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http://www.pororoca-egg.com/entry/13rd_friday
を読んだのでその感想。
この話で一番面白いのは、サラッと流している「曜日というのはちょうど400年周期で同じことを繰り返している」というところだと思う。そもそもなんで曜日の数に偏りが生じうるのか。そこに関してちょっと書いてみたい。
まず、1年というのは基本365日である。365 = 52 * 7 + 1 だから、これは52週と1日とも言える。1日余っているので、1年たつと曜日は1つずれる。ある年の1月1日が日曜日だとしたら、12月30日までで52週間が経過し、12月31日が日曜になって次の年の1月1日は月曜から始まる。毎年1つずつ曜日がずれるので、7年たてばすべての日付がすべての曜日を経験することになる。つまり、うるう年のない暦では、曜日に偏りは生じない。
ではうるう年があるとどうなるか。うるう年は2月29日のぶん日数が1日多いので、その年は曜日が2つ進むことになる。例えばうるう年の1月1日が日曜日であれば、次の年は月曜日をとばして火曜日になってしまう。仮に6年に1度うるう年があると仮定すると、1月1日の曜日は「火水木金土日→火水木金土日→火水木金土日→...」となり、永遠に月曜日がやってこないことになる。これが、曜日に偏りが生じるメカニズムである。
もちろん、実際にはうるう年は6年に1度ではない。4年に1度しかうるう年がなければ、先ほどの例で言えば1月1日の曜日は「火水木金→日月火水→金土日月→水木金土→月火水木→土日月火→木金土日→（最初に戻る）」となり、偏りは生じない。これは、「4年に5つ曜日が進む」という規則の周期である「5」と曜日の数の「7」が互いに素なので、組み合わせが一巡するまでにすべての組み合わせがあらわれるからである。
現在使われているグレゴリオ暦では、より正確に地球の公転周期とカレンダーをあわせるため、うるう年の入れ方は「4で割り切れ100で割り切れないか、400で割り切れる年」と決まっている。このルールにより、うるう年は400年に97回であり、曜日は400年で497進むことになる。驚くべきことに、この497という数字は7で割り切れる（497 = 71 * 7）。したがって、うるう年の周期である400年で、同じ日付は同じ曜日に戻ってしまう。400年の中の何年目の何月何日、と言えば曜日が確定するのである。
ここまで「グレゴリオ暦では曜日に偏りが生じうる」ということがわかったので、あとは実際に数えてみるだけである。数えてみた結果については元記事を参照されたい。
以上。
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