■anond:20221102154429

東大工学部卒が解説します

答えは1/2です

パターンごとの確率分布は以下のようになります

パターン1 男-男 1/4

パターン2 女-女 1/4

パターン3 女-男 1/4

パターン4 男-女 1/4

元増田が間違っているところは「あるパターンから1人選んだ時に男である確率」の計算を忘れていることです

「あるパターンから1人選んだ時に男or女である確率」は以下のようになります

パターン1-1 男-男 から1人選んで男 1

パターン1-2 男-男 から1人選んで女 0

パターン2-1 女-女 から1人選んで男 0

パターン2-2 女-女 から1人選んで女 1

パターン3-1 女-男 から1人選んで男 1/2

パターン3-2 女-男 から1人選んで女 1/2

パターン4-1 男-女 から1人選んで男 1/2

パターン4-1 男-女 から1人選んで女 1/2

確率分布は以下のようになります

パターン1-1 男-男 から1人選んで男 1/4 * 1 = 1/4

パターン1-2 男-男 から1人選んで女 1/4 * 0 = 0

パターン2-1 女-女 から1人選んで男 1/4 * 0 = 0

パターン2-2 女-女 から1人選んで女 1/4 * 1 = 1/4

パターン3-1 女-男 から1人選んで男 1/4 * 1/2 = 1/8

パターン3-2 女-男 から1人選んで女 1/4 * 1/2 = 1/8

パターン4-1 男-女 から1人選んで男 1/4 * 1/2 = 1/8

パターン4-1 男-女 から1人選んで女 1/4 * 1/2 = 1/8

一人選んだ時点で「片方の子が男である」が成立するパターンは1-1, 2-1, 3-1, 4-1です

よって「片方の子が男であるとき、もう片方が女である確率」は(1/8 + 1/8)/(1/4 + 0 + 1/8 + 1/8) = 1/2 となります

追記

この増田が間違っているところは

「片方の子が男であるパターンが選ばれたとき（前提）、もう片方が女である確率は？」という問題を

「あるパターンが選ばれたとき（前提）、片方の子が男であってもう片方が女である確率は？」と読み間違えてしまったことです

それぞれのパターンは網羅的かつ排他的なので、すべてのパターンについて「あるパターンが選ばれたとき（前提）、片方の子が男であってもう片方が女である確率は？」を計算して数え上げればよいです

女-男 から1人選んで女だったら、さらにもう一人選ばないと、「片方の子が男である」と断言できないやん。

これは「片方の子が男である確率」ではなく確率分布です(追記しました、ありがとう)

「片方の子が男である」ことがどのように示されたかによって条件は変わる

仰るとおりです。私は題意を「一人確認したら男だったときもう一人が女の確率」と判断しました

「少なくとも一人が男のとき男女ペアである確率」は2/3です

P(一人が女|一人確認したら男) = P(一人が女, 一人確認したら男) / P(一人確認したら男) = (1/4)/(1/2) = 1/2

P(男女ペア|少なくとも一人が男) = P(男女ペア, 少なくとも一人が男) / P(少なくとも一人が男) = (1/2)/(1-1/4) = 2/3

「少なくとも一人が男のとき男女ペアである確率」は2/3です 　　← 結局そういうことでしょ。

この文からその題意を読むのは間違っています。「片方が」と「少なくとも一方が」は別の条件です。

Permalink | 記事への反応(4) | 15:35

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