■anond:20210718161719

数学という学問は「反例があったら、仮説を否定できる」という学問なんだよな？だったら、数学的な問題を計算機で処理できなければ「計算機科学=数学」を否定できるのだろ？なら、今からやってやる。

① f(x) = x ^ 2, g(x) = 2 ^ x とする.

② x に無限に大きくなるとき、f(x) とg(x) は共に無限に発散するが、

③ 数学的には lim が「x →∞」のとき、f(x)〈 g(x) と言える。

④ なぜならば lim が「x →∞」のとき、(x^2)/(2 ^ x) は 0 に収束するからだ。

これは数学的には合っているだろ？歴史的にはカントールがこの難題をクリアしてくれたのだろ？俺は大学の数学科じゃないから不勉強なのは認める。ただ、上記の主張は数学的には合っているはずだ。

じゃあ、計算機で無限を比較するとどうなるか？これから書くことは、IEEE 754 といった現実世界のプロセッサで語るぞ。

③' 計算機では lim が「x →∞」のとき、f(x) 〈 g(x) と言えない。

④' なぜならば lim が「x →∞」のとき、f(x) と g(x) は +∞ という二進法上の値となり「等値」となるか、「比較できない」ものになる。

⑤' 以上から、「数学=計算機科学」ではないと言える。

反例の反例が来るだろうから、こっちも否定しとくぞ。たとえば、Haskell のような遅延評価をする言語では ⑤ の「(x^2)/(2 ^ x) は 0 に収束する」という記述も可能ではある。ただ、それはアルゴリズム的に Haskell は記述できるからであって、メモリ上やプロセッサ上では扱えているわけではない。よって、この「反例の反例」は否定できる。

俺の言っていることは、おかしいか？

Permalink | 記事への反応(1) | 19:27

ツイートシェア