  |
再生産数Rが0.5にせよ1.5にせよ、感染者数（人間）は自然数をとるのであって、「感染者が(0.5 or 1.5)人いる」という状態は生じない。
たとえばあるウイルスが、1人の感染者が1人に感染させる確率と0人に感染させる確率がそれぞれ50%だとしよう。この場合、再生産数R=0.5である。
感染者の数が多ければ「50%」の試行回数が多くなるから、次世代の感染者数は現世代の1/2に近い数になる確率が高い（大数の法則）。R=0.5で現在の感染者が10000人いる場合、次世代は5000人くらい(Rt=0.5)だろう。
けれど、現在の感染者が2人だったら次世代が1人だとは限らない。２名とも感染0人のクジを引けば、次世代の感染者は0人(Rt=0)となる。50%*50%=25%の確率でこのウイルスは絶滅する。3人なら50%*50%*50%=12.5% (8分の1)の確率で絶滅する。これが確率的絶滅である。
つまり、簡単な算数的理解では、《 絶滅確率 = 1人の感染者が誰にも感染させない確率現在の感染者数 》となる。
これはR=1.5の場合でも同様で、たとえばあるウイルスが、1人の感染者が25%の確率で0〜3人に感染させるとすると、R＞1つまり増加傾向のウイルスでありながら、現在の感染者が1人なら25%の確率で絶滅する。
また、これまでの例は確率の分布を一様にしているが、「多くの人は他人に感染させないが少数の人がたくさん感染させる（スーパースプレッダー）」という場合もある。
たとえばR=1.5であるが、4人のうち3人は誰にも感染させず1人が6人に感染させるとする。つまり、75%の可能性で0人に感染させ、25%の可能性で6人に感染させる。
この場合、現在の感染者が2名だとして、2名とも0人のクジ（75%）を引けば次世代の感染者は0になる。絶滅確率は75%*75%=56.25% (16分の9)である。
集団内の感染者が0名であれば、その集団内ではどれだけ接触しても感染しないので、そのウイルスに対する感染対策は不要になる（院内感染の鎮圧はこれを目指す）。外部からの流入にだけ気をつければ良い。
よくいわれるように、エボラウイルスは地球から絶滅していないが、日本国内ではエボラ対策無しに生活できる。日本国という集団内ではエボラウイルスが絶滅しているからだ。（もしかすると「絶滅」という言葉が強すぎるのかもしれない。「お家断絶」の方がイメージが近いかもしれない。）
大数の法則により、確率的絶滅は、感染者数が極めて少数のときにしか期待できない。
世代感染者数を100〜1000程度の波で上下させる施策(少ないロックダウンを長く)と、50〜100程度にする施策(短いロックダウンを多く)とでは通算のロックダウン期間は変わらないが、1〜10程度にする施策であれば、確率的絶滅によって、対策せずとも増えない期間が生じるため、通算のロックダウン期間も短くなる。（ここでの数字はあくまでイメージ的なもの）
だから、確率的絶滅を目指すかどうかは、対策の一つの大きな分かれ目になる。（現在の感染者数が多く、１回のロックダウンでは効果持続期間が足りず(自粛疲れ)確率的絶滅を達成できない場合も、ロックダウンを何回かに分けて感染者を徐々に減らすことで、確率的絶滅を目指すことができる。）
28
