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バナッハ・タルスキーのパラドックスとか「自然数の無限集合と偶数の無限集合は大きさ（濃度）が同じ」とか。
これらはよく「直感に反するが数学的に正しい」という言い方がされる。
で、この手の問題を深く考えてる人が期待してるのは、突き詰めて考えることでそれらを直感的に理解できるような捉え方ができること、いわば「直感の成長」なんだよ。
だけど、無限を扱った問題では大抵そうはならない（なんとなく耳通りの良い説明をされて理解した気になっちゃう状態は除く）。
突き詰めて考えても、得られるのは「直感の誤り」ではなく「直感と数学の違い」でしかない。
なぜなら数学のルールはロジックの結果として生まれたもので、直感（＝一般のルール）とは別個のものだから（現実には無限も体積の無い面も存在しない）。
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