まず
慣例だから納得できないのかもしれないと思いました。
増田さんの会社では、各個人の担当業務一覧みたいなものは作っていますか?
トイレ掃除を外注する予定が全く無いなら、業務一覧を作成する際に、部長以下には清掃関係を盛り込んでしまうというのはどうでしょう。
ということを部長に対して思ってると思います。きゃー! なまいきー!
しかし、業務を文面化してしまうことで、「部長にはトイレ掃除の仕事が割り振られていない」ことが納得しやすくなると思います。
あと、男子トイレは男子が、女子トイレは女子が掃除するほうが、たとえ掃除頻度が高くなっても納得しやすいです。
もし、部長職以下が女子しかいないのなら難しいかもしれませんが。