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2013-03-24

モンティホール問題のまとめ

モンティホール問題というのが面白かったのでまとめてみた。

問題

前提

つのドアのうち、1つのドアが当たりで2つはハズレ

手順
  • 最初に1つのドアを選ぶ(まだ開けない)
  • 正解を知っている人が残りの2つのうちハズレのドアを1つ開けてみせる
  • ここで問題。「違うドアを選ぶ」のと「そのままでいる」のでは正解率は変わるか否か?

解答

選びなおすほうが正解率は高くなる

よくある誤解

「1つハズレを知った時点でどのドアでも当たりの可能性は50%であるから選びなおすか否かは正解率に関係しない」

解説

そのままでいる場合、当たるためには最初に当たりを選んでいなければいけない。

変える場合、当たるためには最初にハズレを選んでいなければいけない。

最初は外れを選ぶ確率のほうが大きいので変えたほうが当たる確率は高い。

2008-03-03

http://anond.hatelabo.jp/20080303042540

前のバリエーションで、条件を追記・変更した増田です。

あなたは玩具メーカーに、他の4人はゲームメーカー就職した。

ゲーム業界は人気は高いが競争も激しく、玩具業界煽りを喰ってかなり厳しい。

そのため1社単位で見た場合、生き残る確率はほぼ同じとなる。

少子化の影響で、4年後に生き残れるのは1社のみだとされている。

さて、3年目でゲームメーカーの生き残りはDの1社に絞られてきたが、

ここであなたは玩具メーカーからゲームメーカーD社に転職すべきか否か。

では、またちょっと整理してみます。

  • 2年目:3年目に、卒業時に就職した先の会社倒産する可能性
    • CD「あなた」のすべてにおいて、33%
  • 3年目:4年目に、卒業時に就職した先の会社倒産する可能性
    • D「あなた」のすべてにおいて、50%

ということで、http://anond.hatelabo.jp/20080302124828と同じように整理されてしまいます。ですので同じように、「あなた」がDの会社転職してもしなくても、「自分の会社倒産する」ことになる確率は変わりません。

これも確率に「モンティホール」のような重み付けが発生しない理由は、元祖「モンティホール」でいう「回答者が最初に扉を開く」にあたる条件がないから、ということになります。玩具メーカーゲームメーカーと分けられていますが、条件を「1社単位で見た場合、生き残る確率はほぼ同じとなる」だけにしているため、業界を分けた意味がなくなってしまっています。

こうしてみてはどうでしょうか。追記・変更した条件部分は太字で。

あなたは玩具メーカーに、他の4人はゲームメーカー就職した。

ゲーム業界は人気は高いが競争も激しく、玩具業界煽りを喰ってかなり厳しい。

そのため1社単位で見た場合、生き残る確率はほぼ同じとなる。

しかし、3年間は玩具メーカー倒産しない理由があるどんな理由だ?となりますが、玩具業界にはどこかから援助があるとか、そこは本筋と関係ないので何とでも)。

一方で少子化の影響で、4年後に生き残れるのは1社のみだとされている。

さて、3年目でゲームメーカーの生き残りはDの1社に絞られてきたが、

ここであなたは玩具メーカーからゲームメーカーD社に転職すべきか否か。

こうすると、

というわけで、「あなた」の会社は生き残る可能性がDより少ないので、転職した方がいい。という結論になります。

ところで、このバリエーションだと、「ドロップアウト要素」が会社ということでまとまっているので、http://anond.hatelabo.jp/20080302122453増田さんご指摘の問題は発生しないということでよろしいでしょうか。

モンティホールバリエーション

条件を追記・変更した増田です。トラックバックコメントさせてください。

http://anond.hatelabo.jp/20080302122453

なるほど。ご指摘の通りですね。

では、最後の一文を、

ここであなたのところに、Dの会社転職しないかという話が来た。あなたは転職すべきだろうか。

ここでCとあなた、どちらかがどちらかの会社転職できるという話が来た。2人とも生き残るためには、どちらが相手の会社転職するのが適切か。

に変更するので解決でしょうか。

http://anond.hatelabo.jp/20080302124828

あなたは4人の友達A、B、C、Dとともにモンティホール大学卒業した。5人はそれぞれ別の会社就職した。実はこの5社のうち毎年1社は確実に倒産することが決定している。初年度にA、2年目にB、3年目にCの勤めた会社が潰れた。

さて、ここであなたのところに「Dの会社転職しないか」という話が来た。あなたは転職すべきだろうか。

ちょっと整理してみます。

  • 2年目:3年目に、卒業時に就職した先の会社倒産する可能性
    • CD「あなた」のすべてにおいて、33%
  • 3年目:4年目に、卒業時に就職した先の会社倒産する可能性
    • D「あなた」のすべてにおいて、50%

というわけで、「あなた」がDの会社転職してもしなくても、「自分の会社倒産する」ことになる確率は変わりません。

何故、確率に「モンティホール」のような重み付けがないかというと、元祖「モンティホール」でいう「回答者が最初に扉を開く」という行為、または今回この「モンティホールバリエーションで私が勝手に条件を追加した「あなたは、3年後の時点ではまだ無事に働き続けていられることとする」という条件のいずれもがないから、ということになります。

『そして実はDのところにも誘いが来ていた。「Aの会社転職しないか」……』

Aの会社がすでに1年目に倒産してしまっているのに何故こんな誘いが?ということになり、「モンティホール」よりは「叙述トリック」で解説される分野かもしれないですねw

http://anond.hatelabo.jp/20080302134213

その通りだと思います。

2008-03-02

なんだか面白い「モンティホールバリエーション

横入りだけどちょっと問題をシンプルにしてみるね。

あなたは4人の友達A、B、C、Dとともにモンティホール大学卒業した。5人はそれぞれ別の会社就職した。実はこの5社のうち毎年1社は確実に倒産することが決定している。初年度にA、2年目にB、3年目にCの勤めた会社が潰れた。

さて、ここであなたのところに「Dの会社転職しないか」という話が来た。あなたは転職すべきだろうか。

『そして実はDのところにも誘いが来ていた。「Aの会社転職しないか」……』

  (追記)すいません「『あなた』の会社に」の誤記です。↑

…としたら、これは「ジレンマ」じゃなくちょっとした「パラドックス」になるのかな? かな?

