ルート2が理解できなかった

2018-05-10

中学のころ、平方根がしばらく理解できなかった。

いや、平方根自体の意味は分かっていて、ルート2の二乗は2というのもわかっていたのだが、

ただ何か平方根にものすごい違和感があって、理解しようとすると頭が真っ白になってしまう。

例えば、1+1=2は、1に1を足すと2になるという意味だ。これはわかる。

2の3乗は2掛ける2掛ける2で8だというのもわかる。

でもルート2は、2をどう変えても1.414...になるように思えない。

この数はどこから出てきたんだ？なぜ1.414なんだ？

そのころ私は、数学とは何か数字を操作するものであって、

ルート2についても、2を上手く操作したらルート2になってくれると思っていた。

でも、1.414...という数は、ただ二乗すれば2になるというだけでしかなくて、

何かこうご都合主義的というか、結果から逆算して帳尻合わせてるだけみたいに感じて、

今までの数字をいじくる感覚では全く理解できなかった。それで随分悩んだ。

でもあるとき、きっかけは忘れたが、

数式は、数字自体を操作しているんじゃなくて、数字を色々な方法で表しているだけなのだと気づいて、

そのときから急に平方根が納得できるようになった。

ルートもただある数を指し示す方法の一つであって、なにか名札のようなものに過ぎない。

1.414...という名札もたまたま同じ数を指すから、イコールで結んでもいいわけだ。

平方根の公式は一通り知っていたし、この納得をしたところでテストの成績は別に変わりはしなかったのだが、

この捉え方はその後の対数や微積の理解に役立ったように思う。

多分、数学が苦手な人って、こういうなにか納得できない感じで躓いていることもあるんじゃないか。

ただ、分からない人にとっては、その分からない感覚を伝えるのは難しいし、

分かる人にとっては、どうすれば分かるかを教えるのも難しい。