確率から見る西野采配

決勝トーナメントに進出する確率の最も高い方法があれだった、ということらしいけどどうなんだろうと思い一定の仮定の元試算してみた

仮定①：残り10分で該当の4カ国は1点を取るか取らないかという事象が独立して起こり、どの国も2点以上取ることはない

仮定②：カードはこれ以上出ないものとする

さて、上記仮定の元で4カ国がお互いに攻めた場合の日本が決勝トーナメントに進出するパターンは以下の通りとなる

・日0-1ポのとき、セ0-1コ、セ0-2コ

・日0-2ポのとき、セ0-2コ

・日1-1ポのとき、セ0-1コ、セ0-2コ、セ1-1コ、セ1-2コ

・日1-2ポのとき、セ0-1コ、セ0-2コ、セ1-2コ

日本、ポーランド、セネガル、コロンビアが1点取る確率をそれぞれP、Q、R、Sとすると、

X=(1-P)*(1-Q)*(1-R)+(1-P)*Q*(1-R)*S+P*(1-Q)+P*Q*(1-R*(1-S))となる

一方で西野采配をした場合はP=Q=0でセネガルが点を取るかどうかだけになるので、決勝トーナメントに進出する確率YはY=1-Rとなる

任意のP～Sを置いてXとYそれぞれ計算した

	日本(P)	ポーランド(Q)	セネガル(R)	コロンビア(S)	確率X	確率Y
①	0.1	0.1	0.1	0.1	0.8362	0.9
②	0.2	0.2	0.2	0.2	0.7312	0.8
③	0.3	0.3	0.3	0.3	0.6682	0.7
④	0.4	0.4	0.4	0.4	0.6352	0.6
⑤	0.1	0.1	0.3	0.1	0.6706	0.7
⑥	0.3	0.1	0.3	0.1	0.7378	0.7
⑦	0.2	0.2	0.3	0.2	0.6608	0.7
⑧	0.3	0.2	0.3	0.2	0.6972	0.7
⑨	0.1	0.1	0.4	0.1	0.5878	0.6
⑩	0.2	0.2	0.4	0.2	0.5904	0.6

思ったよりもX＜Yとなる場合が多かった

X＞Yとなった場合でも④の仮定はちょっと非現実的だろう

セネガルだけ押せ押せの⑤や⑨、⑩の場合でも西野作戦のほうが確率が高いのは意外だった

結局日本もセネガルも押せ押せの⑥のような状況でなければ西野采配は有効ということなのかもしれない

そしてあの試合はそういう状況ではなかったとは思う

2018-07-02