教えてエロい人。

http://anond.hatelabo.jp/20080302122453

http://anond.hatelabo.jp/20080302035531

最初のスタートの時点で、誰か1人(1人じゃなくても何人でもいいんだが、1人の方が考えやすいので)が○○という条件が決まっていれば、モンティホールバリエーションになるかな。あと、「ドロップアウト」要素が、人に紐づいているのか会社に紐づいているのかよく分からんので、そこも変更します。

例えば、こんな感じとかどうですか。追記・変更した条件部分は太字で。

あなたは4人の友達A、B、C、Dとともにモンティホール大学卒業した。5人はそれぞれ別の会社就職した。この5人の中で、3年後に生き残るのは2人。転職をしない限り、4年後に問題なく働き続けていられるのはただ1人である。また、あなたは、3年後の時点ではまだ無事に働き続けていられることとする。

3年後。Aは会社が潰れフリーターとなった。Bはストレスから鬱病となり休職中。Cは就業中の事故で障害を負った。

あなたとDだけが無事にサラリーマン生活を送っている。

ここであなたのところに、Dの会社転職しないかという話が来た。あなたは転職すべきだろうか。

ここでモンティホールを考えると、

  • 卒業後の時点で、4年後に生き残っている可能性
    • それぞれ20%
    • もちろん「あなた」も20%
    • 一方、ABCDグループ全体では80%
  • 3年後の時点で、4年後に生き残っている可能性
    • 「あなた」は依然として20%
    • ABCDグループを生き残ったDは80%

というわけで、「あなた」は生き残る可能性がDより少ないので、転職した方がいい。という結論になる。

あなたは4人の友達A、B、C、Dとともにモンティホール大学卒業した。5人はそれぞれ別の会社就職した。

3年後。Aは会社が潰れフリーターとなった。Bはストレスから鬱病となり休職中。Cは就業中の事故で障害を負った。

あなたとDだけが無事にサラリーマン生活を送っている。

ここであなたのところに、Dの会社転職しないかという話が来た。あなたは転職すべきだろうか。

これってモンティホール問題のバリエーションになってるかなーと考えたのだが、「当たりが一つ」という条件がないので違うか。

いや、なんだかもっと根本的な違いがある気もするんだが…

2007-08-26

http://anond.hatelabo.jp/20070825173213

なぜころ問答は、1=0.99...問題やモンティホール・ジレンマのように論理・真理を問う問題ではなく、考え方を問う問題だから。時代が変われば答えは変わっていくだろうし、だからこそ繰り返し聞く意味がある。

まして、問いは「なぜ人は人を殺してはいけないのか」ではなく、「なぜ人は人を殺してはいけないのか、と子どもに聞かれたらどう答えるか」。当然ここには子どもにどうあってほしいか、という考えが含まれてくるわけで。

Re: anond:20070825173213

同じように何度も忘れた頃に蒸し返される問題としては、たとえばモンティホール問題や0.999999...=1があると思うが、これらは一応、過去の問答の蓄積を誰かが掘り返してくる。

なぜころ問答は、それがほとんどないように見える。毎回記憶喪失

これに関連して思いついたこと。

モンティホール問題や0.999999...=1は、数学における事実を扱った問題だ。つまり、

事実探究(どちらのドアにするべきか?、0.999999...は1なのか?、等)
↓
事実発見(別のドアに鞍替えしたほうが有利、0.999999...=1、等)
↓
いかにして個人個人が理解する(させる)か ←いまここ

という問題構造の上に議論が進む。発見された事実は揺るがないし(だから事実発見までの議論の蓄積が役立つ)、個人個人が理解に用いたノウハウも参考になる。

一方、なぜころ問答では、

規範の根拠の探究なぜ人を殺してはいけないのか?) ←いまここ

そもそも探究されているものが事実ではなく規範の根拠だ。そして、この探究は未だ目標物を発見できていない(この点に異論あるなら、発見されたものを示してもらえると助かる)発見できていない(発見されたものの蓄積もない)にもかかわらず、「いかにして個人個人が理解する(させる)か」のフェーズに入ろうとするから、おかしなことになるんじゃないだろうか。

メモ
  • なぜころ問答を突きつけてきた子どもに対して、「答えねばならない」というプレッシャーはどこからやってくるのか。子どもが納得する(あるいは屈服する)答えを与えないと、将来殺人鬼になるとでも思っているのだろうか。

2007-08-25

http://alfalfa.livedoor.biz/archives/51099893.html

何故、なぜころ問答は毎回リセットされてしまうのだろう

同じように何度も忘れた頃に蒸し返される問題としては、たとえばモンティホール問題や0.999999...=1があると思うが、これらは一応、過去の問答の蓄積を誰かが掘り返してくる。

なぜころ問答は、それがほとんどないように見える。毎回記憶喪失

*仮説

なぜころ問答は非言語的な領域でしか決着が付かない問題なので、問答を言語化して蓄積する事がそもそもできない。

なんとなくモンティ・パイソンの究極のジョークの話を思いだす。あと牛の首とか。

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