2022-12-22

anond:20221222182859

p進ホッジ理論とか、俺は数学専門じゃないので全然からないけど、解説を見るともし頑張って勉強すればある程度は理解できそうとは感じる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96

なんとなくこういうことかなと想像すると、p進ホッジ理論は、p進数という実数でない数構造がたくさんあってそいつらを何らかの基準の下に分類する手段を与えるもので、それがホッジ理論まりその数構造の上で定義される幾何的なオブジェクト性質によって作れるよと言ってる気がする。

一方で、p進数はそれを定義した時点で自然な足し算や掛け算の演算が定まってるっぽいんだけど(有理数を完備化するときにp進距離というもので完備化するものなので、有理数上で定義されている足し算や掛け算をp進距離完備化と矛盾しないように拡張する方法が一意かわからんけど何か定まるんだろう)、

https://qr.ae/prGWpz

この辺の解説を読む限り、IUT論文に出てくるHodge theatreという概念はその演算自体を変形することを考えてるっぽいな。そうするとそうやって演算を変形した数構造はたぶんもはやp進数ではないと思うんだけど、それでもホッジ理論に基づくある種の分類基準定義可能ということなんじゃないか。そうするとホッジ理論ひとつに対して数構造が1個付随してるんじゃなくて可能な変形の全体が付随してる感じになるということなのかなと想像する。それがtheatreということなんじゃないか

しらんけど。

そう考えると

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf

Fig. I1.4とか、あーなんかそういう感じの話か〜みたいな雰囲気はしてくるな。なんかこうある種の対称性を備えていることを「演算」の定義として、その対称性を通常のものから拡張していってる感じがする。Fうんたらという記号意味は1ミリわからんけど。

記事への反応 -
  • 未解決問題に関する問題ならペレリマンや岡潔も出してるけどどっち方が読むの手間がかかるんかね。あるいは絶対的な難しさの順位はないのかね。 ペレリマンとかについて少なくとも...

    • IUT論文はマジで誇張なしに1行も理解できなくて笑うしかなかった

      • 現地の(?)人にも理解されてない事を考えると、数学とか以前に彼の英語が下手糞だからみたいな疑いは出てこないか。 それなら当然に日本語に訳してみてもつかみどころのないものに...

        • 語学そのものという意味では望月先生はそもそもアメリカ育ちで英語ネイティブレベルのはずなので関係ないと思う。 ロジックが分かりづらいというのは恐らくあるんだろうけど俺には...

          • 証明の下地に同じホームページのホッジ理論とかの論文の知識が使われてるのはほぼ明白だとおもうけどそっちはあなたでも理解できるの?

            • p進ホッジ理論とか、俺は数学専門じゃないので全然わからないけど、解説を見るともし頑張って勉強すればある程度は理解できそうとは感じる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%83%9B%E3%8...

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