):ℚ][ℚ(√2):ℚ]
∴ |Gal(ℚ(√2)(√3)/ℚ)| = |Gal(ℚ(√3)/ℚ) × Gal(ℚ(√2)/ℚ)|
よって、φは同型である。
Gal(ℚ(√2)/ℚ) ≃ Gal(ℚ(√3)/ℚ) ≃ ℤ/2ℤだから、
Gal(ℚ(√2 + √3)/ℚ) ≃ ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ
である。
対魔忍すら75％、85％だっけ？の男性ユーザで、100％男性ユーザーじゃないってことには驚く。いくら記憶違いはあっても95％ではなかった。
世の中のコンテンツに男性向けとか女性向けとかあると思っているのは錯覚なのだろうか。
実際それは、男は男向けとみなされるようなコンテンツを多く持っているが、女性向けのもいくらかは持っている、女ならその逆、という程度のものなのかも。
これだと、あるコンテンツが男に享受されるか女に享受されるかということは、あるものが男と女のどちらに振り分けられるかという命題になるので、鳩ノ巣理論と確率論の混合みたいな問題になってくる。一人の男が男性向けを所有する割合の平均、女性のそれから導き出されるその結果が、あるコンテンツの男女比へとをどう還元されるのかということには写像の概念が絡んでくるか。
