■anond:20180221202548

古い記事ですが、無限ホテルで検索すると上位に出てきてしまうので、ここで反論しておきます。

この記事の無限ホテルの解釈は誤りなので、無限ホテルを調べてこの記事に当たった人はここまで読んでもらえると幸いです。

現実にはあり得ない話なので直感的には理解し難いと思いますが、どうかこの記事を読んで理解を投げてしまわれないよう。

■無限ホテルとは

無限ホテルというのは無限に部屋があるホテルです。

普通のホテルだと1Fがフロントで2F以上に20n号室、といった構成になっていますが、

ここでは簡単のため、1号室、2号室から無限に部屋があるホテルとしましょう。

無限に部屋がある、というのはあらゆる自然数に対してその番号の部屋が存在する、ということです。

たとえばもちろん1000号室はありますし、141421356号室も存在します。

もっと大きい番号の部屋も存在しますが、長くなるだけで意味がないので部屋の紹介はこれくらいにしておきます。

■無限ホテルが「満室」であるとは

満室というのは、すべての部屋が埋まっている状態ということです。

無限ホテルにおいて満室であるというのは、あらゆる自然数に対してその部屋番号の部屋がすでに埋まっているという状態です。

1000号室も、10000号室も、1732050807568877号室も埋まっています。

試しに思いつく限り大きな自然数を言ってみてください。あいにくですがその部屋はすでに埋まっています。

■すべての部屋が埋まっているのにまだ1人泊まれる？

そんな満室の無限ホテルに1人の客が泊めてほしいと訪ねてきました。

満室なので当然、どんなに大きな部屋番号を調べても埋まっています。この客を断るしかないでしょうか。

ホテル側は一計を案じ、すべての宿泊客に対して、今自分が泊まっている部屋番号+1の部屋に移動して欲しいとお願いしました。

すると心優しい宿泊客達は文句の一つも言わず、+1の部屋に移動してくれました。

1号室の宿泊客は2号室に、314159265358979323846号室の宿泊客は314159265358979323847号室に移りました。

こうして1号室が空いたので、新たな客を泊めることができました。

■すべての部屋が埋まっていてさらに1人泊めたのにまだ無限人泊まれる？

そうして新たな客を追い返さずに済んだ無限ホテルですが、その直後、無限人の団体客が訪れました。

1人や2人、22360679774人など有限の人数程度であれば先ほどのように、その分宿泊客に移動してもらえば止められます。

ただ無限に移動してもらうことはできません。いくら心優しい宿泊客でも自分がどの部屋に移動すればいいのかわからないと困惑してしまうからです。

そこでさらに無限ホテルは一計を案じ、宿泊客に今の今自分が泊まっている部屋番号を2倍した部屋に移動して欲しいとお願いしました。

すると心優しい宿泊客達はまたしても素直に移動してくれました。

10000号室の宿泊客は20000号室に、271828182845904523536号室の宿泊客は543656365691809047072号室に移動しました。

すると奇数番目の部屋がすべて空いたので、無限人の団体客1人1人にホテル側は2n+1の番号を割り当て、その部屋に入室してもらいました。

こうして無限人の客から無限の宿泊費を受け取り、無限ホテルは大繁盛しました。

★ポイント

この話で大事なのは、下記4点です。

1. 無限に部屋があるからといって「無限号室」があるわけではなく、すべての部屋には一意かつ自然数の部屋番号が割り当てられていること
2. 宿泊客は今自分の泊まっている部屋が何号室なのかを知っていること
3. 宿泊客を移動させるとき、移動先の部屋番号が明確にわかる必要があること
4. 新たな客を泊めるとき、泊まる部屋の番号が明確にわかる必要があること

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