■anond:20210629120853

色々レスつけた増田だけど、改めて読み直してみると言いたいことがなんとなく分かる気がしてきた。

でも残念ながら「総称する呼び方」というものは存在しないと思うぞ。数学はトップダウンに見えるかもしれないけど実際は色々な分野の集合体で、それぞれは関連しつつも個別に発展していて、それらを統一する統一的な見方みたいなものは存在しない。どちらかというと（現代数学は）集合論を基礎として（いやそこにも色々あるが）、そこに分野ごとに様々な構造を追加していって枝分かれしていく感じだ。「統一する呼び方は何か」ではなく、自分が着目している対象（例えば「連続時間の信号」とかそういうのだ）が数学的にどういう対象として抽象化されているのかを考えて、その対象を扱っている分野はどれか、というのを探すべきだと思う。

連続時間の信号ならそれは単純には「連続関数」として抽象化されるものだから、それを扱う数学は解析学や関数解析などになるだろう。ノイズの影響を考慮して確率的な扱いをしたいとなると確率過程論などになっていく。

強いて言うなら「構造」かなあ。少なくとも俺はそういう言い方をよくする。「線形構造」はあらゆる分野の様々なところに現れるし、対称性のあるところには「群構造」があるし、線形作用素があるなら「スペクトル構造」を見ることで色々なことがわかる。

Permalink | 記事への反応(1) | 13:24

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