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TOEICテストの解釈方法、特にスコア差が有意といえるのは何点差以上かを調べたら、
おかしな記述をしているサイトがいっぱい有ったので備忘録としてまとめておく。
（25点を差の標準偏差としたり、トータルスコアの標準偏差を√2倍ではなく2倍したり）
＜結論＞
AさんとBさん（過去と現在の自分でもOK）のスコア差について
①リーディングスコアおよびリスニングスコアでは70点以上の差があれば95%以上の確率で差があると言える
②トータルスコアでは100点以上の差があれば95%以上の確率で差があると言える
以下はその導出。
統計学は素人なので誤りや不正確な記述があれば教えてください。
TOEIC公式によると、リーディングスコアおよびリスニングスコアの真値からの誤差の標準偏差(σ)は25点である。
例えばある人のリスニングスコアが300点のとき、その人の真のリスニングスコアが275～325点の範囲内(±1σ)である確率は約68%となる。
http://www.ets.org/Media/Tests/TOEIC/pdf/TOEIC_LR_examinee_handbook.pdf
リスニングスコアとリーディングスコアが独立であると仮定する。
このとき、和の分散は分散の和（V(X+Y) = V(X) + V(Y)）を使うことができ、
トータルスコアの真値からの誤差の標準偏差は√(25^2+25^2) ≒35点になる。
さて、同じテストを受けたAさんとBさんのスコア差を考えると、
リーディングスコアおよびリスニングスコアの差の標準偏差は35点であり、
したがって、AさんとBさんのスコア差について、
リーディングスコアおよびリスニングスコアが35点差あれば約68%, 70点差あれば約95%の確率でAさんとBさんの実力に差があると言えるし、
トータルスコアが50点差あれば約68%, 100点差あれば約95%の確率で差があると言える。
TOEICテストは等化（違うタイミングのテストの点数を比較できるよう、スコアは難易度に応じて素点から調整している）されているので、
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