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はてなキーワード: スマリヤンとは
王「昨日のパズルで私は一晩中眠れなかった！もうパズルは十分だ。お前を処刑してもいいころだし、今日はどんな日にも劣らず申し分のない日だ。」
賢く美しい女シェラザードは答えた。「仰せのままに。ですが、死刑を宣告された女の最後のお願いを聞き入れて下さるでしょうか？」
王「それはどんな願いであるかによるだろう。何を願うつもりなのか。」
シェラザード「一つ質問をさせてください。その質問は"はい"か"いいえ"で答えられる質問です。私の願いは、その質問に"はい"か"いいえ"で、"正直に"答えてほしい、というものです。」
王「私は質問に対していつも正直に答えているぞ。」「では、約束していただけますか。」「もちろん。」
そして、シェラザードは質問をし、王はそれに"正直に"答えた。質問に答えた王は死刑を取りやめ、シェラザードを正妻とし、多くの子供をもうけ、いつまでも幸せに暮らしましたとさ。
では問題です、シェラザードの質問はどのような質問だったのでしょうか？
ヒント：例えば「この質問の答えは"いいえ"ですか？」という質問をした場合、王様は正直に答えることが出来ない(なぜなら"はい"と答えても"いいえ"と答えてもウソになってしまうから！)
答え(のうちの一つ)は、シェラザードが「王様はこの質問に"いいえ"と答え、かつ、私を殺しますか？」と問う、というものです。
3.1と2が両方とも成り立つ。(1かつ2)
なぜならば、"はい"と答えることは、1と2の両方が成り立つ、という意味になりますが、
1は「王はこの質問に"いいえ"と答える」という内容であるため間違い、つまりウソになってしまうからです。
ゆえに王は、この質問に対して"いいえ"と答える事しか出来ません。
そして王がこの質問に対して"いいえ"と答えるのは、3の「1と2が両方とも成り立つ」を否定する、という意味になります。
しかし王は既にいいえと答えているため1は成り立っており、そのため2が成り立ってはいけないことになります。
そのため、王様はこの質問に"いいえ"と答えなければならず、そして"いいえ"と答えるならば、王はシェラザードの死刑を中止しなければなりません。
